France métropole 2006 Exercice 1 : La radioactivité au service de l’archéologie (5,5 points)
1.1. Les deux noyaux de carbone sont appelés isotopes car ils possèdent le même numéro atomique ou
nombre de protons (Z = 6) mais un nombre de masse différent (A = 12 ou 13) ; ce qui donne un nombre de
neutrons différent (A – Z).
1.2.
C
14
6
Z = 6 donc 6 protons
A = 14 donc A – Z = 8 neutrons
1.3.
eNC 0
1
14
7
14
6
Il y a formation d’un électron, c’est une émission -
2.1.
2.1.1.
La transformation radioactive d’un noyau possède un caractère aléatoire
Mots proposés : prévisible aléatoire périodique
2.1.2.
La désintégration d’un noyau n’affecte pas celle d’un noyau voisin
Expressions proposées : n’affecte pas modifie est perturbée par
2.1.3.
Un noyau « âgé » a autant de chance de se désintégrer qu’un noyau « jeune »
Expressions proposées : plus de chance moins de chance autant de chance
2.1.4.
L’évolution d’une population d’un grand nombre de noyaux radioactifs possède un caractère
prévisible
Mots proposés : prévisible aléatoire périodique
2.2.1.
N à t = 0
Limite de N quand t tend vers l’infini
(a) N = N0.e–t
N0
0
(b) N = N0 - t
N0
-
(c) N = N0.et
N0
+
Le nombre de noyaux de carbone 14 restant dans l’échantillon diminue au cours du temps, et ne peut pas
être négatif donc seule la formule (a) est acceptable.
2.2.2. L’activité A0 représente l’activité de l’échantillon à la date initiale..
2.2.3. « …une activité due au 14C voisine de 13,6 désintégrations par minute … », ce qui nous donne
A0 =
60
6,13
= 0,227 Bq
2.2.4. « L’âge zéro » cité dans le texte, correspond à une activité en 14C de 13,6 désintégrations par minutes
ce qui correspond à la mort de l’échantillon d'un être vivant.
3.1. Le temps de demi-vie t1/2 correspond à la durée au bout de laquelle la population d’un échantillon de
noyaux radioactifs a été divisée par deux.
3.2. N (t1/2) = N0.
2/1
t
e
= N0 / 2 soit 1/2 =
2/1
t
e
-.t1/2 = ln(1/2) = -ln(2)
.t1/2 = ln2
3.3. =
1/2
t
ln2
=
3
105,73
ln2
= 1,2110-4 an-1
3.4. A(t) = A0.e-t
λt
0
e
A
A(t)
ln
0
A
A(t)
= - .t – ln
0
A
A(t)
= .t
t = –
1
ln
0
A
A(t)
t =
6,13
16,7
ln
101,21
1
4
= 5,30103 ans
3.5. Le texte nous dit « Au bout de 40 millénaires, … teneur résiduelle négligeable .. »
