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Un po’ di cose da non dimenticare
April 19, 2020
media popolazione=μ, media campione=x¯
deviazione standard popolazione=σ, deviazione standard campione=s
varianza popolazione=σ^2 , varianza campione=s^2
percentuale popolazione=Π, percentuale campione p
Quando si chiede di calcolare la statistica test è un altro modo di dire di trovare il dato effettivo che può essere lo zef f ettivo, oppure tef f ettivo oppure χ^2 ef f ettivo
il margine di errore è definibile come metà dell’ampiezza dell’intervallo di confidenza e se deve essere calcolato su un insieme di dati, per la media della popolazione μ:
t ∗
s √ n
oppure z ∗
s √ n
per la proporzione (si chiama anche percentuale, quota, frazione, frequenza relativa) della popolazione Π:
z ∗
p ∗ (1 − p) n Nella verifica delle ipotesi l’ipotesi H 0 può essere chiamata anche ipotesi nulla o di lavoro, mentre l’ipotesi H 1 , si può indicare come ipotesi alternativa o di ricerca. Se nel testo dell’esercizio c’è almeno (si può anche dire non inferiore) nell’ipotesi H 0 ci va o ≥ oppure solo =, mentre in H 1 sempre <. Se invece nel testo c’è scritto non superi=al più (si può anche dire non maggiore) allora nell’ipotesi H 0 ci va o ≤ oppure solo =, mentre in H 1 sempre
.
Se nel testo si dice solo maggiore allora quella è l’indicazione dell’ipotesi dell’ipotesi H 1 , mentre in H 0 ci va o ≤ oppure solo =. Se nel testo si dice solo minore allora quella è l’indicazione dell’ipotesi dell’ipotesi H 1 , mentre in H 0 ci va o ≥ oppure solo =. Se nel testo si dice solo diverso allora quella è l’indicazione dell’ipotesi dell’ipotesi H 1 6 =, mentre in H 0 ci va solo =.
Nella probabilità se ci chiedono la probabilità di A e B in simboli P (A∩B) (si legge A intersecato B) dobbiamo trovare gli eventi che appartengono con- giuntamente ad A e B e dividere per il totale degli eventi. Se ci chiedono la probabilità di A o B in simboli P (A ∪ B) (si legge A unito B) si deve vedere se esiste l’evento A e B, se non c’è (i due eventi sono incompatibili: il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro) allora la P (A∪B) è dato dalla somma della probabilità di A e quella di B, se invece c’è l’intersezione allora alla somma delle probabilità di A e B, bisogna sottrarre la probabilità di A ∩ B,( in questo caso gli eventi A e B sono compatibili: il verificarsi dell’uno non esclude il verificarsi dell’altro) La probabilità condizionata P (A|B) si può leggere:
- la probabilità di A dato B;
- sapendo che vale B, qual’è la probabilità di A;
- oppure se B si è verificato, qual’è la probabilità di A;
- se vale B, qual’è la probabilità di A;
significa che gli eventi possibili in questo caso diventano solo gli eventi che appartengono all’evento B, questo sarebbe il denominatore della probabilità, mentre al numeratore ci vanno i casi favorevoli di A che sono un sottoinsieme di B. Due eventi A e B si dicono indipendenti ( se il verificarsi dell’uno non modifica la probabilità del verificarsi dell’altro) quando:
P (A|B) = P (B)
P (B|A) = P (A) P (A ∩ B) = P (A) ∗ P (B)
Se dobbiamo calcolare la probabilità attraverso l’utilizzo della curva normale z possiamo utilizzare tre formule:
ci deve essere una tabella a doppia entrata, in questo caso poichè il test è sempre unilaterale in H 1 : χ^2 > 0 , cerco nella prima riga della tavola E α e lo combino con i gradi di libertà: (numero delle righe-1)*(numero colonne-1).
Se chiedono di trovare la media della distribuzione media campionaria x ¯ allora è pari alla media della popolazione μ; se ci chiedono di trovare la variabilità della distribuzione media cam- pionaria x¯, se è l’errore standard si deve calcolare:
σ √ n
se varianza allora: σ^2 n
se ci chiedono di trovare la media della proporzione campionaria p allora è uguale alla proporzione della popolazione Π se chiedono di trovare la variabilità della proporzione campionaria p, se errore standard allora: √ Π ∗ (1 − π) n
se varianza Π ∗ (1 − Π) n
