Télécharge Notes sur la pression hydrostatique et plus Notes au format PDF de Physique sur Docsity uniquement!
PRESSION HYDROSTATIQUE
Nous avons précédemment démontré sans mal que:
Si la vitesse du fluide est nulle:
(34.358)
Ce qui donne sous forme différentielle:
Si nous mesurons la pression du liquide à partir de sa face supérieur :
Si nous prenons comme référence, nous pouvons poser que:
(34.361)
d'où:
(34.362) Si nous nous trouvons dans le cas d'un récipient remplis d'un fluide en contacte avec
l'atmosphère, pour calculer la pression dans ce fluide à un hauteur donné, il faudrait prendre
en considération la pression atmosphérique qui "s'appuie" également sur le fluide. Ainsi la "pression hydrostatique" est données par:
(34.363)
Conséquence: dans un liquide au repos, homogène, les équipotentielles gravifiques sont confondues avec les surface isobares. Sans quoi, il y aurait mouvement transversal.
POUSSÉE D'ARCHIMÈDE
La poussée d'Archimède, phénomène mondialement connu..., est souvent rebelle à l'intuition première. Au fait, nous avons trop tendance dans les écoles à poser la poussée d'Archimède comme un "principe" et ce à tort puisqu'une simple analyse mathématique suffit à la démontrer .
Si nous isolons une portion arbitraire d'un fluide en équilibre statique, les conditions de cet équilibre s'écrivent nécessairement (sinon quoi le volume se dissocie et n'est plus en équilibre statique):
désigne le poids ( en première approximation…) de alors que le
terme décrit la résultante des forces de pression exercées sur la surface de.
Chaque élément de surfacedS subit donc une force:
(34.365) oùp est la pression qui s'exerce localement surdS. Quant à , il s'agit d'un vecteur unité dirigé
normalement (à la perpendiculaire) àdSet vers l'intérieur de. La résultante de toutes ces forces se note historiquement de la façon suivante:
(34.366) qui exprime donc, comme vous le devinez, la fameuse "poussée d'Archimède" que le reste du fluide exerce sur l'élément. L'intégrale porte sur toute la surface (cette surface est fermée, d'où
l'intégrale curviligne correspondante) de l'élément.
La condition d'équilibre impose donc que:
Nous comprenons aisément que soit dirigé vers le haut: sous l'effet du champ gravitationnel et doncpaugmente avec la profondeur.
Si nous remplaçons le fluide contenu dans le volume par un objet fluide ou solide quelconque mais qui occupe le même volume, la poussée d'Archimède n'est pas modifiée. A cause de la
relation nous avons coutume de dire qu'elle est équivalente au poids du fluide déplacé.
En combinant il vient:
La fraction:
c'est-à-dire le rapport entre une variation de pression et la variation relative de volume qu'elle entraîne reçoit le nom de "module d'élasticité volumique". Remarquez qu'il faut le signe - pour queB soit positif: quand la pression augmente, le volume diminue.
Nous avons alors par exemple pour l'eau:
La valeur mesurée étant de. Il peut paraître surprenant que la vitesse du son dans un liquide, qui est beaucoup plus difficile à comprimer qu'un gaz soit seulement 5 fois plus grande que dans un gaz. La raison est que la densité d'un liquide est environ mille fois plus élevée que celle d'un gaz. L'une dans l'autre, les deux propriétés se compensent partiellement.
