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ANALISI STATISTICA^ BIVARIATA : indici di connessione :
i.
studio variabile statistica doppia → 2 caratteri congiunti (× e y) basati suiia contingenza
: TABELLE^ A DOPPIA ENTRATA^ con frequenze congiunte ( fbi ) TI; a
e f. Assante^ =^ distanze^ elementari^ Cij^ =^ fig^ -^ fig
marginali di^ riga e^ di^ colonna^ ( fb. ; fi. ) possano^ essere^ raccolta^ intasava^ deiie^ contingenze
→ frequenza^ percentuale^ di^ riga^ /^ colonna^ 1)^ INDICE^ CHI^ -^ QUADRATO^ DI^ PEARSON^ (^ X^?^ )
dato (^) % = ¥ tot. 100 basato sui valori delle (^) contingenze e delle (^) frequenze teoriche
quale deve^2 ha^ senso^?^ INDICE^ ASSOLUTO :^ ×^? = Si E^ =^ fig^ =^ frequenze^ osservate
;^ (^ fit^ -^ ÈÌ^ )^
?
- =^ Ei^ E^ ]^ a fig^ =^ frequenze^ teorie ' INTERDIPENDENZA : entrambe hanno senso ti (^5) fig Cig = contingenze
- DIPENDENZA : causa (^) / effetto , una (^) dipende dall' altra se^ se^ dipendente^ in^ riga^ =^ ha^ senso^ in^ colonna dipendente in^ colonna =^ ha senso in (^) riga PROBLEMA : la non^ è^ normalizzato^ quindi^ per^ commentare^ devo^ sapere^ : dipendenza e^ lo^ studio^ della^ relazione^ tra^ caratteri^ si^ possano analizzare^ tramite^ : minima connessione = indipendenza → × ' min = 0 ( osservate = teoriche)
- CONNESSIONE : (^) principalmente caratteri qualitativi casi (^) limite / (^) μ scelgo il minore tra [ ]
.^ \massima^ connessione^ =^ massima^ dipendenza^ →^ Xanax^ =^ n^.^ h^ -^1 )^ ;^ (K-1))
modelli di (^) regressione , correlazione : (^) solo quantitativi {
importante aggeggio gnorigne nocaonne
- CORRELAZIONI NON PARAMETRICHE : per caratteri misti (^2)
per normalizzare^ quindi :^ INDICE^ Normalizzato^ Xn?^ = n min [^ ×( h^ -1 ) ; ( K - 1 )) → @/ E^ XIE@massima
indipendenza stocastica (^) dipendenza LA CONNESSIONE : = non (^) indipendenza
tra xey c' è una forma di legame e relazione (connessione) : variare di una implica un qualche ° PROCEDURA CALCOLO indice X^? (chi - quadro)
cambiamento (^) non casuale nell' altra (^).
① tabella^ frequenza congiunta osservate ( fig ) I
② tabella^ frequenze teoriche^ (fig = → =^ tabella di^ indipendenza stocastica fig fi^.^ confronto^ :^ fai^ ] fi^.
③ tabella^ contingenze (Cis)
fg.^ FJ^.
FREQUENZE OSSERVATE { Frequenze teoriche^ ④^ tabella^ contingenze
? (Cig? )
⑤ tabella
SOMMA Tutte^ QUANTITÀ TABELLA =^7? misura della distanza dalla INDIPENDENZA STOCASTICA
⑥ calcolare Xin = XY, max e commentare
⑤ X^ =^ località^ di^ villeggiatura
y =^ fascia^ d'età ① ② ③
@ B^ M^ A^ B^ M^ A^ B^ M^ a
ADOLES. GIOVANI ADULTI ANZIANI (^) ADOL. GIOVANI ADULTI (^) ANZIANI^ M^2 3 5 10 M^1 2 7 10 M^1 1 -2^ O F O^1 9 10 F 1 2 7 10 F - 1 -1 2 O
MARE 18 24 30 12 MARE 2 4 14 ⑦^ =^ n^ O^0 O
50% 50%^50 % 50 %^2 4 14
MONTI 12 ④
16 20 8 monti 33 , -3% 33,3% 33,3% 33,3%
cima. cima.!! (^)! →^ È^ 1+1+0,5+0,5^ test^ test^ = D'ARTE (^6 8 10 4) d' ARTE (^16) ,^ 6-^ % (^16) , 6- % (^16) , 6- (^) % 16,6% (^36 48 60 24) 100% 100% (^) 100% 100% (^) connessione { sono tutte identiche : xe (^) " sono indipendenti (^) (v. (^) i. non (^) produce .ee#sna...,
×%M =^ "^ =^9207 auto
: ASSENZA DI CONNESSIONE |n min [( h - 1) ( K-1 )) = n. 1 = 20.1 = 20
come si creano le FREQUENZE TEORICHE?
