Anteprima parziale del testo
Scarica Anova Statistica Applicata e più Esercizi in PDF di Statistica Applicata solo su Docsity!
Statistica Applicata Esercitazione 3 - II modulo Testo esercizi Gi seguente tabella riporta l’output di un'analisi di regressione lineare per lo studio del legame tra Y: pese per acquisto di libri (Furo/mese) in funzione di reddito (Euro/mese) e educ (anni di formazione scolastica), eseguita su un campione casuale di individui adulti. call: Im(formula = v - reddito + educ) Residuals min lo Median 39 Max -0.18622 -0.06531 -0.01379 0.03581 0.26484 coefficients: Estimate std. Error t value Pr@>]t]) CIntercept) 1.5705389 0.8881813 1.768 0.0883. reddito 0.0496833 0.0004477 110.972 <2e-16 * educ 0.0099542 0.0053763 1.852 0.0751. signif. codes: 0‘ 04001: ea? Gr01 80-05 0-1 Residual standard error: 0.1019 on 27 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9978, Adjusted R-squared: 0.9977 F-statistic: 6259 on 2 and 27 DF, p-value: < 2.2e-16 (i) Indicare l’espressione del modello ipotizzato e le relative assunzioni teoriche. (ii) Indica è il numero di osservazioni disponibili. A quanto ammonta il valore osservato della statistica { per i ] test sulla significatività del coefficiente per la variabile reddito? Come sarebbe possibile determinarlo qualora foss rimosso dall’output? (iv) AI livello a = 0.05, si rifiuta l'ipotesi nulla del test { sulla significatività del cocff- ciente di regre; sione per la variabile reddito? Come cambierebbe la risposta qualora si considerasse invece la variabile educ? (v) A quanto ammonta la stima della varianza degli errori? a fine di valutare quali variabili influiscano sull’ammontare della spesa dei clienti di un maga zino di mobili self-service, si estrae un campione di acquisti effettuati nella stessa giornata. Si rilevano le variabili: e SPESA=ammontare della spesa (euro); e DIST = anza dell’abitazione del cliente (km); e ETA=ctà del cliente (anni); e TEMPO=tempo complessivamente trascorso dal cliente nel magazzino (minuti). Si ipotizza il seguente modello di regressione lineare c si ottiene + ALETA + A) DIST +, sTEMPO + e il seguente output call: Im(formula = SPESA » ETA + DIST + TEMPO) Residuals: Min lo Median 3Q Max -837.58 -206.49 34.61 218.41 672.14 Coefficients: Estimate std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 9.983 416.291 0.024 0.981 8.718 7.351 1.186 0.241 16.412 8.851 1.854 0.069. 3.264 2.771 1.178 0.244 . codes: 0 #’ 0.001 * 0.01 ‘#’ 0.05 ‘.’ 0.16’ 1 Residua]l standard error: 337.6 on 56 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.1211, Adjusted R-squared: 0.07403 F-statist 2.572 on 3 and 56 DF, p-value: 0.06313 (i) Stablire la seguente affermazione sia vera o falsa, motivando la risposta: per effettuare test di ipotesi sul modello è sufficiente assumere che M(£;) = 0 e che M(e;£ Si elenchino le ipotesi utilizzate per l’inferenza (intervalli di confidenza, test di ipotesi). Fornire l’interpretazione del coefficiente della variabile TEMPO. È utile inserire la variabile ETA nel modello? Motivare la risposta. Specificare le ipotesi per il test globale del modello. Quali sono i gradi di libertà della statistica test F sotto l’ipotesi nulla? Fissato a= 0.05, si indichi, motivando la risposta, la conclusione del precedente test F. A quanto ammonta il coefficiente di determinazione per il modello considerato? Nell’outpui seguente si riporta un normal Q-Q plot per i residui (standardiz; zati) di regressione Normal Q-Q Standardized residuals Theoretical Quantiles Im(SPESA - ETA + DIST + TEMPO) Quali conclusioni sembra si possano trarre dal grafico? (ix) Si riporta poi lo scatterplot per i valori previsti dal modello ed i residui call ImCformula = nasdaq_ opening - SP_opening) Residuals: Min iQ Median 3Q Max -225.62 -81.85 17.18 74.24 148.70 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -6115.9385 2678.4693 -2.283 0.0341 SP_opening 4.7090 0.6015 7.829 2.31e-07 ignif. codes: 0 1003001 54820901 ** 005:** gra Residual standard error: 