Télécharge Exercices de Probabilité 1ere ES et plus Exercices au format PDF de Mathématiques sur Docsity uniquement!
Exercice 1
Un jeu consiste à lancer simultanément un dé parfait et une pièce équilibrée de 1 e. A pile on associe le nombre 1 et à face le nombre 2. Un résultat est la somme du numéro obtenu sur le dé et du nombre obtenu par la pièce.
1) Dresser un arbre de toutes les possibilités. 2) En déduire la loi de probabilité des résultats. 3) Déterminer les probabilités suivantes : a) la somme est impaire ; b) la somme est multiple de 3 ; c) la somme n’est ni 6 , ni 5 ; d) la somme est au moins 4 ; e) la somme est au plus 3.
Exercice 2
Dans une classe de 30 élèves, 70 % sont des filles. 40 % des élèves suivent l’option maths. 30 % des élèves sont des filles qui suivent l’option maths. On note F pour fille, G pour garçon, O pour option maths et N pour non option maths.
1) Résumer la situation dans un tableau à double entrée. 2) Déterminer p(G ∩ O). 3) Déterminer p(G ∪ O).
Exercice 4
On a trois cartons : on écrit sur le premier « T », sur le second « A » et sur le troisième « S ». On retourne les cartons sur une table.
1) On choisit un carton, on note la lettre, on remet le carton sur la table, et on choisit de nouveau au hasard un deuxième carton, on note la lettre. a) Construire un arbre de choix pour déterminer tous les tirages possibles. b) Quelle est la probabilité d’obtenir le mot « AS » (« A » puis « S »)? 2) On choisit un carton sans le remettre, on note la lettre, et on choisit de nouveau au hasard un deuxième carton, on note la lettre. a) Construire un arbre de choix pour déterminer tous les tirages possibles. b) Quelle est la probabilité d’obtenir le mot « AS » (« A »puis « S »)?
Exercice 5
A et B sont deux événements tels que : p(A) = 0, 7 , p(B) = 0, 1 et p(A ∩ B) = 0, 05.
1) A et B sont-ils incompatibles? 2) Calculer p(A ∪ B) et p(A ∩ B).
Exercice 7
Dans une communauté urbaine, 55% des familles sont propriétaires de leur logement, 40 % en sont locataires, et les autres familles occupent leur logement à titre gratuit. On suppose que toutes les familles habitent soit une maison individuelle, soit un appartement, et que chaque habitation ne comprend qu’une seule famille. 60 % des propriétaires habitent une maison individuelle, 80 % des locataires habitent un appartement et 10 % des occupants à titre gratuit habitent une maison individuelle.
1) Montrer que la proportion des familles qui habitent une maison individuelle dont elles sont propriétaires est 33 %. 2) Recopier et compléter le tableau suivant de la répartition des familles en pourcentage du nombre total de familles établi selon le type de logement (M pour maison individuelle, A pour appartement) et selon le fait que les familles soient propriétaires (P), locataires (L) ou occupant à titre gratuit (G).
M A Total P 33 L G Total 100
3) a) Exprimer en pourcentage du nombre total de familles, le nombre de celles qui occupent une maison individuelle. b) Parmi celles-ci, quel est le pourcentage de celles qui en sont propriétaires. c) Parmi les familles qui occupent un appartement, quel est le pourcentage de celles qui en sont locataires.
Exercice 8
A la rentrée scolaire, on fait une enquête dans une classe de sixième comprenant 25 élèves. On sait que dans cette classe,
— 48 % des élèves ont 11 ans ; — un cinquième des élèves ont 13 ans ; — les autres ont 12 ans.
Ces élèves utilisent deux types de sacs de cours : le sac à dos ou le cartable classique :
— 15 élèves, dont les deux tiers ont 11 ans, ont acheté un cartable classique ; — les autres, dont la moitié ont 12 ans, on acheté un sac à dos. 1) Résumer la situation à l’aide d’un tableau à double entrée. 2) Donner l’arbre pondéré correspondant en choisissant comme premier critère le type de sac. On calculera les fréquences en pourcentages, arrondis si besoin au dixième. 3) Quel est le pourcentage des élèves qui ont 11 ans et qui ont un sac à dos? 4) Parmi les élèves de 12, ans, quel est le pourcentage des élèves ayant un cartable classique?
Exercice 10
Un fou dessine un arbre de probabilité représentant une épreuve de Bernoulli répétée 20 fois.
1) Combien y a-t-il de branches en fin d’arbres? 2) Parmi ces branches, combien correspondent exactement à 10 succès. 3) Donner les deux coefficients binomiaux égaux à 20.
