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STATISTICA
Perché serve la statistica? Perché ci permette di studiare in maniera scientifica, in modo quantitTIVO, QUELLI CHE SONO I FENOMENI COLLETTIVI, fenomeno per i quali non è sufficiente la conoscena di un singolo caso ma bisogna guardare la collettività (disoccupazione, occupazione) i fenomeni collettivi per essere studiati devono essere osservati su un insieme di unità su cui il fenomeno si riferisce. La statistica è lo studio quantitativo e organico di fenomeni collettivi, che si basa sulla disponibilità del dato (poter raccogliere i dati che ci servono per studiare un determinato fenomeno). Il dato è il risultato di un processo di produzione che segue delle regole codificate e condivise dalla comunità scientifica, armonizzate a livello internazionale e con garanzia di indipendenza e autonomia. I datiu statistici ci permettono di vedere tante sfaccettature della relatà, ci consentono di gettare una luce su una realtà ce è multidimensionale, in tutte le sue sfaccettature. Oggi rispetto al passato, siamop in grado di leggere e misurare più fenomeni in POVERTA’ ASSOLUTA E POVERTA’ RELATIVA la p. assoluta è l spesa minima per beni e servizxi, la p. relaticva è ….audio Il fenomeno della povertà assoluita è più grave per le famiglie che hanno figli di fasca di età più bassa Più di 1300 minori vivono in condizioni di povertà assoluta. Incidenza della povertà minorile più elevata nelle aree metropolitane. Disuguaglianze territoriali: la povertà assoluta al sud raggiunge il 16,1 %, è più elevata al sud rispetto che al centro o al nord. Bisogna studiare le relaziobni yra variabili per capire se ci sono delle situazioni dove è poù importante intervenire rispetto ad altri. FEMMINICIDIO Come si definisce il femminicidio? La definizobne è legata alla definiziobe vittima autore, si va a vdere chi è l’autore dell’omincidio. Si definisce femminicidio quando l’amicidio avvine in un ambito familiare e l’autore è il partner. IL BENESSERE SOGGETTIVO Con la statistica non si misurano olo cose opggettive, ma si misurano anche aspetti soggettivi. Gli indicatori soggettivi completano gli indicatori strettamnete oggettivi, in quanto consentono di valutare le eventuali
divergenze tra ciò che le oersone riferiscono e ciò che viene catturato dagli indicatori oggettivi. Indicatore di benessere soggettivo Quanto siamo soddisfatti della propria vita? Si da una scala di valore nella quale identificarsi. Per soddisfazione si intende la corrispondenza con le aspettative che avevi della vita. In Italia nel 2022 il 46,2 % afferma di essere soddisfatto (punteggio tra 8 e 10); la percentuale sale nella fasci tra i 14 e i 19. Questi dati provengono da una delle indagini che la ISTAT fa. Questa indagine è un indagine campionata….. slide Il programma statistica nazionale, indagini con obbligo di risposta da parte del cittadino, perché rappresentano un indagine ufficiale. Distinzione tra rilevazione totale (osserviamo tutta la collettività, fare un censimento) e rilevazione campionaria (osserviamo solo una parte della collettività, quella interessata per l’indagine). Qual è la tecnica di indagine? Esiste la tecnica mista, la tecnica cawby, un intervista diretta assistita da computer, tecnica caty (quella che utilizza il telefono) La statistica è una sintesi di fenomeni complessi. La statistica non si fa per “annedoti” o casi individuali, ma come sintesi di molti casi. La statistaca ad oggi ci permette di misurare fenomeni che ci permettono di attivare strumenti che permettono di migliorare la voita delle opersone. La sua utilita non è solo a livello governativa, m,a anche della cittadinanza. La statistica è un bene comune, è una risorsa di cittadinanza: consente di moisurare ciò che può essere utile per migliorare la qualoità della vita delle persone. È uno strumento per il governo, ma anche oer cittadini e imprese. serve però una alfabetizzazione statistica La media aritemetica non tiene conto delle disuguaglianze. La medianp separta u insieme di valori ordinati a metà. Se calcoliamo media e mediana diamo un informazione migliore. Tassi che caratterizzano il mercato del lavoro:
