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Antilles 09- 2007 LE DIOXYDE DE CARBONE ATMOSPHERIQUE
Exercice n°1 (9,5 points) DE L'EFFET DE SERRE A LA RADIOCHRONOLOGIE
Correction
1. Vibration d'une molécule de dioxyde de carbone.
On étudie le système {atome d’oxygène} de masse m, dans un référentiel galiléen.
1.1. (0,25) Le système est soumis à la force de rappel exercée par le ressort.
(0,25) Cette force a pour expression vectorielle F k x t i. ( ).
Pour x > 0.
1.3. (0,25) Appliquons la deuxième loi de Newton : F m a.
Par projection suivant l’axe O x – k. x (t) = m.
2 2
d x t ( ) dt
m.
2 2
d x t ( ) dt
2
2
d x t ( )
dt
k
m
. x (t) = 0
1.4. Déterminons la dérivée de x(t) = x 0.
0
cos t T
dx t ( ) dt
= – x 0. 0
T
0
sin t T
Puis la dérivée seconde :
2
2
d x t ( )
dt
2
0
T
. x 0. 0
cos t T
2
0
T
. x(t)
Remplaçons cette expression dans l’équation différentielle : –
2
0
T
. x(t) +
k
m
. x (t) = 0
Cette équation est vérifiée quel que soit t, si –
2
0
T
k
m
2
0
T
k
m
(2)².m = k.T 02
T 02 = (2)².
m
k
(0,5) T 0 = 2.
m k
T 0 est appelée la période propre. (0,25)
1.5. (0,25) f 0 = 0
1
T
1 . 2
k
m
f 0 = 26
1 422 . 2 2,66.
(0,25) f 0 = 2,00.10^13 Hz
O
0 i x 0 x
k (^) m
Support fixe
F
2. Dioxyde de carbone et effet de serre.
2.1.(0,25 couleurs + 0,25 nm + 0,25 μm)
2.2.(0,25) voir ci-dessus
c
f
2.4.(0,25) Le dioxyde de carbone peut absorber une radiation de longueur d’onde 0 = 0
c
f
8
13
3,00.
2,00.
= 1,50.10–^5 m = 15,0.
2.5.(0,25) 0 > 0,8 μm , cette longueur d’onde appartient au domaine infra-rouge.
2.6.(0,5) Le dioxyde de carbone absorbe une partie du rayonnement électromagnétique terrestre RT puisque
celui-ci est situé dans l’infra-rouge.
3. Des pingouins à Marseille!
3.1.(0,25) Les lois de Soddy indiquent qu’au cours d’une transformation nucléaire, il y a conservation :
- du nombre de nucléons (1+14 = 14+A donc A = 1)
- de la charge électrique (0+7 = 6+Z donc Z = 1)
(0,25) La particule X est un noyau d’hydrogène 11 H.
3.2.(0,25) Un noyau radioactif est un noyau instable qui se transforme spontanément en un autre noyau
(noyau fils) plus stable, avec émission d’une particule.
(0,25) Lors d’une désintégration radioactive, il peut y avoir émission
d’une particule 4 2 Hequi caractérise la radioactivité
d’un positron 0 1 e qui caractérise la radioactivité
d’un électron 0 (^) 1 e qui caractérise la radioactivité
d’un photon qui permet au noyau fils de se désexciter.
3.3.(0,5)
14 (^) 6 C 0 (^) 1 e +
14 7 N
3.4.(0,5) Le temps de demi-vie est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents
soient désintégrés. N(t1/2) = N(t = 0) /2.
3.5.(0,25) est la constante radioactive qui est caractéristique du type de noyau.
(0,25) t1/2 étant exprimée en années, il sera judicieux d’exprimer en an–^1.
3.6.(0,25) « le taux de carbone 14 présent n'est que de 9,20% par rapport à celui trouvé dans un organisme
vivant » : N(t) = 0,0920.N 0
donc
0
N t
N
3.7. N(t) = N 0 .e – .t
ln 0
N t
t
N
ln 0 1/ 2
( ) ln 2 .
N t t N t
(0,5) t =
1/ 2
0
( ) .ln ln 2
t N t
N
(0,5) t =
.ln 0,
ln 2
= 1,85 104 ans : âge des peintures.
400 nm (^) 800 nm
0,400 μm 0,800 μm^
violet rouge
ultra-violet (^) infra-rouge
SPECTRE VISIBLE
