01- rappresentazione dei numeri, Dispense di Calcolatori Elettronici

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Calcolatori Elettronici I Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione

Sistemi di Numerazione

Sistemi di Numerazione

I segnali

analogici

sono paragonabili a un'

onda^

e trasmettono un ampio

spettro di informazioni. Ogni parte dell'onda trasporta informazioni. Il corpo umano é programmato perpercepire e interpretare ad es. onde luminose z punti massimi z punti minimi z punti intermedi. Svantaggi: molto sensibili alle interferenze.

Perché rappresentazione Binaria?

I segnali

digitali

, a differenza dei segnali analogici, possono assumere solo due stati: z^ acceso z^ spento. Per un dispositivo elettronico é semplice distinguere questi due stati. Vantaggi: z^ meno interferenze ovvero le informazioni vaganti estranee al messaggioprincipale, non influiscono sui segnali digitali quanto su quelli analogici. z^ capacità di risoluzione pressoché infinita, es. trasmissione di una foto con 1lampadina (analogico) o con 8 lampadine (digitale).

Perché rappresentazione Binaria?

Perché rappresentazione Binaria?

L'unità minima del linguaggio digitale é il

bit, ( binary digit) cifra binaria.

Un bit, proprio come una lampadina, può assumere soltanto due stati: z^ acceso

(corrispondente a 1) z^ spento

(corrispondente a 0). Per una maggiore quantità di dati, si ricorre a un'unità più grande, il

byte, (otto

bit), l'unità fondamentale del linguaggio dei computer.Un byte quindi può rappresentare fino a 2

8 =^256

possibili combinazioni.

Ognuno degli otto bit ha due stati possibili

Conversione da base b

k^ a base b

Conversione da base 10 a base b e b

k

La conversione di un numero reale si effettua convertendoseparatamente le parte intera e quella frazionaria e ricomponendo ledue parti con la virgolaLa parte intera e quella frazionaria del numero vengono convertite conalgoritmi differenti:

Conversione da base 10 a base b e b

k

13 : 2 = 6 con resto

6 : 2 = 3 con resto

3 : 2 = 1 con resto

1 : 2 = 0 con resto

Esempio: 13,

(2)

1 0^1

= 1101,1011(10)^

(2)

Conversione da base 10 a base 2

Metodo delle potenze di 2^ 1.

Determinare la potenza di 2 più elevata avente valore inferiore al numerodecimale da convertire.2. Effettuare la sottrazione tra il numero dato ed il valore trovato e scrivere 1nel bit corrispondente al valore dell'esponente.3. Al risultato ottenuto al punto 2 applicare nuovamente il procedimento alpunto 1 considerando la potenza di 2 immediatamente inferiore a quellaconsiderata in precedenza.Se il valore di tale potenza di 2, rispetto al numero considerato:•^

é superiore, allora si deve porre 0 nel bit corrispondente all'esponente econsiderare la potenza di 2 inferiore;• se è inferiore, allora tale bit deve essere posto a "1" e si deve effettuareuna nuova sottrazione

4.^ Per l’eventuale parte decimale procedere allo stesso modo determinandoprima la potenza negativa di due più piccola con valore inferiore più vicino alnumero da convertire.

Conversione da base 10 a base 2

383 - 256

Sottrazione di 2

8

1 0 1 1 1 1 1 1 1

0,6875 –0,^

Sottrazione di 2

0,1875 –0,^

Sottrazione di 2

0,0625 –0,^

Sottrazione di 2

0

1 0 1 1

383,

= 101 111 111, 101 1(10)^

(2)

Principali operazioni sui numeri naturali in base 2 Nei calcolatori le elaborazioni vengono effettuate sempre sullerappresentazioni dei numeri; inoltre vengono effettuate su unprefissato numero k di bit, ossia modulo 2k Il tempo richiesto per eseguire un’operazione di addizione incide sulleprestazioni complessive del processore; anche le moltiplicazioni e ledivisioni, che richiedono circuiti logici più complessi, influenzano leprestazioni. Le operazioni logiche, se confrontate con quelle aritmetiche, sono piùsemplici in quanto non richiedono la propagazione dei segnali diriporto e di prestito.

Principali operazioni sui numeri naturali in base 2 Addizione L’operazione di addizione produce, oltre alla somma S, due ulterioribit noti come CF (Carry Flag) e ZF (Zero Flag)

CF = 1