- Di occupazione : occupati/popolazione (stessa fascia di età)
- Di disoccupazione: in cerca/(occupati + in cerca)
- Di attività: attivi/popolazione
- Di inattività: ianttivi/popolazione I CONCETTI CHIAVE La statistica si occupa di fenomeni collettivi Il linguaggio e le classificazioni condivise Le indagini statistiche
Distribuzioni di frequenza semplice si usa una variabile sola, si guarda una sola variabile. Classificazione (quali sono le modalità della variabile) e conteggio (contare quante unità hanno indicato una modalità). Frequenza assoluta il numero di unità statistiche che presentano una certa modalità. Danno un idea della dimensione della popolazione o campione preso ad indagine Frequenza relativa (percentuali) Proporzione tra frequenza assoluta e numero di unità, è in percentuale. Permette di fare confronti tra popolazioni o tempi diversi. Foto quaderno 3 Frequenze cumulate il numero di unità statistiche che presenta una certa modalità o quelle che la precedono (sommo le unità statistiche man mano che mi sposto tra le unità). Foto quaderno 4 Quado ci sono tante modalità si dividono in classi. Le classi devono coprire tutti i valori osservati e che siano tra loro disgiunte (non ci deve essere ambiguità, un unità non può cadere in due classi). Foto quaderno 5 Estremo incluso nella classe estremo escluso dalla classe Es: Distribuzione di frequenze semplici in generale Foto 6 04/ Un altro modo per rappresentare i dati, in modo univariato (prendendo una variabile alla volta) Operatrice sommatoria foto 7 Ci permette di semplificare i calcoli e le formule di calcolo. L’utilizzo della sommatoria sostituisce i + tra gli addendi. Rappresentazioni grafiche Nell’ambito delle variabili qualitative si usano i diagrammi a barre (nastri o colonne) o i diagrammi areali (grafici a torta). Sono le rappresentazioni grafiche delle matrici dei dati. I diagrammi areali sono utili quando ci sono poche modalità, se ce ne sono troppe diventa molto confusionario. Foto 8 Nell’ambito delle variabili quantitative discrete si usa il diagramma a punti.
La frequenza osservata, o relativa o assoluta, va sull’asse delle ordinate, mentre sull’asse delle ascisse ci vanno le modalità. Il punto rappresenta l’incrocio tra modalità e frequenza. Foto 9 Nell’ambito delle variabili quantitativi continui si una l’istogramma. L’istogramma può essere fatto su classi della stessa ampiezza o su classi di ampiezza diverse (al posto della frequenza si usa la densità di frequenza, per vedere il picco dell’istrogramma, ovvero la classe più densamente popolata) Foto 10 Forma della distribuzione istogramma unimodale simmetrico il picco è al centro (la moda) e sia a destra che a sinistra c’è lo stesso comportamento foto 11 Istogramma simmetrico ad U non c’è un solo picco a centro, c’è simmetria foto 13 C’è poi la distribuzione asimmetrica, che può essere positiva, quando la coda lunga è a destra del picco, o negativa, quando la coda lunga è a sinistra del picco foto 12 Misure di sintesi Ricerca di una quantità rappresentativa dei sistemi di dati Misure di tendenza centrale (o di posizione): Media aritmetica (tiene conto di tutti i dati osservati) (media che riguarda tutto il collettivo, tutta la popolazione) Dove N è la popolazione e x è la variabile Se parto dalla matrice dei dati se parto dalla distribuzione semplice di
. frequenza (n) Proprietà media aritmetica 1. Proprietà definitiva: 2. Somma di scarti delle medie foto 14
Nell’istogramma ciascun rettangolo ha come area la frequenza assoluta della classe (n) mentre quando sommiamo tutte le aree dei rettangoli troviamo la numerosità complessiva (N). Prendono in considerazione la frequenza cumulata la mediana cade ….. La classe mediana è dove cade la mediana. La mediana divide l’aerea complessiva in due parti della stessa stessa area. Foto 18 Misure di dispersione o eterogeneità Quando si parla di variabili quantitative si parla di misure di variabilità. Campo di variazione (range) : differenza tra il valore massimo osservato e il minimo. Guarda solo due dati, il più grande e il più piccolo (r=max-min). Più il ragne è grande più la variabilità è alta. Foto 19 Quanto