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☺ Exercice p 240, n° 38 :
MAG est un triangle rectangle en G tel que MA = 6,1cm et MG = 4,3cm.
Calculer la mesure de l’angle
AMG arrondie au degré près.
Correction :
Dans le triangle MAG rectangle en G , on a :
cos
MG
AMG
MA
cos
AMG =.
D’où :
AMG ≈ 45 °.
L’angle
AMG mesure donc environ 45°.
☺ Exercice p 240, n° 36 :
DOS est un triangle rectangle en D tel que : SO = 4 cm et
DOS = 40 °.
1) Déterminer la valeur exacte de la longueur DO.
2) En déduire la longueur DO arrondie au millimètre près.
Correction :
- et 2) Dans le triangle DOS rectangle en D , on a :
cos
DO
DOS
OS
cos 40 ( )
DO
donc DO = 4 × cos 40( )cm (valeur exacte)
DO ≈ 3,1cm. (valeur arrondie au mm)
Le segment [ DO ]mesure donc environ 3,1 cm.
☺ Exercice p 241, n° 39 :
POH est un triangle rectangle en P tel que :
POH = 39 ° et OH = 7 cm.
1) Déterminer la valeur exacte de la longueur PH.
2) En déduire la valeur arrondie au millimètre près de la longueur PH.
Correction :
- et 2) Dans le triangle POH rectangle en P , on a :
sin
PH
POH
OH
sin 39 ( )
PH
donc PH = 7 × sin 39( )cm (valeur exacte)
PH ≈ 4, 4cm. (valeur arrondie au mm)
Le segment [ PH ]mesure donc environ 4,4 cm.
☺ Exercice p 241, n° 41 :
FIS est un triangle rectangle en I tel que : IS = 5, 6cm et SF = 8 cm.
Calculer la mesure de l’angle
IFS arrondie à 1° près.
Correction :
Dans le triangle FIS rectangle en I , on a :
sin
IS
IFS
SF
sin
IFS =.
D’où :
IFS ≈ 44 °.
L’angle
IFS mesure donc environ 44°.
☺ Exercice p 241, n° 44 :
RED est un triangle rectangle en E tel que : ED = 3,5cm et ER = 6, 7cm.
Calculer la mesure de l’angle
ERD arrondie au degré près.
Correction :
Dans le triangle RED rectangle en E , on a :
tan
ED
ERD
ER
tan
ERD =.
D’où :
ERD ≈ 28 °.
L’angle
ERD mesure donc environ 28°.
Puis :
HEF = HEG + GEF
HEF ≈ 48,19 +19, 47
HEF ≈ 68 °.
L’angle
HEF mesure donc environ 68°.
☺ Exercice p 238, n° 12 :
IJK est un triangle rectangle en K tel que : IK = 4,5cm et
JIK = 31 °.
Calculer les longueurs JK et IJ arrondies au dixième.
Correction :
Dans le triangle IJK rectangle en K , on a :
tan
JK
JIK
IK
cos
IK
JIK
IJ
tan 31 ( )
JK
cos 31
IJ
donc JK = 4,5 × tan 31( ) donc IJ × cos 31( ) =4,
JK ≈ 2, 7cm. donc
cos 31
IJ =
IJ ≈ 5, 2cm.
Les segments [ JK ]et [ IJ ]mesurent donc environ 2,7 cm et 5,2 cm.
☺ Exercice p 241, n° 43 :
Un observateur admire l’obélisque de la place de la Concorde à Paris. Ses yeux se trouvent à 1,70 m du sol.
Sachant que la hauteur de l’obélisque est 23 m, à quelle distance de celle-ci se trouve cet observateur? Arrondir
au mètre près.
Correction :
Dans le triangle HOS rectangle en S , on a :
tan
HS
HOS
OS
= avec HS = HI − SI = 23 −1, 7 = 21,3m
tan 30
OS
donc OS × tan 30( )=21,
donc
tan 30
OS =
OS ≈ 37 m.
L’observateur se trouve donc à environ 37 mètres de l’obélisque.
☺ Exercice p 239, n° 25 :
Un géomètre mesure, à l’aide d’un théodolite, la hauteur BA d’une cathédrale. Il trouve 112 m.
Sachant que le théodolite est à 1,50 m du sol et à 42 m la cathédrale, retrouver une mesure de l’angle
HTB
relevée par le géomètre.
Correction :
Dans le triangle BHT rectangle en H , on a :
tan
BH
HTB
HT
= avec BH = AB − AH = 112 − 1,5 = 110,5m
tan
HTB =.
D’où :
HTB ≈ 69 °.
L’angle
HTB mesure donc environ 69°.
☺ Exercice p 241, n° 46 :
1) Tracer un cercle
C de diamètre [ AB ] avec AB = 6 cm. Construire un point D de
C tel que
AD = 4, 6cm.
2) Déterminer la mesure de l’angle
BAD arrondie au degré près.
3) Le point H est le pied de la hauteur issue de D.
Calculer une valeur approchée de la longueur DH.
Dès lors, on a :
cos
AB
ABC
BC
cos
ABC =.
D’où :
ABC ≈ 53 °.
L’angle
ABC mesure donc environ 53°.
- Longueur AH :
H est le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A , donc le triangle ABH est rectangle en H.
On a alors :
sin
AH
ABH
AB
donc
AH = AB ×sin ABH
donc AH ≈ 3, 6 ×sin 53( )
AH ≈ 2,9cm.
Le segment [ AH ]mesure donc environ 2,9 cm.
H est le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A , et ABC est rectangle en A , donc son aire A peut
s’exprimer de deux manières différentes :
AH × BC
A = et
AB × AC
A =.
D’où :
AH × BC AB × AC
donc AH × BC = AB × AC
donc
AB AC
AH
BC
×
AH
×
AH = 2,88cm (valeur exacte)
AH ≈ 2,9cm.
Le segment [ AH ]mesure donc environ 2,9 cm.
ou