②g = fife.^ _^ tot.^ riga^ tata.^ tot^ colonna^ è^ come^ il^ caso^ dell'^ INDIPENDENZA^ stocastica
μ stimare dei modelli matematici (^) / statistici = (^) INTERPOLAZIONE LA CORRELAZIONE : LA^ REGRESSIONE : insieme di procedure statistiche che consentano di utilizzare info VARIAB. (^1) per predire VARIAB. 2 ° SEMPLICE : (^1) dip. , 1 indi studio della RELAZIONE LINEARE TRA^2 VARIABILI^ QUANTITATIVE X^ e Y ° MULTIPLA :^ tante variabili dipendenti
quando coppie di^ punti tendano^ a disporsi lungo una^ retta^ eINTERPOLAZIONE^ MATEMATICA^ INTERPOLAZIONE^ statistica^ :
passa (^) per tutti i punti ' INDICE CHE MISURA GRADO di (^) CORRELAZIONE : (^) COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE LINEARE DI BRAUAIS - PEARSON. Modello perfetto (^) @ COMPLICATO COVARIANZA : media dei prodotti (^) degli scarti di (^) ogni variabile dalla (^) propria media aritmetica (^) Y = mxtq
se 3 O indica tendenza (^) positiva (crescente) definizione operativa seco (^) indica tendenza negativa (decrescente)^ %^ (×^ '^ n)^ (^ Yi^ -^ Ì^ )^ Cav (^) (x. y ) = M (^) (xy) - II. - modello (^) che passa tra i (^) punti . Modello APPROSSIMATO (^) u@ semplicissimo : COVARIANZA Normalizzata : coefficiente^ Di^ CORRELAZIONE^ LINEARE^ Di^ BRAVAIS^ -^ Pearson^ REGRESSIONE LINEARE : " " =^ "^ migliore
"%"^ "^ )^ """" [ ""^ "^ """°""^ "^ "^ "^ →^ tanti^ "←mente^ "nati^ ⑤^ *^ °
{ Forte " descrivere " " "* (^) ma varietà" (^) ""• * • altra
( ① ①^ LINEARITÀ
valore maxi - §,sy E r E Sxsg : r= - (^1) - punti perfettamente allineati ①. fora co rate nel piano trono la (^) migliore per descrivere la situazione ( t vicino possibile ai punti (^) ) i ✓ = O (^) → INCORRELAZIONE (^) / INDIPENDENZA lineare^ "^ "^ "^ "^ o^! da!^4 Ì a^ Ì @ variabile X (INDIPENDENTE = (^) causa) produce variare di una (^) variabile Y U^4 × ⑨ ×^ "^1 2 3 4 5 6 7 anatomica^ Yi = (^) a tbxit e a = intercetta (^) , valore predetto di (^) y in corrisp. di × = (^) o a a = T - BI Yi 17 22 15 13 10 10 11
I = L n = 7 = @ 5 = GIi = Atterriti 7 = ⑦ ° seinserisco si chiede inprevisione Xoy b = coefficiente angolare : INCLINAZIONE b. = con G. Y )
sax
μ (x y ) = L ~×i = 1.17t2.22i-3.15t-4.13t5.10t6.tot7.tt# 7 = 49 e = errore , modello semplice quindi approssimazione : CRITERIO DEI MINIMI QUADRATI minimizza errore
Cav (^) (× (^) , y ) = May) - II = 49,29 - ( 4 - (^14) ) = - 6,71 (^) - segno -0 : tendenza alla linearità decrescente (^) bontà di Adattamento (ra (^) ) : (^) coefficiente di (^) determinazione r? ✓ = (^) - can Sx (.× sy , 4 ) (^) - - 2 6,71. 4,07^ = - (^) 0,82 → CORRELAZIONE LINEARE -0 Fortissima the callSI^ > (SZY×^ '^ Y^ )^0 E r^? E 1 retta (^) spiega tutto (^) , passa per dati allineati
