[Baccalauréat C Paris juin 1978 \
EXER CIC E 1 4 POINTS
Dans l’anneau Z/91Z(dont les éléments sont notés ˙
0, ˙
1, ˙
2, .. ., ˙
90),
1. discuter, suivant les valeurs du paramètre a∈Z/91Z, l’équation
ax =˙
0,
2. résoudre l’équation
x2+˙
2x−˙
3=˙
0.
EXER CIC E 2 4 POINTS
Soit un plan euclidien rapporté à un repère orthonormé Rd’axes Ox, Oy.
1. Discuter, suivant la valeur du paramètre réel λ, la nature de la courbe Cλdont
l’équation dans le repère Rest
λx2+(1 −λ)y2+λ2−λ=0
2. Soit M0un point quelconque du plan. Discuter, suivant la position de M0le
nombre et la nature des courbes Cλpassant par ce point ; dessiner les régions
trouvées.
PROB LÈM E 12 P OIN TS
Soit mun paramètre pouvant prendretoute valeur réelle. Pour chaque valeur de m,
on considère la fonction fmde Rdans Rdéfinie par
fm(x)=2(x−m)
|x−m| + m.
Partie A
1. Déterminer dans chacun des cas m>0, m=0, m<0
a. l’ensemble Dmdes points où fmest définie,
b. l’ensemble Cmdes points où fmest continue,
c. l’ensemble Fmdes points où fmest dérivable.
2. Soit Cmla courbe représentative de fmdans un plan affine euclidien rapporté
à un repère orthonormé.
Quelles sont les asymptotes de Cm?
La courbe Cmadmet-elle un centre de symétrie ?
Dessiner C−1,C0,C1.
a. Montrer qu’il existe un unique point commun à toutes les courbes Cm
correspondant aux mstrictement positifs.
b. Montrer que, pour chaque mstrictement positif, il existe uneapplication
affine transformant C1en Cmet C−1en C−m.
Partie B