110.7 on 19 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.7633, —Adjusted R-squared: 0.7509 F-statistic: 61.29 on 1 and 19 DF, p-value: 2.309e-07 A quanto ammonta il valore osservato della statistica test Y? Come si potrebbe otten- erlo sulla base delle restanti informazioni, qualora non fosse riportato nell’output? (ii) A quanto ammonta il p-value del test { su 81? Come si potrebbe ottenerlo sulla base delle restanti informazioni, qualora non fosse riportato nell’output? Si considera poi il modello lineare seguente: AZ = Bo + BINASDAQ, + BaPfizer; + | New cases;_1 + € e si ottiene il seguente output: (i) Quale tra i coefficienti (ii) Eliminando dal modello le variabili indipendenti il cui coefficiente di regre call: Im(formula = astra_zeneca_opening - pfizer_opening + reported_new_cases + nasdaq_opening) Residuals: min 1Q Median 30 Max -1.50322 -0.38219 0.07346 0.63483 0.82162 Coefficients: Estimate std. Error t value Pr@lt]) (Intercept) 3.2706+01 1.4806+401 2.209 0.04117 * pfizer_opening 3.429e-01 1.0406-01 3.297 0.00426 reported_new_cases 9996-08 2.6006-06 -0.027 0.97884 nasdaq_ opening 6.229e-04 8.480e-04 0.735 0.47265 signif. codes: 0 ****' 0.001 P 030542 SO Ra Residual standard error: 0.7783 on 17 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4039, adjusted R-squared: 0.2987 3.84 on 3 and 17 DF, p-value: 0.0288 3, 82. B3 risulta significativamente diverso da zero? Motivare. ione non risulta significativamente diverso da zero, si avrebbe un incremento del coefficiente di determinazione? pi ida iz | Lal ll inci Mal d_lel | petalo. Di ine Ninna te Vaedra da Li Ohel fi au LI 0,314/8 neo ve sultel lod i T Dt RE RENERR:E- nd en cena = dui IG SR = ia AT "aa [Ugo (ni D S È li ì E 2 O; Si pia oa 2Q Rini si a Di USER TRO hi 3 di UE ei de re IB1 e 17) 21 Li Ia (a Posi 9g E | î 3 ] a Regi SRRRLARNE Solda tane Lo ro Vv bai è J 3 D 37 Di La T ME gar Xda ai 2 pi CESSI È Rae gt ie Lora sa selle La [ACI] St DI Lo Na Le Ei SOR TECO ateseBag nt (polti: È Di D DE [SAI Ha oi x 3 (e) £ IHSSSI mesi it Ji LE AES So; VI n 5 5 + AREE ; Ì aes 9 Tee A î Sii TREE Di Dl RI ES RAD a: AALALL AO O i ee SARAS @ ® | | | © Dio PREIS di i È a 3 Eco magie ciale d mi e HE i E i Pica —L Las Si 3 n ch si I SPA) iS SÌ - d ara n Re lho | I | | | n Ù K ta tal IM L pins; (nese sto d TRROEnI di Ù ant nana LE rete) SKClres) ienem am Gal | p .l Ta duo L td na di val Ùi La Lu na iz sele DL e. pas ANESI RAI CERI BBBDELÌ ol$ Sui a HH Zgiala UE d Pie Walliai? OA: Ti ese #1 E eee aio misi eu i Sua DEE sscRBuznze lelalealn)z) pennbe CErEEBENE o HH “COMINO GUT AG 391 gala ne dig nî — 444. | SC VD di GIRA I LA LI beers granisca. Gofomeneo no. TRARRE 51 54 SS]Ì STI _| mi mE E 4 c) s s È Pit Pica ti Rival iL Bua cd Accelmmo sali 5 Ei Md 4 = HopELLo \f = A (Ei) RO ARRONE Î JSISr SIE dlelci a |_pos LIE fol "OMMI Tm REGRESSIONE ESERCIZI FEED D ARA IL SERA tea piaci 3) La T TTÀ Î |. ein [az] Os] i mE I] o E LIS LLC ra reti EER PERE RIST SE ERRERAR UE SH LEA LI alpe LL ne DRS i A (Lo [_|s 3 Ì SUL gl iti REL mamma DI I esi mm Res e i i e) LILLE Di 3 [a LI I Ì Ina sasso.) | a O DIRI pid ALA SI LE Gi | {Mick ns eng DI LI HH Î LIT NES Ley E | n BS Lg esi 2 Len is AI I I S ID REL RUE 2 | elia ef pal [SE 1 \ Lal Lei le 2 nn li S ni | Î Î psi i iI Su n L (3 [sp ES Si is Ci PROSE Srericich PE pot L È. a 9 DE He alia] Ia DI _ ia 5 n I LLILSL N ID I DS SL SH I E i — gt Casio Spera zeS [| | {__[B O mimi 3 CESTI] L la LI Te SUCRRSE. 9 I I Ea E i gi #4 Hi fs SEL =i ti sù i î o] e Si i 7 LISI ; c NERE AL x iS [ee 3 o li A | EEE | uranracmi hl LE $ pI n ul Di dI SMIL TTT TOR LISTS SEA LITRI DI [Ape aa 3 CER ti izo Di SN L | d = LL. (ori D) = ; È Pmi, i SI Bi (RR Rat i nanapi pr erarsugnrone ia dee 2 PRE MESI I [id 3 BEDS È CREME si DE CaeIE NS Li - dAÈ È | 3 Re IS a To n get E h'< ce mune | S| S| pI dui > 1 3 S S LE cel I THIS Dr + HH d = 55 3 “87 SERRE] 3 Fi w dar” cas MEI TRS LES] 3 3 i @ ne, Sh Si & e LTS SA Mi lc —_ nastri ® E nas di Ri Se ii Li CIREBRENTRARZSO OSS DI M È ili Lol 