\ SI =
dn -^ I^?^ = 1727in 42 = 17L.^16 =^ ④^ CORRELAZIONE^ :^ dati^ non^ presentano^ linearità
Sx = ts -^ ti = ② CORRELAZIONI NON PARAMETRICHE :
S'y = SÌ _^ È^ = 1772277,7in - 14? = 147 ¥ - nao = e indice di SPEARMAN : quando variabili ordinati (diverte come pochi passi )
Sy = tsty =^ TÉ,sa^ = 4 ① CORRELAZIONE^ TRA RANG→ posizione occupata dall' n nella graduatoria di dati
netta CONCORDANZA ④ pj / 1 =^ perr MATRICE DI CORRELAZIONE :^ usi^ Di^ r^ IN^ PSICOLOGIA^ : → -^1 =^ PERFETTA^ concordanza^ -
① calcolo dell' attendibilità test - RETEST ^0 = indipendenza , incorreva>ione
X i Xz X (^) , (^) ② forme parallele di un test Xn tu^ li tra ns (^) ③ calcolo del (^) coefficiente di equivalenza di 2 test Xz Va , Mz^ ci^ ) t (^3) SIMMETRICA ④ attendibilità della capacita' valutativa di (^2) giudici. CORRELAZIONE PER VARIABILI DICOTOMICHE : ( si / No
- ;^ FARMACO^ I^ PLACEBO) 3 ke ha^ È^ ③ consistenza interna di (^) un questionario ✓ (^) phi =^ fu^ fzz^ -^ fra^ fan
- fi. fz. f. 1 - f. 2 CHIEDERSI sempre :^ RELAZIONE DIRETTA o INDIRETTA? ⑤ (^) SI NO μ 5 15 20 F 70 10 80 2 INDICI^ possibili +5 » correlazione (^) rpni = _ = -10¥ = (^) / - 0,58 (^) / = 0, connessione × 2 ppni (^) ✓ 20 - 80. 75 - 25 1732, COERENZA INTERNA : (^) X di Cronbach : (^) : utilizzatocome INDICE in psicometriaDI CORRELAZIONE (^) per valutare tra coerenza interna di un (^) questionario composto da K item ¥ più variabili misura quanto sono coerenti tra loro e quanto misurano uno stesso^ " costruito Latente^ "
[
"" puffetta.no INTERPRETAZIONE : E 0,60 = inaccettabile
X = ⑦ K - 1 1 LÌ =s (^1) tra^ tra 0,600,65^ ee^ 0,700,65 == appenaindesiderabile ok varianza^ |^ tra^ 0,70^ e^ 0,80^ =^ buona punteggi ogni individuo totali^7 0,80^ =^ ottimo
- (^) PROB. SOGG. ABBIA UN Qi a 90 ② VARIABILE^ CASUALE^ NORMALE (^) / GAUSSIANA^ :^ X^ n^ N^ ( μ ; o) (^) À ←dimesso Asintotica^ In -^ o^ ;^ μ^ to^ )^ :^ è^ 1-^ devi^ sopraffa: P (^) ( × 790 ) p (^) (
o più importante in statistica n. media = moda - - mediana ×÷^3 905,1¥)^ p^ (x^ >^ -^ 1,33)^ =P^ (^ xc^ 1,33) '
° DISTRIBUZIONE (^) ERICA DI PUNTEGGI IN UNA POPOLAZIONE : tanti si avvicinano (^) , nessuno identico p ° RIGUARDA SOLO VARIABILI METRICHE CONTINUE : (^) misure su scale a intervalli equivalenti (^ z^ ,^.^ 1,33^ )^ -1,33^1 } 133 I ° IMPORTANTE PERCHÈ BUONA APPROSSIMAZIONE DI TANTI FENOMENI 0 0
0,5 t^ 0,4082 = 0,9082Mt T
- % (^) ( è^ /)^?^ MEDIA^1!^ 90,82^ %
DEFINIZIONE : μ = f ( × ) = • È l 0 quale ha^ >^ variabilità^?^ •^ PROB^.^ che^ SOGG^.^ ABBIA^ Qi^ >^160 qg
9. siano.^ "^ "^ "^ """°^ """ pezzi
P ( x > 160 ) P ( iI staff). -
mangio
