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Statistica descrittiva bivariata
Dispensa ad u so degli studenti
Redatta dai proff. Gian Carlo Blangiardo e Michela Cameletti
Tabelle di co ntingenz a
La statistica descrittiva bivariata si o ccupa d ell’analisi di due variabili congiuntamente considerate; in
particolare, risulta interessante s apere s e, e in qualche modo, le due variabili si influenzano o se, al
cont rario, si manifestano una indipendentemente dall’altra. A questo proposito verranno presentati, in
seguito, alcuni indici in grado di interpretare il tipo di legame esistente tra due variabili. Prima di
procedere risulta tuttavia indispensabile acquisire il concetto di distribuzione di frequenza bivariata. In
definitiva, si tratta di raccogliere i dati in una tabella a doppia entrata (o tabella di contingen za) in
grado di mostrare congiuntamente le modalità dei due caratteri.
Si ipotizzi, ad esempio, di costruire la tabella a doppia entrata per le va riabili X “sesso” e W
“gradimento”:
Tabella 3: esempio di tabella a doppia entrata
W
X
Basso
w1
Medio
w2
Alto
w3
somma
Femmina
x1
4
(n11)
3
(n12)
4
(n13)
11
n1.
Maschio
x2
4
(n21)
2
(n22)
3
(n23)
9
n2.
somma
8
n.1
5
n.2
7
n.3
20
N
La tabella a doppia entrata m ostra sulle righe le m odalità della variabile X (“femm ina” e “maschio”) e
sulle colonne le modalità di W (“basso”, “m edio” e “alto”); la tabella, inoltre, è composta dalle
seguenti distribuzioni:
1. distribuzione congiunt a di X e di W: le frequenze congiunte (assolute) nij, che si
trovano al centro della tabella, stanno ad indicare quante unità statisti che hanno m anifestato
cont emporaneamente la m odalità xi e la modalità wj (ad esempio, ci sono 4 femm ine che
hanno espresso un giudizio basso, ci sono 3 m aschi con un giudizio alto e così via). Si oss ervi
che il numero delle celle contenenti l e frequenze congiunte è dato dal prodotto del nu mero
di righe h per il numero di colonne k, per cui la scrittura corretta prevede l’utilizzo del
doppio pedice nij (i=1,2,…,k; j=1,2,…,h);
2. distribu zione marginale di X: considerando solamente la prima e l’ultim a colonna della
tabella a d oppia entrata, si ottiene la distribuzione di frequenza marginale della va riabile X,
eliminando così l’effetto della variabile W. Le frequenze (assolute) della variabile X sono
dette frequenze marginali (assolute) e si indicano con ni. (i=1,2,…,k);
3. distribuz ione marginale di W: consid erando solamente la prima e l’ultima riga della tabella a
doppia entrata, si ottiene la distribuzione di frequenza marginale della variabile W,
eliminando così l’effetto della variabile X. Le frequenze (assolute) della variabile W sono
dette frequenze margin ali (assolute) e si indicano con n.j (j=1,2,…,h);
Fra le frequenze sopra elencate valgono le seguenti relazioni:
1.
h
jijinn
1
.
(somma per riga)
2.
k
iijjnn
1
.
(somma per colonna)
3.
k
i
h
jij
h
jj
k
iinnnn
1 11 .
1.
(somma per riga e per colonna)
