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Lezione 004 01. DOMANDA 1 Il simbolo A? B indica che [DA è sottoinsieme di B []B è un sottoinsieme di A [OA eB sono due insiemi congruenti [DA è un elemento di B 02. DOMANDA 7 L'espressione D 10,3 si sviluppa come [[] somma di tre fattori decrescenti partendo dal 10 Pccono di 3 fattori decrescenti partendo dal 10 [U] prodotto di 3 fattori crescenti partendo dal 10 [[ prodotto di 10 fattori decrescenti partendo dal 10 Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER 03. DOMANDA 9 La classe di equivalenza di un sistema lineare S è: [nessuna delle precedenti [[] r'insieme di alcuni sistemi lineari equivalenti ad S Pinin di tutti i sistemi lineari equivalenti ad S [un sistema lineae noni equivalenti ad S 04. DOMANDA 8 Due sistemi lineari di m equazioni in n incognite si dicono equivalenti in quale caso? [D se non hanno soluzioni [Dse non hanno le stesse soluzioni se hanno le stesse soluzioni [Dse le soluzioni sono il reciproco dell'altro 05. DOMANDA 2 Quale tra i seguenti raggruppamenti di oggetti? [JI punti di un segmento DI migliori vini d'Italia [DI professori più bravi della tua scuola [Le città più importanti d'Italia 06. DOMANDA 6 Nelle combinazioni semplici , se k=n i gruppi che si potranno formare saranno uguali Ox Dn Qo td 07. DOMANDA 4 Sia A ={1, 2,3, 4}, definire su A un esempio di relazione di equivalenza, e calcolare le sue classi di equivalenza OR=1{ 0,2) 6,4), (1, 4)}, le cui classi di equivalenza sono i singoletti{2},{2} [OR=((1,2), (2,3), (1, 3)}le cui classi di equivalenza sono i singoletti(11,{1},{3},(3} a = (01, 1), (2, 2), 3, 3), (4, 4)}, le cui classi di equivalenza sono i singoletti{1},(2},{3},{4} DR={0,2), @,3), (1, 3)}, le cui classi di equivalenza sono i singoletti{ 1},{1},{3},{3} Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER 08. DOMANDA 311 simbolo a ? A indica che [a è un sottoinsieme di A [a è un elemento di A [Dè una scrittura errata [a è un insieme minore di A 09. DOMANDA 5 Quanti sono i possibili anagrammi (anche senza senso) della parola COMPUTER? [O P6=61=240 Pfrs-sis00 [1 D?8,8=8elevato8 [O p4=4i=24 Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER 08. DOMANDA 7 Una matrice quadrata A di ordine n è detta idempotente di ordine k se la potenza A elevato a k è uguale alla matrice identità(1). [Dia potenza A elevato a k è uguale a A. [Dia potenza A elevato a k è uguale ad una matrice quadrata. [Dia potenza A elevato a k è uguale alla matrice nulla(O). 09. DOMANDA 2 Siano A(2, 3) BG, 3) e CG3, 2). La matrice ABC è quadrata? se sì di che ordine? Sì di ordine 2 [Si di ordine 1 [Usi di ordine 3 Ino Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER Lezione 013 01. DOMANDA 1 Dati i seguenti 4 vettori di R3: - el = [1, 0,0], - e2 = [0, 1,0], u = [3,4,2]e = v = [2, 5,0], quale bisogna eliminare tra = u e - v in modo che i rimanenti 3 formino una base. (questo simbolo - rappresenta la freccia del vettore) -e1+5-02... O- D-v=4-e1+1-02... O- e1+4-02 6-e245-el... 02. DOMANDA 2 Dati - v=[10-1]-w=[102]-u=[021]-z=[003]direse-v,- we -z sono linearmente dipendenti o indipendenti. (questo simbolo - rappresenta la freccia del vettore) []-u, - we -z sono linearmente dipendenti D-v,-we-zsono linearmente indipendenti []-v,- ue - sono linearmente dipendenti = vw, = we = z.sono linearmente dipendenti 03. DOMANDA 3 In R3 sono dati i seguenti insiemi di vettori: i) S1 = [1, 1, 11, [0, 1, 1], [1, 0, 0];ii) S2 = [2, 1, 0], [0, 1, 0],[1, 0, 1};iîi) S3 = [1, 1, 2],[-1, 0,-1], [0, 1, 0), [0, 0, 1). Stabilire, per ciascuno di essi, se costituiscono un sistema di generatori e, in particolare, se sono delle basi per R3. (Gli insiemi come S1 è omessa la parentesi graffa di apertura e chiusura per problemi di quiz, ovviamente e come se ci fosse.) [UIS1 ed S2 sono delle basi, 53 è un sistema di generatori. [82 ed $3 sono delle basi, S1 è un sistema di generatori. [DIS1 ed $3 sono delle basi, 52 è un sistema di generatori. da è una base, S2 è un sistema di generatori. 