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SCUOLA DI ECONOMIA UNIVERSITA^0 di URBINO Anno Accademico 2019/ Corso di laurea in: Economia e Management; Sede di Urbino Prova scritta di Matematica Generale di martedÏ 15 settembre 2020
Cognome ................................................Nome ...............................................
PARTE PRIMA
1 (5+2 punti). Data la funzione:
f (x) = x (x + 2) ex
(i) Disegnare il graÖco di f (x); (ii) Scrivere líequazione della retta tangente al graÖco nel punto di ascissa x =
2 (3+3 punti) Determinare il polinomio di Taylor di secondo grado di punto base x = 0 per la funzione f (x) = ln (3x + 1) + arctan (2x)
e disegnare il graÖco del polinomio ottenuto.
PARTE SECONDA
3 (3+3 punti). (i) Studiare al variare del parametro 2 R il carattere della serie
P 1
n=
2
n e deter- minare la "somma" della serie per = 2 (ii) Calcolare líintegrale
R 1
0 p^1 x dx
- (6 punti). Data la funzione f : R^2! R deÖnita da: f (x 1 ; x 2 ; x 3 ) = x^31 + 3x 1 x 2 3 x^22 15 x 1
stabilire in quali regioni del dominio Ë concava/convessa, calcolarne e classiÖcarne i punti critici.:
- (5 punti) Date le matrici:
A =
5 B =
(^5) e il vettore b =
risolvere, al variare del parametro 2 R, il sistema BAx = b.
SCUOLA DI ECONOMIA UNIVERSITA^0 di URBINO Anno Accademico 2019/ Corso di laurea in: Economia e Management; Sede di Urbino Prova scritta di Matematica Generale di giovedÏ 6 febbraio 2020 FILA A
Cognome ................................................Nome ...............................................
PARTE PRIMA
1 (5+1+1 punti). Data la funzione deÖnita da:
f (x) =
x^2 + 4x + 3 per x 6 0
3 (x+1)^2 per^ x >^0
(i) Disegnare il graÖco di f (x); (ii) Discuterne le propriet‡ di continuit‡, derivabilit‡, esistenza di massimi e minimi relativi e assoluti (iii) Scrivere líequazione della retta tangente al graÖco nel punto di ascissa x =
2 (3+3 punti) Determinare il polinomio di Taylor di terzo grado grado di punto base x = 0 per la funzione f (x) = ln
1 + x^2
arctan (3x)
e disegnare il graÖco del polinomio ottenuto.
PARTE SECONDA
3 (3+3 punti). (i) Studiare al variare di 2 R il carattere della serie
P 1
n=
2 +
n e determinare la "somma" della serie per = 1 (ii) Calcolare líintegrale
R + 1
0
x x^2 +1 dx
- (6 punti). Data la funzione f : R^3! R deÖnita da: f (x 1 ; x 2 ; x 3 ) = 2x^31 x^21 + 2x 1 x 2 + 2x^23 + x^22
stabilire in quali regioni del dominio Ë concava/convessa, calcolarne e classiÖcarne i punti critici.:
- (5 punti) Date le matrici:
A =
5 B =
(^5) b =
risolvere, al variare del parametro 2 R, il sistema AT^ Bx = b, dove AT^ indica la trasposta della matrice A.
Anno Accademico 2018/ Corso di laurea in: Economia e Management, SEDE DI FANO Prova scritta di Matematica Generale del 17 settembre 2019
Cognome ......................................Nome..........................................Matricola:................
PARTE PRIMA
1 (7 punti). (i) Data la funzione deÖnita da:
f (x) = 2xe x
2
i) Disegnarne il graÖco ii) Scrivere líequazione della tangente al graÖco nel punto di ascissa x = 1 iii) Disegnare il graÖco di g(x) = 2 xe x^2
2 (3+3 punti) Determinare il polinomio di Taylor di secondo grado di punto base x = 0 per la funzione: f (x) =
p 1 + 2x
e disegnare il graÖco del polinomio ottenuto.
PARTE SECONDA
3 (3+3 punti). (i) Studiare il carattere della serie:
P 1
n=
n 2 2 n^2 +
(ii) Calcolare líintegrale generalizzato:
Z^ +^1
0
xe xdx
4 (6 punti) Data la funzione f : R^2! R deÖnita da:
f (x 1 ; x 2 ) = x 1 x 2 (12 3 x 1 4 x 2 )
classiÖcarne i punti critici
- (5 punti) (i) Al variare del parametro 2 R Risolvere il sistema lineare 8 < :
x 1 + 2x 2 = 1 (1 + )x 1 x 2 + x 3 = 0 3 x 1 + x 2 + x 3 =
Anno Accademico 2018/ Corso di laurea in:Economia Aziendale; SEDE DI FANO
Prova scritta di Matematica Generale di giovedÏ 27 giugno 2019
Cognome ..........................................Nome .........................................Matricola:..........................
