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Matricola: — — Cognome c Nome: Firma: Anno immatr. Identificazione: {PRENDERE NOTA DEL PROPRIO NUMERO DI IDENTIFICAZIONE) MATEMATICA GENERALE appellu - 7 Febbraio 2013 (1) Siano date le matrici A= (5 ; i) eB= (i 5) Calcolare, se possibile, il rango a) della matrice C = $.AT Li. Altrimenti rispondere 100. (2) Determinare il valore del parametro reale a affuchè la fuuzione a——- ) e perg 0 sui FS) = < loga(fe 11) pers >0 sia continua in z0=0. (3) Sia data la finzione f(x) = —el*-9. Se essa è limitata inferiormente e superiormente, (3) rispondere 6; se è limitata superiormente, rispondere 12; se è limitata inferiormente, rispondere 18. 15 2 3 |. Determinare, se possibile, i valori del parametro (o) 32% rvale & affinchè la matrice non ammella inversa. Altrimenti, rispondere 1. (4) Si consideri la matrice A= oo (5) Sia. data la funzione f(x) + —5a + e102 — x} + 729 con 2 € #2. Se la funzione è strettamente (5) concava rispondere &. Se la funzione è strettamente convessa rispondere 7. (6) Si consideri la fuuzione f(x) = 64, + cisco, soggetta al viucolo 2î + z2 = 0. Se essa possiede (6) un punto di massimo allora calcolare il valore della funzione f in tale punto, altrimenti rispondere 8. (7) Data la funzione f(x) = 2xî + #3, determinarne la derivata direzionale m nel punto [1 27 seconda la direzione del versore u= [1 27 (8) Determinaze l’ostremo superiore dell’insiome di definizione della funzione (8) Sx) = VE. Se risulta +00, rispondere 25. (9) Calcolare fl VINTI de. (9) (10) + Il rapporto incrementale della funzione y = eÈ* + 1 nel punto = 1 relativo (10) - sn cher all'incremento A vale : (0) ef +11) = (2) € È (8) *7222° (4) nessima delle precedenti (LL) La fimzione f(x) = ELE in a = 1, presenta una discontinuità (0) di prima specie; (11) (1) di seconda specie; (2) di terza spetie; (8) ft) è continua in 2 = 1; (4) la domanda non ha sensa perché © = 1 non è punto di accumulazione per il dominio di f(x). (12) Itxc vettori fi 0 1)7,(-1 1 07.(2 —1 -1]T: (0) sonolin. dipendenti e sono una base di #3; (12) (1) sono lin. indipendonti c sono un sistema di generatori di È°; (2) sono lin. indipendenti e sono ima base di #2; (3) sono lin. indipendenti e sono un sistema di generatori di R?; (4) nessuna delle precedenti. (13) Un sistema lincare Az = 0, con A matrice di tipo n x n, ha solo la soluzione nulla. (13) vero? (0) no, non ha soluzioni; (1) sì , sempre; (2) dipende dal rango di A; (3) no, ha sempre infinite soluzioni; (4) nessuna delle precedenti risposte è corretta. {Ld) | Sia g(2) una primitiva della funzione f(x) = (2 +z)e"*-4, allora (14) — (0) 9'(2) = 0; (1) g/(2) = 4; (2) 9/2) = 1; (3) 9° (2) = 9; (4) non esiste g/(2). (15) La funzione f(x) = z°e7* (0) è strettamente crescente in (—4,4); (1) è strettamente (15) decrescente in (—4, 4); (2) è strettamente crescente in (0, 1); (8) è strettamente decrescente im (0, $); (4) nessuna delle precedenti risposte è corretta. (16) La funzione f(x)=3 1. Inwè: (0) strettamente convessa in (2,+00); (16) {1) strettamente concava in (2, +00); (2) strettamente convessa in (-c0,4); (8) strettamente coucuva iu (00,4); (4) nessuna delle precedenti risposte è corretta. 