maggiore è il campo di variazione quanto maggiori sono le differenze all’interno del nostro grafico. Range interquartile è la differenza tra il terzo quartile e il primo quartile di una distribuzione (IQR= Q3-Q1). I quartili sono le modalità che dividono in quattro parti la nostra distribuzione al posto che in due. Il primo quartile e la modalità al di sotto della quale si trova il 25 % dell’osservazione. Il secondo quartile è quello che lascia a sinistra il 5o% dell’osservazione (corrisponde alla mediana). Il terzo quartile è quello che lascia a sinistra il 75% dell’osservazione. Foto 20 Varianza è una misura di quanto le osservazioni differiscono dalla media aritmetica. Foto 21 18/ Due variabili quantitative Capire se c’è una relazione tra due variabili, e che relazione c’è. Innanzitutto bisogna trovare una rappresentazione grafica adeguata, il diagramma di dispersione. Riportammo ciascuna unità come un punto nel grafico cartesiano, dove y e x sono le due variabili. Foto 22 All’interno del diagramma abbiamo una nuvola di punti che ci suggerisce una relazione tra e due variabili; nell’esempio quando il tempo impiegato per arrivare all’università (x) aumenta il numero di esami dati (y) diminuisce, è una relazione inversa. Quando guardo la nuvola di punti essa puo1 essere rappresentata da una retta posso vedere la sua tendenza, positiva (Proporzione diretta) o negativa (proporzione inversa). Inoltre i punti possono essere più vicini, stretti intorno ala retta (la relazione è più evidente) oppure più distanti (relazione meno evidente). Quando c’è un assenza di relazione la retta della nuvola dei punti è orizzontale. Foto 23
Correlazione lineare la misura della relazione tra le due variabili Per trovare la concordanza o la discordanza bisogna Guardare per ciascuna unita qual è il suo posizionamento risetto alla media. Bisogna fare la differenza tra il valore della variabile e la media di tutti i valori. Il segno dei prodotti degli scarti dice quale è la concordanza e la discordanza. Se c’è una maggioranza di scarti negativi, prevale la discordanza, se c’è una maggioranza di scarti positivi, prevale la concordanza. Si può usare anche la covarianza. Foto 24 Coefficiente di correlazione lineare tra due variabili serve per relativizzare la concordanza o la discordanza, da un valore relativo. Il coefficiente è un numero puro, non contano le unità di misura, ed ha la caratteristica di essere un valore che è compreso tra due limiti, un valore minimo (-1) e un valore massimo (+1). Se il valore è zero c’è un assenza di relazione, se il valore è - abbiamo una situazione di concordanza inversa perfetta, se il valore è + abbiamo una concordanza diretta perfetta. Il coefficiente si può misurare anche dividendo la covarianza per il prodotto delle deviazioni standard. Foto 25 Col coefficiente abbiamo un idea della misura relazionale, ovvero quanto bene una retta possa rappresentare la relazione tra la variabili. Criterio dei minimi quadrati ordinari , uno dei criteri per cercare la retta che approssima meglio i dati, cerco la retta che minimizza la somma degli errori, chiamati errori di previsioni. foto 26 19/ Retta dei minimi quadrati (retta di regressione lineare) la migliore approssimazione dei nostri dati. Metto una variabile nell`equazione della retta e trovo il valore approssimativo dell’altra variabile. Foto 27 Il coefficiente angolare dice di quanto varia la y per una variazione di x. Il coefficiente angolare a differenza del coefficiente di correlazione lineare ha una sua unità di misura. Il coefficiente può assumere qualsiasi valore, non ha un limite inferiore o superiore e mantiene un unità di misura. La pendenza di La retta dei minimi quadrati deve passare per un punto che ha per coordinate media di x e media di y, vuol dire che le due medie sono legate da questa relazione. Correlazione spuria relazione che sembrano che siano ma in realtà non ci sono. Sulla base dei valori a e b posso calcolare il valore che io mi aspetto sulla retta in corrispondenza di un certo valore di x. In corrispondenza di qualsiasi valore di x io trovo un ipotetico valore che sta sulla retta, dato un valore di x prevedo