CARATTERISTICHE :^ M^ =^ °^ ?» ;^ NON arriva^ C'^ È^ sullaa TAVOLA 0 0,9^ latrando
- Supporto Sx^ :^ vanno da - O a^ t^ CD^ ma dipende dal^ fenomeno che^ stiamo^ osservando^ p (^) ( z > 3,33) o (^) Simmetria : (^) un solo volare MAX : (^) X = μ = media (^) , mediana (^) , moda : ASSE DI SIMMETRIA o (^) andamento asintotica : (^) non tocca mai x e y^ °^ CALCOLARE^ PROB^.^ SOGG^.^91 E^ Qi^ e^98
o qualsiasi siano i parametri ( μ ; o) , L'
AREA
sottesa è sempre = 1 P ( 91 cxc 98 ) = P ( III e e erette) sono identiche
]
areaf.co ;^ co^ ) = If e)^ ax^ =^ a
= " → " " " """"me"""
- co^ p^ fa,^ zza^ z^ ,^ -^ o,^ eo^ )^ i^ -^ Ì"^80 0,8 1, [ area sottesa alla curva normale rappresenta la probabilità degli intervalli Go o pgoaz , (^) a). p (o < z , o, quando mi^ interrogo su^ valori^ diversi^ limito^ l'^ area^ tavola 127 -^ tavola^ 0, (^).
non calcoleremo integrati → TAVOLE 0,3980 - 0,2881 = 0,1099M
d-
CURVA NORMALE STANDARDIZZATA (2) 2 NN ( M -^0 ; 0=1 ) 10,99 f.
- { z^? ° PROBABILITÀ CHE SOGG , ABBIA 108 L Qi e (^124) Y =^ f^ (z^ ) =^ 1-^ e^ Z^ = ex ① (^) parto da variabile casuale normale P ( 1082 xc^124 ) = P^ ( io 15 e xj-cnza.jo ) e
② standardizziamo^ e calcolo^ area ✓ \
È (^) COMODO PERCHÉ i^ P^ (^ -^ 0,13^ C^ Z^ C^ 0,93)^ ,^ ② μ,i^ i 1 /:[iiI ⑨ Xin^ ( meno ; o^.^ -^ is) la^ tavola^ ci^ dice^ da^ 0oz^ 0,93^ 0, 1101200 ①^ valore^ tavola^ t^ ②^ valore^ tavola Z^ I =^ =
120-1%0--0,67 AREA^ sottesa^ Z^ =^ NORMALE^ 0,3238^ t^ 0,0517^ =^ Q375 ti①
-^ 0.5^ _0,5^ STANDARDIZZATA : μ = (^) O (^) j 0=1 (^0) UGUAGLIANZA 37,55%
⑧ ( X^ =^122 )
, o dato^ un^ valore^ positivo^ di^ Z^ =^ K perchè stiamo parlando di area : cosi sarebbe un punto o segmento ° esercito : " C- « « the "" """
!✓la^ tavola^ ci^ restituisce^ P^ (^ o^ <^ ZLK)^ casi - casi (^) fan = - 1 = O M P - (^ « 2,99^ zeta LZC )t 2,99= aasao) = 0, pass.^ Co ⑨ (^) 2a (^) cifra decimale
"" " ^ 2 31 4 - . - DATA 1 PROBABILITÀ , TROVARE K^ CHE HA GENERATO UNA CERTA PROBABILITÀ :
÷:*. mamma (^) 0,3 aw
A = 0,3907^ :^ ⑨^ calcolare^ petto^ della^ normale^ standardizzata^ Zo
PROBABILITÀ^ di^ 39,07% trovare^ valore^ tale^ ×^ cui^ tutta^ arca^ precedente^ è^ pari^ a^ 0, /^ 0,5 _^ 0, Tutti I CASI POSSIBILI^ PER^ CALCOLO AREE 0,450 devo cercare valore in tabella che lo genera Xn N (^) ( μ =^110 ; @ = (^15) ) i gg^94495 e^ ,0,4505^ sagoma
sagg.^ abbia^ qi^ <^121 AM tavole^ trovo^ solo^ questo^ =^ 0,26-37+0,5^ e-^ 0,7673C^ ⑤ha^ generato^ A^ (^ 0,95)
pcxc 121 ) op /^ f
STANDARDIZZARE | I +^ ⑤^ % Zo, as^ : 1,
P 0,
( ×j a 121in )
P ( Z C 0,73) O ⑨ percettive di ordine 0,
- (^) PROB (^) , CHE UN (^) SOGG. ABBIA QI (^3132) Z '^5 0,975-0,5=0,4750 →^ tabella^ :1③ 0,975 i
P (× > 132 ) = P ( iI > 132.11¥ ) §¢ i.^.^20975.^ =^196
