Table de la loi normale
Claude Blisle
La table qui apparaˆıt `a la page suivante nous permet de trouver la surface `a gauche
d’une valeur donn´ee sous la densit´e de la loi normale de moyenne 0 et de variance 1,
aussi appel´ee la loi normale standard ou la loi normale centr´ee et r´eduite.. Voici quelques
exemples illustratifs.
Exemple 1. On suppose que Zsuit la loi N(0,1) et on veut trouver P[Z≤1.26]. Puisque
1.26 peut s’´ecrire sous la forme 1.26 = 1.20 + 0.06, on trouve P[Z≤1.26] `a l’intersection de
la ligne ≪1.2 ≫et de la colonne ≪0.06 ≫de la table. On obtient P[Z≤1.26] = Φ(1.26) =
0.8962. Bref, la surface `a gauche de 1.26 sous la densit´e de la loi N(0,1) est ´egale `a 0.8962.
Exemple 2. On suppose que Zsuit la loi N(0,1) et on veut trouver P[Z≤ −0.94]. En
utilisant le fait que la densit´e de la loi normale est sym´etrique et en proc´edant comme `a
l’exemle 1, on obtient
P[Z≤ −0.94] = surface `a gauche de -0.94 = surface `a droite de 0.94
= 1 −surface `a gauche de 0.94 = 1 −0.8264 = 0.1736.
Exemple 3. On suppose que Xsuit la loi N(18,4), c’est-`a-dire la loi normale avec moyenne
18 et avec varance 4, donc ´ecart-type 2, et on veut trouver P[16.72 ≤X≤18.94]. D’abord
on se ram`ene `a la loi N(0,1), puis on proc`ede comme aux exemples 1 et 2. On obtient
P[16.72 ≤X≤18.94] = P[16.72 −18
√4≤Z≤18.94 −18
√4]= 0.6808 −0.2611 = 0.4197
Exemple 4. Supposons qu’on veuille trouver le 99ecentile de la loi N(0,1). En fouillant
dans la table principale, on voit que ce 99ecentile est entre 2.32 et 2.33. En utilisant le
petit tableau situ´e au dessous de la grande table, on note que ce 99ecentile est 2.326.
Autrement dit, si Zsuit la loi normale standard, alors P[Z≤2.326] = 0.99. Rappelons
que le 99ecentile de la loi normale standard est d´enot´e z0.01. On a donc z0.01 = 2.326.
Exemple 5. Le quantile d’ordre 1−γde la loi N(µ, σ2) est donn´ee par la formule µ+zγσ.
Par exemple, le 95ecentile de la loi N(200,400) est ´egal `a 200+ z0.05 ×20 = 200 + 1.645 ×
20 = 232.9.
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