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Travaux pratiques poste 1 :
cylindre sous pression
Groupe du TP
Groupe B : AMIMOUR Khouloud BELKHIR Lydia BOUKELLA Younes
Introduction
Les objets de la mécanique des milieux continus, sont la matière sous ses formes solides ou fluides. Les matériaux et les structures qui sont des assemblages d'éléments de matériaux ou des sous structures. On étudie leur mouvement sous l'action de force et les variations d'un mouvement d'un point matériel à un autre. Dans ce TP, on a une chaudière cylindrique soumise à une pression interne P. Comme on a dans certaines constructions, le matériau est soumis à l'action d'une traction ou d'une compression suivant deux directions perpendiculaires
Essais à effort axial nul : caractérisation du matériau
Mesures expérimentales Nous avons varié la pression entre 0 MN/m² et 3 MN/m² par incrément de 0,5 MN/m², puis nous avons relevé les déformations mesurées par les jauges. Voici les valeurs relevées : Etude théorique L'épaisseur du cylindre étant très petit devant le diamètre ( e/d=0,04), on admet que dans une section droite loin des extrémités, la contrainte radiale est négligeable devant les autres, et les contraintes tangentielle et axiale sont constantes. En étudiant l'équilibre d'une moitié du cylindre, nous avons : Dans ce cas, la vis réglable est serrée à fond, le piston est poussé et l'extrémité est libérée. Donc σ^ zz =^0 On a aussi σ^ θθ .2^.^ L^.^ e = P.^ d^.^ L^ ce qui nous donne σ^ θθ =^ P. d
- e Avec d=76,14 mm et e=3,18 mm Exploitati on On cherche à tracer les courbes de ϵ^ θθ en fonction de P et ϵ^ zz en fonction de ϵ^ θθ Dans l'énoncé, on a ϵ^ zz =0,5(^ ϵ 1 +^ ϵ 6 ). D'où le tracé :
Mesures expérimentales Nous avons varié la pression entre 0 MN/m² et 3 MN/m² par incrément de 0,5 MN/m², puis nous avons relevé les déformations mesurées par les jauges. Voici un exemplaire de mesure (pour avoir toutes les mesures prises nous pouvons vous envoyer un Excel) : Etude théorique L'épaisseur du cylindre étant très petit devant le diamètre ( e/d=0,04), on admet que dans une section droite loin des extrémités, la contrainte radiale est négligeable devant les autres, et les contraintes tangentielle et axiale sont constantes. Nous avons selon l'étude de l'équilibre d'une moitié du cylindre, coupé suivant le plan perpendiculaire à son axe : σ (^) zz = P. π. d 2 / 4 π .e. d
P. d
- e Les contraintes de cisaillement en raison de symétrie sont nulles La loi de Hooke nous donne : ϵθθ =
E
( σθθ − ν^.^ σ^ zz )=^
P. d
- e. E ( 1 −0,5. ν ) (^) et ϵ (^) zz =
E
(− ν^.^ σ^ θθ +^ σzz ) =^
P. d
- e. E (− ν +0,5 ) Exploitati on On cherche à tracer les courbes de ϵ^ θθ et ϵ^ zz en fonction de P Dans l'énoncé, on a ϵθθ =0,5^ ( ϵ 1 +^ ϵ 6 ). D'où le tracé : Pour tracer ϵ^ zz on calcule E à l'aide de ϵθθ sachant que nu est le rapport entre J2 et J1. Puis on utilise la formule trouvée pour calculer ϵ^ zz voici les calculs et la courbe :
Cercle de Mohr des déformati ons Pour une valeur de pression donnée, on trace le cercle de Mohr des déformations principales mesurées par des jauges 1 ou 6, puisque la jauge 1 et la jauge 6 donnent les déformations selon l’axe principal 2 et la jauge 2 donne les déformations selon la direction principale 1. Dans le plan (ϵn, ɣ/2), on sait que les cercles dev Mohr des déformations est un cercle de centre C : ( ( ϵ (^) ¿¿ θθ + ϵ (^) zz ) 2 ¿; 0) et de rayon R= ( ϵ ¿¿ θθ − ϵ (^) zz ) 2
A P=0.5 MN/m² ϵ (^) zz = mesure de la jauge 2 ϵθθ = mesure de la jauge 1 ou 6. Pour P=0.5 MN/m² On sait que lorsque la normale à une facette tourne d’un angle alpha par rapport au repère principal, le point représentatif du vecteur déformation décrit un angle à - α dans le plan de Mohr Jauge 3 qui est à -30 degré et c’est +60 degrés sur le cercle de Mohr ϵ 3 est à 6.5 cm ce qui donne ϵ 3 =13,01. 10 − 6 Jauge 4 qui est à 45 degrés et c’est -90 degrés sur le cercle de Mohr ϵ 4 tombe sur le centre ce qui donne ( ϵ (^) ¿¿ θθ + ϵzz ) 2
− 6 ¿
En comparant les valeurs des deux parties de E module de Young et nu le coefficient de Poisson, on ne trouve pas la même valeur pour les modules de Young. Ce n'est pas possible tant qu'on n'a pas changé de matériau. Ici on utilise un alliage d'aluminium, donc le module de Young devrait être égale à E=69 GPa. Cela peut être dû aux erreurs de manipulation ou à une erreur d'unité qu'on n'a pas pu définir.
