Durée : 4 heures
[Baccalauréat C Sud-Vietnam juin 1969 \
EXER CIC E 1
Résoudre l’équation
cos2[Log x]+
p3
2sin£Log ¡x2¢¤−1
2=1
p2,
où Log xdésigne le logarithme népérien du nombre réel positif x. (On ne cherchera
pas à donner des valeurs approchées des racines.)
EXER CIC E 2
Dans un repère orthonormé d’axes x′Ox,y′Oy,z′Ozla position d’un point mobile
Mest donnée à l’instant tpar ses coordonnées :
x=cos¡ωt2¢,y=sin ¡ωt2¢,z=5
2ωt2,
où ωest une constante positive donnée.
1. Sur quelle courbe le point mobile Mse déplace-t-il?
2. Déterminer le vecteur vitesse instantanée à l’instant t. Quelle est la vitesse
algébrique, v, du point Msur sa trajectoire orientée dans le sens des tcrois-
sants ?
3. On rappelle que, si s(t) est l’équation horaire du mouvement, on a v=d s
dt .
Quelle est l’équation horaire du mouvement, en prenant pour origine, sur la
trajectoire, le point M0correspondant à la position du point Mà l’instant
t=0 ?
EXER CIC E 3
Le plan (Π) est rapporté à un repère orthonormé d’axes x′Oxet y′Oy.
Partie A
On considère, dans ce plan, la famille, (C), de cercles (Cλ)d’équation
x2+y2−λ2x−2λy+1=0,
où le paramètre λest un nombre réel (λ∈R).
1. Quelle est la partie, L, de Rtelle qu’à chaque nombre λde L corresponde un
cercle (Cλ)?
Calculer les coordonnées du centre et le rayon de (Cλ).
Quel est, dans (Π), l’ensemble, (Γ), des centres des cercles (Cλ)?
L’application qui à λfait correspondre le centre du cercle (Cλ)est-elle une
bijection de L sur (Γ) ?
2. Montrer que, quel que soit λ, le cercle (Cλ)est orthogonal à un certain cercle,
(A), dont on précisera le centre et le rayon.
3. À quelle condition les coordonnées (u;v) d’un point mde (Π) doivent-elles
satisfaire pour que, par m:
a. il passe deux cercles de la famille (C) ;