= pcz > (^) → a) (^) →!ÌF !! !? una (^) = as-aaaaz.o.jo.ae / 7,08 % O
-^ ⑨^ PERCENTILE^ DI^ ORDINE^99 :^ Zqaq prelibate UN SOGG. ABBIA^ Qi e^107 o , g 999.95=9490 → 0,4901 valore t vicino ⑤ PERCENTILE DI ORDINE 1 → (^) Z (^) 0, 0,99 2,
Peano » PEI cazzi )^ "^ "^ "^ """^ "^ "^ "
NÉ zone ». | za..^ - a. sa P %:^ N
( Z^ C^ - 0,20 ) 999 ;
0,5 - 0,0793 e- 0,4207M corrispettivo "2, f- 42,07% negativo
STATISTICA INFERENZIALE
statistica incerta : da (^) campione cerca di trarre conclusioni (^) plausibili sulla popolazione. → STATISTICA^ DESCRITTIVA t^ PROBABILITÀ
si basa su : ② STIMA INTERVALLARE ha piu' senso
TEORIA DELLA STIMA DI PARAMETRI (^) POPOLAZIONE : rappresenta tutto l' universo di individui di nostro interesse (^) (n) : costruisco INTERVALLO (^) DI CONFIDENZA (^) nel quale , con probabilità prefissata si trova il (^) VERO VALORE del (^) parametro da stimare TEORIA (^) DELLA VERIFICA DI IPOTESI CAMPIONE : (^) sottoinsieme della popolazione (^) , passito. unità estratte casualmente (n )
{ CAMPIONAMENTO : con o senza reinserimento : se n grande è =
se È RAPPRESENTATIVO (^) , E ERRORI ⑤ INTERVALLI DI CONFIDENZA X LA MEDIA : NOTA i CASO TEORICO ( NORM. Stand .) a. devo capire le caratteristiche fondamentali della popolazione (^) P limiti §livello^ dio^ significatività^ di^ solito^ dato)^ /
- (^) CAMPIONAMENTO A (^) Blocco : non conosco caratteristiche (^ q^ c^ μ^ a^ f)^ =^1 -^ X^ 1-int.^ ddi confidenza(95% ; 99.1. ) :^3 SITUAR^ -^ O^ NON^ NOTA^ :^ CASO^ tipico^ ;^ n^730 (^ Norm^.^ St^.^ )
- CAMPIONAMENTO A 2 STADI ④ (^) INT. DI CONF. X LA PROPORZIONE (^) ( Norm , ST. ) @ noN NOTA : CASO TIPICO (^) j n E (^30) ( t di STUDENTI TERMINOLOGIA :
- PARAMETRO : (^) caratteristica (^) , indice statistico della popolazione che (^) vogliamo indagare
- STIMA → PUNTUALE : stima di un (^) parametro : ALTAMENTE IMPROBABILE CHE CAMPIONE sia preciso (^) ⑨ 70%^ IC^ :^ STIMA^ PUNTUALE I^ ERR^. STANDARD. PERCENTILE DI UNA VAR. Casuale
\INTERVALLARE : metodo di stima porta ad intervallo di valori ⑨ TRA 70 e 80 %
STIMATORE : funzione dei valori (^) osservati sul (^) campione ⑨ media^ :^ I^ ± ÷ n • Zn ogni situazione^ ha^ la^ sua^ variabile^ casuale
- stimatore della MEDIA (^) μ di una (^) popolazione 1
- stimatore della VARIANZA È di una popolazione 3.^ stimatore^ della PROPORZIONE^ ( f. pere. % ) p di^ una popolazione (^) MEDIA ^
⑨ PARAMETRO : @ di una popolazione RIVOLTO ALLA POPOLAZIONE + PRECISIONE- ERROREt^ 1°cn^ :^0 NOTA^ j^ CASO^ TEORICO^ :^ F^ ±^ %^ e^.^ AMPIEZZA^ intervallo^2 - %.^ Z^ ,^ _^ % 0,5 tot da tabella
→ campioni,^ •^ campione^ =^ @, )^
sarà to -
Precisa, mina , precisione?