04. DOMANDA 5 Trovare le componenti del vettore - la freccia del vettore) D01,5,3) 02,47 05,17 Lis 05. DOMANDA 6 Per quali valori del parametro t l'insieme B = [2, t], [t, 2] è una base di R 2? Dr [Dt diversa da zero. =2-el+-e2+7-e3 rispetto alla base BI = - el ,- el + - e2,- el + e3 (questo simbolo - rappresenta Qaulunque t diverso da + - 2. O 06. DOMANDA 7 Trovare una base = el , — e2 di R2 tale che [1, 0]= Det ={1/4, 1/4), -e2=[1/4,, -1/4). Pi =11/2,, 1/2), -e2=[1/2,-1/2). Del =[1/3, 1/3), -e2=[1/3 , -1/3). e1+-e2[0, 1]= - el - 2. (questo simbolo - rappresenta la freccia del vettore) D-el =11/5, 1/5), -e2=[1/5 ,-1/5]. 07. DOMANDA 8 Nello spazio vettoriale R3 si consideri la base canonica B = - e1 = [1, 0, 0], - e2 generato da - el +2- e3, — c3,- el +- e3 (questo simbolo - rappresenta la freccia del vettore) = [0, 1, 0], - e3 = [0, 0, 1] ed il seguente sottospazio W1 Dwi=<11,0, 21, [0, 0, 11, [1,0, 1] > quindi dimW1= 3. WI=<{0, 1, 2), (0, 1, 1), (0, 0, 1) > quindi dimWi=2. Dwi=<12, 0, 21, [2, 0, 11, [0, 0, 1] > quindi dimW1= 1. Dwi= quindi dimWi= 4. Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER Lezione 017 01. DOMANDA 6 Se în una matrice quadrata agli elementi di una colonna si sommano i corrispondenti elementi numero, il determinante [O raddoppia Mimane inalterato [D] cambia segno in'altra colonna moltiplicati per uno stesso [O] dimezza 02. DOMANDA 9 Una matrice A è invertibile se e solo se DA Qa=0 Mi diversa da zero [U det(A) uguale zero 03. DOMANDA 8 Se A è invertibile, allora AB = AC implica OQB=A Qa=c B=C OB=I 04. DOMANDA 7 Se A è invertibile, allora BA = CA implica Qa=c Qa=r B=C QB=A 05. DOMANDA 5 Se în una matrice quadrata si scambiano tra loro due righe, il determinante della matrice: [O rimane inalterato [O] raddoppia [si dimezza cambia segno 06. DOMANDA 4 Se A è una matrice quadrata con det (A) diverso da 0 sî ha: det(A) det (A elevato a -1)= 1 [det (A elevato a -1) = det(A) [det (A elevato a -1)=0 [[] det (A elevato a -1) = (det(A)) elevato al quadrato 07. DOMANDA 311 Det(nA)= [2a det(A) [Non si può dire nulla DO co*n) detlA) Mpnder(A) Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER 08. DOMANDA 2 Sia A = A elevato a -1 Che valori può assumere il determinante di A? Hi A)=+1 [der (A) = +3 MdeA)=0 Mdet(A)=+2 09. DOMANDA 1 È sempre vero che det(AB) = det(BA)? ‘Sì se A e B sono quadrate dello stesso ordine [[Sìse A e B sono quadrate ma non dello stesso ordine [UNO se A e B sono quadrate dello stesso ordine [sì se A e B non sono quadrate dello stesso ordine Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER 08. DOMANDA 2 La regola di Cramer è valida per la risoluzione di: [O qualunque sistema lineare. [O] qualunque sistema determinato. [D] qualunque sistema qualunque sistema di n equazioni in n incognite determinato. 09. DOMANDA 1 Un sistema omogeneo ammette sempre: [D nessuna soluzione ‘almeno una soluzione [Due soluzioni [infinite soluzioni Lezione 029 Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER 01. DOMANDA 9 Una matrice U è ortogonale se e solo se le sue colonne formano [Qun sistema lineare di autovalori. [O nessuna delle precedenti un sistema ortonormale di vettori. [un sistema ortonormale di autovettori. 