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Nouvelle Calédonie Novembre 2007 Correction EXERCICE II. RADIOACTIVITÉ TELLURIQUE (6,5 points) Calculatrice interdite
1. Le compteur Geiger Müller 1.1 Circuit RC.
1.1.1.
Convention récepteur : flèche uC opposée à la flèche i.
1.1.2. Expression de l’intensité i du courant électrique en fonction de la charge q : i = dq dt
Lorsque le condensateur atteint sa charge maximale Q, la quantité d’électricité portée par les
armatures ne varie plus. Cette charge Q constante a une dérivée nulle, I = dQ dt
= 0 A.
1.1.3. Q = C.U
Q = 1,0 10 -11 500 = 5,0 10 –^9 C = 5,0 nC.
1.1.4. Voir schéma du 1.1.1. Les électrons se déplacent dans le sens inverse de l’intensité du courant, ils s’accumulent donc sur l’armature B qui portera la charge –q et l’armature A portera l’armature +q.
1.2 Impulsion de décharge.
1.2.1. = R.C = 2 t ce qui donne R =^2 ^ t C
R =
3 11
= 2,0 10 7 = 20 M
1.2.2. L’anode, fil chargé positivement, reçoit les électrons créés lors de l’ionisation de l’argon. La quantité d’électricité portée par l’anode va diminuer, les électrons étant porteurs d’une charge négative égale à – N.e, où N est le nombre d’électrons reçus par l’anode et e la charge élémentaire. La valeur de la charge q portée par l’anode vaut alors q = Q – N.e. On rappelle que Q est la quantité d’électricité positive portée par l’anode avant le passage d’une particule dans le tube.
1.2.3. uC (après passage) = q C
= Q^ N e. C
< U (avant passage) = Q C
La tension entre les électrodes du tube diminue lors du passage d’une particule ce qui explique l’affirmation du texte.
1.2.4. uC = uC (après passage) – uC (avant passage) = q C
– Q
C
= – N e. C
C
A
B
conducteur ohmique
générateur haute tension continue
i
q
U
R
uC^ condensateur (–)
armature représentant le fil
armature représentant la paroi du tube
2. Le radon « pollueur » des sous-sols. 2.1. Famille de l’uranium 238. 2.1.1.^22286 Rn le noyau de radon contient Z = 86 protons et A – Z = 222 – 86 = 136 neutrons. 2.1.2. Les noyaux représentés sur une même verticale sont des noyaux isotopes car ils ont même numéro atomique Z, mais des nombres de nucléons A différents. 2.1.3.^22286 Rn 24 He ^21884 Po (radioactivité ). 214 0 214 82 Pb^ ^ 1 e^ 83 Bi^ (radioactivité^ –). 2.1.4. t1/2 = temps de demi vie radioactive qui correspond à la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans l’échantillon se soit désintégrée. L’activité aura ainsi diminué de moitié. Pour le polonium 218 on lit : t1/2 = 3,1 minutes.
2.2. Détection par le compteur. 2.2.1. Une dizaine de minutes correspond à environ 3 fois la demi-vie du polonium 218. Au bout d’une durée égale à chaque t1/2, le nombre de noyau de polonium sera divisé par deux donc au bout de 3 demi-vie la nombre de noyaux de polonium sera divisé par 8 (par 2 au bout de t1/2 ; par 2 à nouveau c’est à dire par 4 au bout de 2t1/2 puis à nouveau par 2 c’est à dire par 8 au bout de 3t1/2).
2.2.2. L’activité initiale de chaque type de noyaux est identique. La demi-vie du plomb 214 est de 27 minutes et celle du bismuth 214 est de 20 minutes. Au bout de 10 minutes l’activité (proportionnelle aux nombre de noyaux) du polonium est 8 fois plus faible que celle de départ. Or pour constater une diminution de moitié de l’activité due au bismuth 214 il faut attendre 20 minutes (27 minutes pour le plomb 214). Donc au bout de 20 minutes (6 fois t1/2 du polonium 218), l’activité du polonium aura été divisée par 64, on peut donc en conclure que la contribution du polonium 218 peut être négligée.
2.2.3. Le plomb 210 ainsi que ses descendants ne participent pas à la radioactivité de l’échantillon, on en conclut que les seuls noyaux radioactifs émetteurs –^ sont le plomb 214 et le bismuth 214.
3. Évolution temporelle. 3.1. Loi de décroissance. 3.1.1. Le nombre de noyaux radioactifs présents à la date t est donné par N(t) = N 0 .e–.t^ où N 0 est le nombre initial de noyaux radioactifs et la constante radioactive du noyau concerné (en s-1).
3.1.2. 0..^. 0 0 A t ( ) d N t ( )= d N e^.^ t =. N. e t^ =. N. e t. N t ( ) dt dt
^ .
3.1.3. Graphiquement on constate que N(t 2 ) < N(t 1 ), alors .N(t 2 ) < .N(t 1 ) et comme A(t) = .N(t) il vient A(t 2 ) < A(t 1 ). remarque : t 2 – t 1 = 25 minutes ce qui est proche de la demi-vie du plomb 214 (t1/2 = 27 min), donc entre t 1 et t 2 on peut en déduire que l’activité (qui est proportionnelle au nombre de noyaux) de la population de plomb 214 est divisée par deux.
3.1.4. A t ( ) dN t ( ) dt
avec dN t ( ) dt
= coefficient directeur de la tangente à la courbe N = f(t).
Quand ( ) 0 2
N t ^ N , on constate graphiquement que l’opposé du coefficient directeur de la tangente
à la courbe relative au bismuth 214 (–––) est supérieur à celle relative au plomb 214 (- - -).
Donc l’activité de^0 2
^ N noyaux de bismuth 214 est supérieure à l’activité du même nombre de
noyaux de plomb 214. Abismuth > Aplomb comme A = .N,
on a bismuth.^0 2
^ N > plomb.^0 2
^ N soit bismuth214 > plomb
