Applicazioni Lineari, Dispense di Algebra Lineare e Geometria Analitica

Scarica Applicazioni Lineari e più Dispense in PDF di Algebra Lineare e Geometria Analitica solo su Docsity!

Capitolo 6 Applicazioni Lineari Lo scopo di questo capitolo è quello di introdurre la nozione di applicazione lineare tra due spazi vettoriali, mettendoli così in relazione l’un l’altro e in modo da poter definire, come caso particolare, il concetto di movimento rigido o cuclidco in uno spazio vettoriale. Definizione 6.1 Dati due spazi vettoriali reali V e W., si dice applicazione lineare 0 trasformazione lineare 0 omomorfismo da V in W una funzione f{ : V > W che verifica le seguenti proprietà: fx 1y)= ft) 1 f(y). FOAx) = Af(x), per ogni x e y in V e perogni À in R, o, equivalentemente: Fx + py) = Af() + pf(9); perogni x e y in V eperogni Ae pinR. V prende il nome di dominio di f e W è il codominio di f; f(x) € W è detto vettore immagine di x € V mediante f. Se w = f(x) allora il vettore x € V è detto vettore controimmagine di w € W mediante f. Definizione 6,2 Sia f: V — V un'applicazione lineare in cui il dominio e il codominio coincidono, allora f è detta endomorfismo o operatore lineare. Di seguito si riporta un elenco di funzioni di cui si lascia al Lettore, per esercizio, la verifica dell’eventuale linearità. 229