02. DOMANDA 8 Una matrice quadrata A di ordine n è diagonalizzabile se e solo se [nessuna delle precedenti [ammette n autovalori dipendenti. [non ammette n autovettori indipendenti. ‘ammette n autovettori indipendenti. 03. DOMANDA 7 Due matrici simili A e B hanno lo stesso polinomio caratteristico. Quale affermazione è corretta? [U nessuna delle precenti. [O] Le matrici sono identiche [Le matrici non sono invertibili. di Le matrici sono invertibili 04. DOMANDA 6 Sia A quadrata di ordine n 3 e rango 1, allora A [ha tutti gli autovalori distinti [ha solo l'autovalore nullo [han autovalori uguali a 1 WPrcssuna delle precedenti 05. DOMANDA s Siano A e B due matrici quadrate reali di ordine n. Allora è vero che: [D] Valgono le due proprietà precedenti [OA e B hanno gli stessi autovettori [O] Non vale nessuna delle proprietà precedenti. A e B hanno gli stessi autovalori 06. DOMANDA 4 Una matrice A appartenente a Mn(R) e' sicuramente diagonalizzabile per sì [Dia somma delle molteplicità algebriche dei suoi autovalori è n. Ae simmerrica [O nessuna delle precedenti [Dit suo polinomio caratteristico è privo di radici complesse a parte immaginaria non nulla. 07. DOMANDA 3 Sia A l'insieme delle matrici associate a forme quadratiche su R3 [D] Alcune matri [[ Nessuno dei casi precedenti. di A ammettono coppie, ma non teme, di autovettori linearmente indipendenti. [O] Tutte le matrici di A ammettono almeno un autovettore, ma alcune non ammettono coppie di autovettori linearmente indipendenti. Tutte le matrici di A ammettono terne di autovettori linearmente indipendenti. Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER Lezione 033 01. DOMANDA 9 Una forma quadratica è definita negativa se e solo se tutti gli autovalori di A sono [positivi [uguali a zero [O] nessuna delle precedenti negativi 02. DOMANDA 8 Si chiama forma canonica ogni forma quadratica la cui matrice associata è diagonale [O] nessuna delle precedenti [di rango=1 unitaria 03. DOMANDA 7 Sì chiama rango della forma quadratica il rango della matrice [identica Ma essa associata [[] nessuna delle precenti [D nulla 04. DOMANDA 6 Un polinomio omogeneo di grado m si chiama forma quadratica se: [Dil polinomio è di terzo grado [O] nessuna delle precedenti [Di polinomio è di primo grado di polinomio è di secondo grado 05. DOMANDA 5 Una matrice A è diagonalizzabile se e solo se il suo polinomio minimo ammette solo radici sempilici. [una radice invertibile [solo radici multiple [O] nessuna delle precedenti 06. DOMANDA 4 Due matrici simili hanno: [O] nessuna delle precedenti Ho scsso polinomio minimo [[] non hanno lo stesso polinomio caratteristico [differente polinomio minimo 07. DOMANDA 3 Teorema di Cayley-Hamilton è: [[] Nessuno dei casi precedenti. Pron invertibile [D] invertibile [O] indipendente Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER 08. DOMANDA 2 Una matrice è unitariamente simile ad una matrice diagonale se e solo se vi: hermitiana [tutte le precedenti [Dè normale [Dè di Lagrange 09. DOMANDA 1 Ogni forma quadratica a coefficienti complessi (reali) di rango r > 0 si può ridurre, mediante una trasformazione lineare invertibile a [DI Nessuna delle precedenti [[] coefficienti complessi (reali) alla forma canonica [O autovettori in forma complessa Aastovaori in forma canonica Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER 08. DOMANDA 1 Cosa rappresenta il efficiente angolare? [rappresenta la