Exercice 11
On a remarqué de 1 % des pièces sortant d’une machines sont défectueuses. On fait des lots de 10 pièces et on suppose que les défectuosités sont indépendantes.
1) Montrer que la situation peut être modélisée en utilisant une loi binomiale. On introduira une variable aléatoire. 2) Quelle est la probabilité pour qu’on ait : a) exactement 3 pièces défectueuses? b) exactement 10 pièces défectueuses? c) aucune pièce défectueuse? 3) En déduire la probabilité d’avoir au moins une pièce défectueuse. 4) Combien aura-t-on en moyenne de pièces défectueuses?
Exercice 13
On répète 8 fois dans des conditions d’indépendance une épreuve de Bernoulli dont la probabilité du succès est p = 0, 3. On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de succès à l’issue de l’expérience.
1) Calculer p(X = 0). 2) Calculer p(X = 5). 3) Calculer p(X = 8). 4) Calculer p(X > 1).
Exercice 14
Calculer, en utilisant la calculatrice
Exercice 16
On lance deux dés tétraédriques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 4.
1) On définit la variable aléatoire X égale à la somme des deux résultats. a) Quelles sont les valeurs prises par X? b) En utilisant un tableau à double entrée, déterminer la loi de probabilité de X. 2) On décide de jouer au jeu suivant : si le nombre obtenu est un multiple de 3 , le joueur gagne, sinon, il perd. En utilisant la variable aléatoire X, déterminer la probabilité que le joueur gagne.
Exercice 17
Au jeu de fléchettes, on admet qu’un tireur atteint le centre de la cible tous les huit lancers. On suppose que les lancers sont indépendants les uns des autres. Le tireur fait cinq lancers.
Soit X la variable aléatoire comptant le nombre de lancers réussis.
1) Quelle est la loi de probabilité de X? 2) Quelle est la probabilité de rater les 5 lancers? 3) Quelle est la probabilité de réussir exactement 3 lancers? 4) Quelle est la probabilité de réussir au moins un lancer? 5) Quelle est la probabilité de réussir plus de 3 lancers? 6) a) Quelle est l’espérance de X? b) Combien de lancers faut-il faire pour espérer atteindre deux fois la cible?
Exercice 19
Au lycée, un quart des élèves aiment le rap. On interroge au hasard 6 éléves du lycée de façon indépendante.
1) Décrire l’épreuve de Bernoulli correspondant à cet énoncé, en particulier les deux issues avec leurs proba- bilités. 2) Soit X la variable aléatoire comptant de nombre d’élèves interrogés qui aiment le rap. a) Quelles sont les valeurs possibles prises par X? b) Quelle est la loi de probabilité suivie par X? On donnera en particulier ses paramètres. 3) Quelle est la probabilité qu’aucun élève n’aime le rap? 4) Quelle la probabilité qu’exactement deux élèves aiment le rap? 5) Quelle est la probabilité pour qu’au moins un élève aime le rap?
Au lycée, un collègue de français affirme que 60 % des élèves n’aiment pas les mathématiques!
Pour en savoir un peu plus sur cette affirmation, je décide de réaliser une enquête sur 256 élèves. 1) Soit X la variable aléatoire comptant les élèves de l’échantillon n’aimant pas les mathématiques. Quelles sont les paramètres de la loi binomiale suivie par X? 2) En vous aidant du tableau ci-dessous, déterminer l’intervalle de fluctuation sur un échantillon de 256 élèves. 3) Parmi mon échantillon, à mon grand désarroi, 125 élèves n’aimaient pas les mathématiques. C’est énorme!
- Exercice
- 130 0, k p(X 6 k)
- 131 0,
- 132 0,
- 133 0,
- 134 0,
- 135 0,
- 136 0,
- 137 0,
- 138 0,
- 139 0,
- 140 0,
- 141 0,
- 142 0,
- 143 0,
- 144 0,
- 145 0,
- 146 0,
- 147 0,
- 148 0,
- 149 0,
- 150 0,
- 151 0,
- 152 0,
- 153 0,
- 154 0,
- 155 0, k p(X 6 k)
- 156 0,
- 157 0,
- 158 0,
- 159 0,
- 160 0,
- 161 0,
- 162 0,
- 163 0,
- 164 0,
- 165 0,
- 166 0,
- 167 0,
- 168 0,
- 169 0,
- 170 0,
- 171 0,
- 172 0,
- 173 0,
- 174 0,
- 175 0,
- 176 0,
- 177 0,
- 178 0,