""abilità. +. p Numerosità t -^ t- - t^ PERCENMLE^ int^.^ di^ confidenza^ Z1μ (^) - 42 , ① STIMA^ PUNTUALE :^ dico^ :^ "^ con^ una^ probabilita^ 1-^ a^ il^ vero^ valore^ è^ compreso^ tra^ t^.^.^.^ e^ -^.^.^.
" In N (μ × ; ) : ogni sottogruppo faccio media e poi media delle medie t vicine t precise se n t , ampiezza di e contrario ; se a 9 ampiezza intervallo ti e viceversa ( capito es ma non perché )
- aumenta n → N t precise (^) MEDIA ERRORE STANDARD / DI STIMA :^ misura^ della^ precisione 2°o⑤^ :^0 Non^ nota^ ;^ n^ >^30 :^ È^ ± - Za^.^ %
-^ [email protected].^ male^ solo^ se^ POP.^ co^ e^ campionamento^ con^ reinserimento μ Numerosità campione @^ Classi 0 - 10 12 fi^ (^ Xi 5 cxifi 60 ceffi 300 int. conf al 95% dell' (^) incognita μ : 0 e μ NON NOTA ; n 730 UTILIZZO SEMPRE QUESTA |^ SITUA t comune : io 20 - - 30 zo ne 25 1525 270625 156254050 E ± 5 ¥. Z , - % POP , finita (n) e campionamento senza reinserimento 30 - 40 15 35 525 18375 70 1480 38.
ERRORE standard : 0 ¥ MA CAMBIA davvero poco!^ ①^ E^ =^ soffi^ =^1470 =
Si tende a 1 ② s' = 3875 ¥ - 21,14? = 1OO① ③ se TÌ =
④ X =^ 3% = 0,03 → Z 1 - 0,03/2 = Z1 - qois^ =^ Zo, 985 PROBLEMA : questo è un CASO TEORICO (^) ; se non ho (^) μ non ho nemmeno 0 ( pop ) non interessa mi (^) 0,
[0,5^ /^
- II = (^9485) I CERCO IN Tab. 20,9=3 =^2 ,^17 LI : 18, quindi i^ CASO TIPICO^ (con •^ non^ nota^ ) :^ ✓^5 mi^ can -1^ -^ dev'^ standard^ campione^ 1C^ :^ 21,14^ ±^.^ 2,17^ /\ (^) LS : 23, se n > 30 μ = I MEDIA
5caso.CO NON^ Notai^ , n^ c^30 :^ I^ ± t]
⑨ xi^ fi^ xifi^ Xifi^ stima^ μ Nella ✓^ pop^.^? ' ,÷÷ - !÷:: testi. C .'
1 10 po 10 stimatore^ ⑦ =^ = 7%0=3,250.^ utilizzo^ T^ di^ studenti^ come^ variabile^ casuale^ : taseua N - 1 g m. - -
E R,
2 15 30 60 errore standard : STIMAnon hoPUNTUALE varianza^ +^ PROBABILEreale : definito da parametro v : gradi di libertà = j simmetrica intorno a te o
3 35 105 315 μF = → Oss. favor.