PARTE PRIMA
1 (7 punti). (i) Disegnare il graÖco della funzione deÖnita da:
f (x) = xe
x+1 x
(ii) Scrivere líequazione della retta tangente al graÖco nel punto di ascissa x = 1
2 (3+3 punti) Determinare il polinomio di Taylor di secondo grado di punto base x = 0 per la funzione: f (x) = (x 1) ln (1 + 2x)
e disegnare il graÖco del polinomio ottenuto.
PARTE SECONDA
3 (2+2 punti).
(i) Studiare, al variare del parametro 2 R, il carattere della serie
P^1
n=
n n!
(ii) Calcolare líintegrale generalizzato:
Z^ ^1
x^2 + x^4 dx
- (5 punti). Data la funzione f : R^2! R deÖnita da:
f (x 1 ; x 2 ) = x^31 + 3x 1 x^22 15 x 1 12 x 2
calcolare e classiÖcare i punti critici.
- (5+3 punti) Date le matrici
A =
5 B =
(^5) e il vettore b =
(i) risolvere, al variare di 2 R, il sistema lineare BAx = AT^ b, dove AT^ denota la trasposta della matrice A. (ii) risolvere, al variare di 2 R, il sistema lineare Bx = x.
Anno Accademico 2018/ Corso di laurea in: Economia Aziendale; SEDE DI FANO
Prova scritta di Matematica Generale di giovedÏ 23 maggio 2019
Cognome ..........................................Nome .........................................Matricola:..........................
PARTE PRIMA
1 (5+1+1 punti). Data la funzione deÖnita da:
f (x) =
x 2 x (1 + x) (i) Disegnare il graÖco di f (x) nel suo dominio; (ii) Scrivere líequazione della retta tangente nel punto di ascissa x = 2 (iii) Disegnare il graÖco della funzione g(x) = jf (x)j
2 (3+3 punti) Determinare il polinomio di Taylor di secondo grado, di punto base x = 0, per la funzione: f (x) = ln(2x + 1) + arctan
x^2
e disegnare il graÖco del polinomio ottenuto.
PARTE SECONDA
3 (3+3 punti). (i) Data la serie:
X^1
n=
2 n
n ;
studiarne il carattere al variare di 2 R e calcolare la "somma" per = 1 (ii) Calcolare líintegrale generalizzato Z (^1)
0
xe ^2 xdx
4 (5 punti) Data la funzione f : R^2! R deÖnita da:
f (x 1 ; x 2 ) = ln
x^21 x 2
determinare il dominio, le regioni di concavit‡/convessit‡ e classiÖcare i punti critici.
- (6 punti) Date le matrici
A =
5 B =
(^5) e il vettore b =
risolvere, al variare di 2 R, il sistema lineare BT^ Ax = b dove BT^ denota la trasposta della matrice B.
Anno Accademico 2018/ Corso di laurea in: Economia Aziendale; SEDE DI FANO
Prova scritta di Matematica Generale di martedÏ 5 febbraio 2019
Cognome ..........................................Nome .........................................Matricola:..........................
PARTE PRIMA
1 (5+2 punti). Data la funzione deÖnita da:
f (x) =
4 x(1 x) per x (^12)
1 x x per^ x >^
1 2 (i) Disegnare il graÖco di f (x) nel suo dominio; (ii) Discuterne le propriet‡ di continuit‡, derivabilit‡, esistenza di massimi e minimi nellíintervallo [0; 1]
- (3+3 punti). Data la funzione
f (x) =
e x x 1
x^2
(i) determinarne il polinomio di Taylor di terzo grado di punto base x = 0
(ii) disegnare il graÖco del polinomio ottenuto.
PARTE SECONDA
3 (3+3 punti).
(i) Studiare, al variare del parametro 2 R, il carattere della serie:
P^1
n=
2 n^
1
n
(ii)Calcolare líintegrale generalizzato:
Z^ +^1
1
1+x^2 e ^2 x x^2 dx
- (5 punti). Data la funzione f : R^2! R deÖnita da:
f (x 1 ; x 2 ) = 2 ln
x^21 x 2
deÖnirne il dominio, calcolare e classiÖcare i punti critici.
- (6 punti) Date le matrici
A =
5 B =
(^5) e il vettore b =
risolvere, al variare di 2 R, il sistema lineare BT^ Ax = Bb, dove BT^ denota la trasposta della matrice B..
