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Exercices math sur la dérivation, Exercices de Mathématiques

Mathématiques

Exercices de mathématiques sur la dérivation en première spécialité

Typologie: Exercices

2022/2023

Téléchargé le 03/06/2023

juan-dom-2
juan-dom-2 🇫🇷

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bg1
Classe de première Jeudi 25 mai 2023
DEVOIR SURVEILLÉ - MATHÉMATIQUES
Durée : 1 heure 30 minutes
Exercice I (3 points) :
Cet exercice est un QCM et comprend trois questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la
réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée, mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon
pour aider à déterminer la réponse.
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte
ni ne retire aucun point.
Question 1 :
On donne ci-dessous la courbe représentative cf d’une fonction f.
Cette courbe a une tangente au point
A(−3 ; 3)
.
L’équation réduite de cette tangente est :
a.
y=1
5x+3,6
b.
y=1
5x+18
c.
y=5x+18
d.
y=5x+3,6
Question 2 :
On reprend la fonction f de la question précédente. La représentation graphique de sa fonction dérivée est :
-1/3-
pf3

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DEVOIR SURVEILLÉ - MATHÉMATIQUES

Durée : 1 heure 30 minutes Exercice I (3 points) : Cet exercice est un QCM et comprend trois questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée, mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer la réponse. Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire aucun point. Question 1 : On donne ci-dessous la courbe représentative c f d’une fonction f. Cette courbe a une tangente au point A^ (−^3 ;^3 )^. L’équation réduite de cette tangente est : a. y =

x +3, b. y =

x + 18 c. y =^5 x +^18 d. y =^5 x +3, Question 2 : On reprend la fonction f de la question précédente. La représentation graphique de sa fonction dérivée est :

Question 3 : Soit la fonction g définie sur l’intervalle ] 0 ;+∞ [ par g^ (^ x )=^ x 2 −

x

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de g au point d’abscisse 1 est : a. 1 b. 3 c. – d. 0 Exercice II (6 points) : On note f une fonction définie sur ℝ et c f sa courbe représentative tracée dans le repère ci-dessous. Les points E(1,12;8,12) et G( − 1,79; − 16,42) sont des points de la courbe. ( ∆ 1 ) (^) d’équation réduite y = 10 x − 2 est tangente à c f au point F. ( ∆ 2 ) est tangente à c f au point A. ( ∆ 3 ) (^) est tangente à c f au point E. Dans les questions qui suivent, aucune justification n'est demandée.

1. Lire graphiquement f ( − 2 ) , f ( − 1 ) et f ( 0 ). 2. a. Lire graphiquement f ' ( − 2 ) et f ' ( − 1 ). b. Ranger 0, f^ '^ (^0 )^ et f^ '^ (^1 )^ dans l’ordre croissant. 3. Résoudre graphiquement l’équation f ( x )= 0 sur [ − 3 ; 2 ]. 4. Résoudre graphiquement l’équation f ' ( x )= 0 sur [ −^^3 ;^2 ]^. 5. Dresser les tableaux de signes de f ( x ) et de f ' ( x ) sur [ − 3 ; 2 ]. 6. Dresser le tableau de variations de f sur [ − 3 ; 2 ]. 7. Donner l’équation réduite de la tangente à c f au point d’abscisse − 2.