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Les opérateurs logiques
1) Les fonctions de base :
1-1) La fonction NON Symbole :
Table de vérité A S 0 1 1 0
1-2) La fonction ET Symbole :
Table de vérité ET A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
1-3) La fonction OU Symbole :
A 1 S = A
Remarque :
S est le complément de A
Remarques :
S vaut 1 ssi toutes les entrées sont à 1
S vaut 0 à partir du moment où une entrée est à 0
Une porte ET peut avoir plus de 2 entrées (2, 3, 4 entrées, ou plus).
A
S = A.B
B
A
S = A + B
B
Table de vérité OU A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
1-4) La fonction ET-NON Symbole :
Table de vérité ET - NON A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
1-5) La fonction OU-NON Symbole :
Table de vérité OU - NON A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Remarques :
S vaut 0 ssi toutes les entrées sont à 0
S vaut 1 à partir du moment où une entrée est à 1
Une porte OU peut avoir plus de 2 entrées (2, 3, 4 entrées, ou plus).
Remarques :
S vaut 0 ssi toutes les entrées sont à 1
S vaut 1 à partir du moment où une entrée est à 0
Une porte ET- NON est simplement une porte ET suivie d’une porte NON
Remarques :
S vaut 1 ssi toutes les entrées sont à 0
S vaut 0 à partir du moment où une entrée est à 1
Une porte OU-NON est simplement une porte OU suivie d’une porte NON
A
S = A.B
B
A
S = A + B
B
- Théorème d’allégement : A.( A + B) = A.B
A + A.B = A + B
Démonstration : utiliser la distributivité (du ET et du OU) : A.(A +B)=A.A+A.B= A.B A +A.B=(A+A).(A+B)=A+ B
- Théorème d’absorption : A.(A+B) = A A+(A.B) = A
Démonstration par la distributivité du ET ( utilisée dans les 2 sens) : A.(A+B) = A.A + A.B (distributivité du ET) = A + A.B (2ème^ forme du théorème d’absorption) = A.(B+1) (mise en facteur de A : distributivité du ET « à l’envers ») = A. = A
Démonstration par la distributivité du OU ( utilisée dans les 2 sens) : A+A.B = (A+A).(A+B) (distributivité du OU) = A.(A+B) (1ère^ forme du théorème d’absorption) = (A+0).(A+B) (pour y voir plus clair dans ce qui va suivre …) = A + (B.0) (distributivité du OU à l’envers : « factorisation par l’addition ») = A+ =A
- Théorème de De Morgan : A.B = A + B porte ET-NON
A + B = A. B porte OU-NON
Exemples d’application : Utilisation de la distributivité du OU (« à l’envers ») : (B +C).(A+B)=?=B+A.C
Simplification par le théorème d’absorption :
E +F+D.C.(E+F).(D+E).B.A.etc...=?=E+F
3) Les fonctions OU-Exclusif et OU-Exclusif-NON :
3-1) La fonction OU-Exclusif Symbole :
A
S = A⊕B
B
Table de vérité OU -Exclusif A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
3-2) La fonction OU-Exclusif-NON Symbole :
Table de vérité OU–Exclusif–NON A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
3-3) Equations autour du OU-Eclusif :
Comme le montre les tables de vérité, on a :
Et :
Autres expressions des OU-Exclusifs :
Remarques :
S vaut 0 ssi les deux entrées sont égales
S vaut 1 ssi les deux entrées ont des valeurs différentes
Une porte OU-Exclusif a toujours 2 entrées (ni plus, ni moins)
Remarques :
S vaut 1 ssi les deux entrées sont égales
S vaut 0 ssi les deux entrées ont des valeurs différentes
Une porte OU-Exclusif-NON est simplement une porte OU-Exclusif suivie d’une porte NON
A
B
S = A⊕ B = A B
A ⊕B = A.B + A.B
A B^ = A.B +^ A.B
A B=A ⊕ B=( A+B).( A +B)
A ⊕B = A B=(A +B).( A +B)
