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F F’ O Axe optique O : centre optique F : foyer objet F’ : foyer image
Chapitre 5 – Formation d’images
I – Les lentilles
1. Définition Une lentille est un milieu transparent , par exemple du verre, délimité par deux surfaces sphériques ou une surface plane et une surface sphérique. L’effet d’une lentille est de modifier le trajet de la lumière du fait de son passage dans le verre. Il existe : des lentilles convergentes qui sont plus minces au bord qu’au centre. Ces lentilles sont dites à bords minces. En traversant ces lentilles, des rayons lumineux parallèles se rapprochent les uns des autres. des lentilles divergentes qui sont plus minces au centre qu’au bord. Ces lentilles sont dites à bords épais. En traversant ces lentilles, des rayons lumineux parallèles s’éloignent les uns des autres. Lentilles convergente biconvexe (a), convergente plan convexe (b), ménisque convergent (c), divergente biconcave (d), divergente plan concave (e), et ménisque divergent (f) 2. Modèle de la lentille mince convergente Une lentille mince convergente peut être représentée par son symbole, son centre O , son axe optique , son foyer objet F et son foyer image F’. On définit également un sens d’orientation pour l’axe optique (en général, de gauche à droite et de bas en haut). 3. Mesures algébriques Par convention, la mesure algébrique d’un segment [AB], que l’on note AB , est un nombre positif si AB sont placés dans le sens d’orientation de l’axe optique. Si A et B sont placés dans le sens opposé , alors la mesure algébrique sera négative. 4. Distance focale et vergence d’une lentille On appelle distance focale d’une lentille, notée f’ , la distance OF ’ séparant le centre O et le foyer image F’ de la lentille Elle s’exprime en mètres. On définit également la vergence C , encore appelé pouvoir convergent. C’est l’inverse de la distance focale exprimée en mètres. Elle s’exprime en dioptries (m-1), de symbole δ. C =
O F
' =^
f ' II - Image d’un objet par une lentille convergente
F F’ O F F’ O F F’ O
**1. Rayons particuliers Propriété 1 : Les rayons lumineux passant par le centre optique O ne sont pas déviés. Propriété 2 : Les rayons lumineux incidents parallèles à l’axe optique convergent vers le foyer image après avoir traversé la lentille. Propriété 3 : Les rayons lumineux incidents passant par le foyer objet ressortent parallèles à l’axe optique après avoir traversé la lentille.
- Construction de l’image d’un objet** Une lentille dans les conditions de Gauss est un système stigmatique : cela signifie que l’ensemble des rayons lumineux passant par un point avant de traverser la lentille se coupent un même point après l’avoir traversée. Ces deux points, appelés point objet et point image, sont dits conjugués par la lentille. On s’intéresse à un objet AB dont on souhaite déterminer l’image A’B’. Pour cela, il faut : Construire le point image B’ du point objet B en traçant au moins deux rayons particuliers issus de B. L’intersection de ces deux rayons après passage à travers la lentille indique le point image B’. Construire le point image A’ sur l’axe optique. Le segment [A’B’] est perpendiculaire à l’axe optique. Construire l’image A’B’ de l’objet AB entre les points A’ et B’. 3. Caractéristiques de l’image
5. Grandissement Le grandissement γ^ exprime le rapport entre la taille de l’objet et la taille de l’image. Il n’a donc pas d’unité. γ =
A
' B ' AB Si γ est positif , l’image est droite. Si γ est négatif, l’image est renversée. Si γ est plus petit que 1 en valeur absolue , l’image est rétrécie. Si γ est plus grand que 1 en valeur absolue , l’image est agrandie. D’après le théorème de Thalès, le grandissement γ est aussi égal au rapport de la distance lentille-image sur la distance lentille-objet. γ =
A
' B ' AB
OA '
OA
6. Relation de conjugaison de Descartes La relation de conjugaison de Descartes est une relation entre la distance OA , la distance OA ’ et la distance focale f’ de la lentille : 1 OA '
OA
f ' Exemple : Un objet est situé 20 cm avant une lentille de distance focale f’ = 12,5 cm. Déteminer le position de l’image , calculer le grandissement , puis donner les caractéristiques de l’image.
III – La lunette astronomique
1. Modélisation Une lunette astronomique est constituée d’un objectif situé du côté de l’objet observé et un oculaire situé du côté de l’œil. On moélise l’objectif et l’oculaire par 2 lentilles minces convergentes L 1 et L 2. Lorsque le foyer image F’ 1 de l’objectif est confondu avec le foyer objet F 2 de l’oculaire sont confondus, on dit que la lunette est afocale. L’image d’un objet à l’infini se formera alors également à l’infini. Pour que la lunette grossisse l’objet, il faut que la distance focale f’ 1 de l’objectif est plus grande que la distance focale f’ 1 2. Construction des rayons On considère un objet B situé à l’infini. L’objectif forme une image intermédiaire de cet objet, noté B 1. L’oculaire forme alors l’image finale B’ de l’objet, également à l’infini.