tangente goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'asse y [D rappresenta la secante goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'asse x [[ Nessuna delle precedenti rappresenta la tangente goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'asse x 09. DOMANDA 3 Se k =0, la retta di equazione kx+y+1=0 è: [UD parallela all'asse y [appartenente ad un fascio di rette [D] Nessuno dei casi precedenti ravata all'asse x Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER Lezione 041 01. DOMANDA 6 Una retta ed una circonferenza hanno in comune due punti: se sono immaginarie la retta è esterna è estema [Dè secante [Dè tangente 02. DOMANDA 9 In una circonferenza, se si uniscono gli estremi di una corda con il centro si ottiene generalmente un triangolo [nessuna delle precedenti Lio [equilatero [rettangolo 03. DOMANDA 8 Quale delle seguenti rette incontra la circonferenza in un solo punto? tangente [O secante [estera [O] nessuna delle precedenti 04. DOMANDA 7 Tutte le circonferenze di un fascio concentriche, sono tangenti alla retta impropri [O punti esterni avi ciclici [nessuna delle precedenti [DU punti base 05. DOMANDA S Una retta ed una circonferenza hanno in comune due punti: se sono reali e coincidenti la retta [Dè secante Persone [nessuna delle precedenti. Dè estema 06. DOMANDA 4 Una retta ed una circonferenza hanno in comune due punti: i due punti sono reali e distinti la retta [D] nessuna delle precedenti Mascio [Dè tangente [è esiema 07. DOMANDA 31 punti ciclici del piano soddisfano l'equazione di una [O retta tangente alla circonferenza [nessuno dei casi precedenti [retta secante alla circonferenza Parisi circonferenza Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER Lezione 045 01. DOMANDA 6 Data l'ellisse di equazione (X*2/a"2 + 4y*2/a%2 = 1) uquale risposta è corretta? [Se a = 1, la curva passa per (1; 21/2) irrocti si trovano sull'asse x [O nessuna delle precedenti [O un vertice ha coordinate (1a/2;0) 02. DOMANDA 9 La parabola y=ax?2 - 2x + 1 ha il vertice sulla retta y=x se: a=2 Qal DQa=s [[ nessuna delle precedenti 03. DOMANDA 8 Per quali valori del parametro k appartenente a R l'equazione x°2 + (k-2)y*2 = 2 rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse? K>2 Q2&g [nessuna delle precedenti Dx>3 04. DOMANDA 7 Considera l'ellisse di equazione 2x42 + y42 - 8x + 6y + 13=0 Quale fra le seguenti proposizioni è vera? []L'eccentricità è 1/radice di 2 MPrsuna delle precenti [M]L'eccentricità è 1/2 [UD] Le coordinate del centro sono (4; -3) 05. DOMANDA 5 Dati due punti F1 e F2 del piano, si chiama ellisse di fuochi FI e F2 l'insieme dei punti P del piano tali che [O nessuna delle precedenti [sia costante la differenza delle distanze di P da F1 e F2 A costante la somma delle distanze di P da FI e F2 [sia costante il prodotto delle distanze di P da F1 e F2 06. DOMANDA 1 L'eccentricità di un ellisse è: [Qua numero uguale a 1 [DI Nessuna delle precedenti [Qun numero maggiore di 1 un numero minore di 1 07. DOMANDA 3 L'eccentricità di una parabola è: [[ Nessuna delle precedenti Far numero uguale a 1 [Qun numero maggiore di 1 [Qua numero minore di 1 Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI | E Il GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER 08. DOMANDA 2 L'eccentricità di un'iperbole è: un numero maggiore di 1 [Qua numero minore di 1 [Qua numero uguale a 1 [Nessuna delle precedenti 09. DOMANDA 4 Una parabola e una circonferenza possono avere in comune al massimo: [O] nessuna delle precedenti [Due punti [unarco Quattro punti 
