Correction exercices Ching, Exercices de Mathématiques

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| Calculons les aires nécessaires à cet exercice: CS © D C On considère un carré ABCD de 10| | centimètres de côté; un point 1 appartient à la diagonale [ACI, il est repéré comme l'indique la figure ci-dessous par la longueur zx: e I À partir de ce point I, 5 on construit deux car- & rés de diagonales re- "À: : p spectives [AT] et [IC]. 10cm Déterminer la valeur de x pour laquelle la somme des aires de ces deux carrés vaut les % de l'aire du carré ABC D. [c) ® Le carré ABCD a pour aire: Aagcp =10?=100 © Les deux carrés hachurés ont pour aire: An=x?+(10-x)? La condition demandée s’énonce de la manière suivante : x? + (10 — x)? = 2100 æ? + (x? — 20x + 100) = = 2x? — 20x + 100 = 125 2x (2x? — 20x + 100) = 2x 4x? — 40x + 200 = 125 4x? — 40x + 200 — 125 = 0 4x? — 40x +75 = 0 Étudions le discriminant de ce polynôme: A = b? — 4ac = (—40)? —4x4x75 = 1600 — 1200 = 400 D 1]