Classe de TS DS N°4-correction
08/01/07
1
CORRECTION DU DS N°4
Exercice n°1 φ : Réaction stellaire :
5pts
1)
Si on effectue 2×(1) + 2×(2) + 1×(3) on arrive à l’équation bilan :
γ
224
0
1
4
2
1
1
++→ eHeH
2)
Pour calculer l’énergie libérée lors de la formation d’un noyau d’hélium, on utilise la relation
d’équivalence masse-énergie :
∆E = ∆m×c² = (m(γ) + 2×m(e) + m(He) - 4×m(p))×c²
= (0 + 2×0.00055 + 4.00150 - 4×1.00728)×1.66055*10
-27
×(2.9979*10
8
)²
= - 4.0*10
-12
J
= - 25 MeV
L’énergie est négative car cédée au milieu extérieur par le système.
Si on veut calculer l’énergie libérée par 1g d’hélium, il faut savoir combien il y a de noyaux
d’hélium dans 1g. Pour cela on utilise le nombre d’Avogadro et la masse molaire :
noyaux
M
Nm
Noùd
N
N
M
m
n
A
A
23
23
10*5.1
00.4
10*022.60.1
'=
×
=
×
===
D’où une énergie cédée : E = 1.5*10
23
× - 4.0*10
-12
= 6.0*10
11
J
3)
A propos du soleil :
a.
Une puissance rayonnée de 3.9*10
26
W signifie une énergie libérée de 3.9*10
26
J par
seconde. Or la formation d’1g d’hélium nécessite 6.0*10
11
J.
Donc par seconde, le soleil forme : m(He) = kgg
1114
11
26
10*5.610*5.6
10
*
0
.
6
10*9.3 ==
b.
La perte de masse du soleil par seconde se calcule par la formule :
E = ∆m×c² d’où kg
c
E
m
9
8
26
10*3.4
)²10*9979.2(
10*9.3
²===∆
c.
Le soleil perd 4.3*10
9
kg par seconde, et il rayonne depuis 4.6*10
9
années d’où :
m
perdue
= 4.3*10
9
×4.6*10
9
×365×24×3600 = 6.2*10
26
kg
Pour calculer le pourcentage de la masse du soleil que cela représente :
A 2*10
30
correspond 100
A 6.2*10
26
correspond …%
% =
2
30
26
10*1.3
10
*
2
10010*2.6
−
=
×
Exercice n°2 φ : Energie dans une centrale nucléaire :
5pts
1)
Pour déterminer x et Z il faut vérifier les équations de conservation du nombre de charge et du
nombre de masse :
On doit avoir 235 + 1 = 94 + 140 + x, soit x = 2
On doit avoir 92 = 38 + Z, soit Z = 54
L’équation s’écrit donc : nXeSrnU
1
0
140
54
94
38
1
0
235
92
2++→+
2)
Perte de masse et énergie :
a. Perte de masse :
∆m = 2×m(n) + m(Xe) + m(Sr) – m(n) – m(U)
= 2×1.00866 + 139.88909 + 93.89446 – 1.00866 – 234.99332 = - 0.20111 u
b. Energie : on utilise la formule d’équivalence masse-énergie :
∆E = ∆m×c² = -0.20111×1.66055*10
-27
×(2.9979*10
8
)² = - 3.0014*10
-11
J = -187.59 MeV
