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Master Pro MSTAAP Arnée 2008-2010 Examen de statistique Durée : 2 heures. Document autorisé : nates de cours. ercices sont indépendants. N'oubliez pas de justifier les approches utilisées Exercice 1 quelques qu Répondre aux questions (indépendantes) suivantes en donnant vos justifirations 1. Lorsque l’on diminue le risque de première espèce a associé À un £est statistique, le probabilité critique du test considéré diminue. Vrai où faux? 2. Soit un est statistique de probabilité critique 18%. Pour quelle valeur minimale du nsque de prentière espèce le Lest considéré est il significatif ? 3. Un test statistique est d'autant plus significatif que sa probabilité critique esl faible. Vra! où faux ? 4. Si l'on fait nn test slalistique au niveau 5%, cela veut dire que la probabi! faux ? 5. Pour une taille d'échantillon fixée, la puissance d'un test slalistique nc dépend pas du risque de première espèce de 5%. Vrai ou £ de se tromper Vrai ou faux ? Soit z1,- un échantillon de n réalisalions indépendantes d’une variable aléatoire X. Comment peut-on estimer la variance de X à partir de cel échantillon ? 7. Soi: X une variable aléatoire de lui normale N(u, 02). Soit X,, la moyenne empirique de X relative à un échantillon de taille n. Donner écriture générale d'un intervalle contenant 95% des réalisations de X, ercice 2 La proportion connue de gens atteints d’une certaine maladie M ct qui guérissent en moins de 2 imois avec le tra tement actuel est de 36%. Afin de juger de l'efficacité d'un nouveau médicament, on décide de traiter 100 patients nouvellement alteints par M. Quelle proportion de guérison en moins de ? mois doît-on observer pour que l'on puiss au risque 5%, affirmer que ce nouveau médicament est plus efficace que l'actuel ? Exercice 3 Le respousable des stocks d’un 1 doit tenir en stock. Pour cela, il Il oblient : doses de vaccin il souhaile savoir cc: © rails le nombre de doses de vaccin veadues. boratoire de produits pharmaceutiques ve perdant 100 jours supposés repré Nbre de doses vendues | 0 Nbre de jours PA; |e07. 1. Donner une estimation de l'espérance du nombre de doses vendues 2. Peut-on dire que les ventes de vaccin sont distribuées selon une 1 3. Sachant qu'il n'est pas question de refuser la vente d'un vaccin par manque ce stock dans plus de 13% des ces, détermine: le nombre minimal no de vaccins qui doivent être en stock. isson Exercice 4 Sur un échantillon de 200 automobilistes circulant en ville, on à ob conduisant. 1. Donner un intervalle de confiance au niveau de confiance 95% de la propurtiou de conducteurs en ville conduisant en téléphonant. Que peut-on dire du pourcentage de conducteurs en g: À (i.c. urbain où nor) conduisant en téléphonant ? 2. On voudrait estimer cette proportion avec une incertitude absolue maximale de 2%. Quale taille d'échantillon rvé que 17% utilisent leur téléphouc portable en doit-on cansidérer ? 3. Si l’on garde notre échantillon actuel, quelle valeur du r cette même incertitude ? La même enquêre est eflecluée sur un échantillon de 150 conducteurs “jeunes” (ie conducteurs conduisant en Léléphonant L. Au seuil de risque 5%, peut-on affirmer que le fait d'utiliser le téléphone en corduisart cst influen: à une corclusion € ue de première esnèce duit-on considérer pour chtenir ens) 2. Quelle valeur du risque de pretuière espèce faudrait-il considérer pour arri précédente ? Donner alors l'interprétation du test, ainsi effectué docsity.com 
