Amérique du nord 2003 II. Chute d'une balle de ping-pong (5,5 pts) Correction
1) Les valeurs du poids et de la poussée d'Archimède sont indépendantes de la durée de chute.
Par contre la valeur de la force de frottement est proportionnelle au carré de la vitesse.
A l'instant initial, la vitesse est nulle donc F = 0, ceci correspond au schéma de Benoît.
En comparant la longueur du vecteur
F
, on constate que
F
a une valeur F plus grande sur le schéma
d'Amélie par rapport au schéma d'Adrien. Donc le schéma d'Amélie correspond à un temps de chute plus
grand et celui d'Adrien correspond à un temps de chute quelconque.
2) P = mballe.g
3
4
. . . . .
3
fluide air S air
m g V g r
.g
3
3
P
4 . .
balle
air
m
r
P
32
3
)10.9,1(3,14
10.3,23
= 62 ATTENTION AUX UNITÉS
Benoît a raison, la poussée d'Archimède a une valeur 62 fois plus faible que la valeur du poids.
3) Système : balle de ping-pong Référentiel : le sol (terrestre supposé galiléen)
Inventaire des forces : poids et frottement de l'air (poussée d'Archimède négligée face à ces 2 forces)
D'après la deuxième loi de Newton:
amFP .
Par projection sur un axe vertical orienté positivement vers le bas :
m.g F = m
vd
dt
équation (1)
4) à t = 0, v = 0 donc la courbe 2 représente v(t) et la courbe 1 représente a(t).
5) Pour t > 2 s, alors v = vlim = 8,0 m.s1
Pour t > 2s, les forces de frottement compensent la force poids donc a = 0 =
vd
dt
L'équation (1) devient m.g F = 0
m.g – k.vlim² = 0
m.g = k.vlim2
k =
lim
m.g
v²
k =
3
2,3.10 9,8
8,0²
= 3,5.104
Retrouvons l'équation (2) :
d'après l'équation (1) m.g F = m
vd
dt
m.g k.v² = m
vd
dt
g
k.v²
m
=
vd
dt
En remplaçant k par son expression: g
lim
m.g .v²
m.v ²
=
vd
dt
vd
dt
= g –
lim
g.v²
v²
vd
dt
= 9,8
9,8
8,0²
.v² = 9,8 – 0,15.v² équation (2)
6) kt = 0,22.
.r²
kt = 0,22
1,3(1,9.102)² = 3,2.104.
Pour k on a obtenu k = 3,5.10–4, les valeurs de k et kt sont assez proches.
