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CITERNE A EAU
Problématique : Quelles doivent être les dimensions de cette citerne à eau? Première partie : appropriation de la problématique Pour résoudre ce problème, nous devons trouver les dimensions de la citerne à eau en fonction de son volume. Le volume de la citerne est donné en litres : 2500 L. 1 - a) Calculer le volume de la citerne en m³ si son arête mesure 90 cm : Volume = longueur × largeur × hauteur Puisque c'est un cube, les trois dimensions sont égales : Volume = 0,9 m × 0,9 m × 0,9 m = 0,729 m³ 1 - b) Donner ce volume en litres : 1 m³ = 1000 L 0,729 m³ = 729 L 2 - Calculer, à 1 décimale près, le volume de la citerne si son arête mesure :
a) 1 m Volume = 1 m × 1 m × 1 m = 1 m³ ≈ 1000 L b) 1,25 m Volume = 1,25 m × 1,25 m × 1,25 m = 1,953 m³ ≈ 1953 L c) 1,4 m Volume = 1,4 m × 1,4 m × 1,4 m = 2,744 m³ ≈ 2744 L 53 - Quels sont les deux arêtes qui encadrent le volume de la citerne souhaitée? Le volume souhaité est de 2500 L. Les deux arêtes qui encadrent ce volume sont :
- 1,25 m (1953 L)
- 1,4 m (2744 L) La longueur d'arête de la citerne doit donc être comprise entre 1,25 m et 1,4 m pour obtenir un volume d'environ 2500 L. 2 ème partie : Étude de la problématique
En conclusion, on aura en abscisse 1 ,36 et en ordonnée 4 - Les dimensions de cette citerne à eau devra d’être de : 1,36 pour l'arrêt et pour le volume on aura 2500 3 ème partie : Exploitation de la problématique 1 - Si on double la longueur de l'arête de la citerne à eau, son volume sera : La bonne réponse est : Multiplié par 2
- La nouvelle longueur de l'arrêt sera L_1 = 2 × 1,36 = 2,72 m.
En supposant que le volume soit proportionnel à la longueur, le nouveau volume serait : V_1 = 2 × V_0 = 2 × 2500 = 5000 l
- Conclusion et réponse : Aucune des affirmations proposées (multiplié par 4, par 6 ou par 9) n'est juste, car le volume doublant la longueur serait simplement multiplié par 2, et non par 4, 6 ou 9.
- Justification : Le volume d'une citerne dépend de ses dimensions, et si on double la longueur tout en maintenant les autres dimensions constantes, le volume double également. Donc, l'affirmation selon laquelle le volume sera multiplié par 4, 6 ou 9 est incorrecte. Réponse : La bonne réponse serait que le volume est multiplié par 2