4 20 80 320 sedere. St. campione 4°Ct :^ PROPORZIONE → ① STIMATORE :^ è = fin
5 20 100 500 ①^ s^!^ -^ È^ =^ varianza^ = :L -^ 3,25=1,4^ ,^ ②^ errore^ standard^ = 100 325 1205 ② s =^ tè =^ ③^ INTERVALLO^ CONFIDENZA^ : stima - (^) puntuale I (^) errore- standard - percettive
DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA della PROPORZIONE ⑤ I^. srerequisito : in elevata ; largamente > 30
p =^ ⑤^ STIMARE^ PROP^ elettori^1 PARTITO^ NELLA^ POP^ ,^ mi^ =^1 -000^ j^143 VOTANO^ ×^ PARTITO
÷ =^ affilavano off. totali^ voglio^ stimare^ p^ =^ prop,^ di^ elettori^ nella^ pop.
stimatore : è = £ = 1000 14L = 0,143 = 14,3 % STIMATORE F uguale ma nel cannone errore standard , p.at#=q143)-no 1000 = 9 [ (^) ERRORE STANDARD : Op = Ò/ n "^ -^ È se (^) μ (^) , cade all' interno dell' I. C (^). - (^) accetto Ho i SE (^) TEST BIDIREZIONALE μ^ =^ Ma { μ^ #^ μ^.
⑧ s X - accetto (^) Ho
fame
calcolato da software → area della casa esonerata dal test^ " " → caso ». ,.. " . ANOVA : Analysis of variarle : ANALISI della VARIANZA
P (^) e a _ rifiuto Ho TEST t : campioni indipendenti^ °^ è^ un^ test^ statistico^ F^ =^ _^ DEVB^ /^ K^ -^1 =^ n'^ gruppi^.^ , ' variabile casuale : F (^) di Fisher (^) o Snedecor^ [email protected]^ =^ numerosità^ tot^ -^ n°^ gruppi ① DUE^ GRUPPI^ indipendenti^ con^ numerosità simile i DISEGNI BETWEEN differente (^) granps. valore ② SI^ VUOLE^ TESTARE^ L'^ IPOTESI^ NULLA^ CHE^ LE^ MEDIE^ dei^ ②GRUPPI^ SIANO^ =^ TRA^ LORO^ MAX^2 modalita' critico^ :^ in^ corrispondenza^ di^ gdlwe^ ,^ come^ X ③ LE DISTRIBUZIONI DEI PUNTEGGI NEI GRUPPI SONO NORMALI • AD 1 VIA : (^) ho 1 variabile dipendente metrica (^) ⑨ SODDISFAZIONE vita P (^) value oppure t critico 1 fattore qualitativo in^ almeno^3 modalità ⑤ Giovani^ , Adulti , anziani TEST t (^) per CAMPIONI APPAIATI :^ →^ si contro^ vuole l' testareipotesi l'alternativa^ ipotesi^ nulla che^ che almenole^ medie una^ della siaVD^ nei diversa^ gruppi^ sia^ uguale ① (^) un campione in 2 momenti / prove diverse STAT^ t^ :^ funzione^ test^ ✓ - L :^ livello^ di^ significatività (^) ① CONFRONTO come (^) test t (^) campioni indipendenti ma × (^) più (^) gruppi
② Ho :^ Mt^.^ =^ Mt^ , ""° " " """ P^ nane^ )^ )
Ìt critico : limite zona
accettazione
- DOMANDA : (^) variabilità betulla è (^) significativamente te da variabilità uiithin?
tipico nei disegni longitudinali o within poi : 2 code ✓ " name /② cos?
stesso campione , a^ montanti^ diversi = ente^!^ i soggetti
" t " " " " " " "" "" " ""°"" vartot = - media della variante dei gruppi : quanto mariana gruppi *?
{ariana delle (^) medie dei (^) gruppi : (^) quanto medie dei (^) gruppi #? test t sui coefficienti / non sono (^) significativamente f : non so quanto 1 come I quali amante .name#.o.=....x
"
I: %::[÷::[÷::[
" " un {
Ho : Eireannieicaxua
se (^) It (× ) I 7 ti (^) RIFIUTO Ho (^) Hn : b # O se (^) Ita ) ) e ti accetto (^) Ho •
COME COMMENTARE
- R multiplo : coefficiente di correlazione lineare di Pearson ( r ) (^) ⑧ Basso^ G^ , (^7 3 5).. @ : In = ftp.t# = (^5) ; o} = 773,2+52--52=2,
- R al quadrato : indice di adattamento retta (^) regressione^ MEDIO^62 8 8 10 < significatività F : p value (^) legato ai test sull' (^) adattamento^ Atto^63 5 7 7 q
{È!!^ fa!^!^!^ T.se^ accetto^ :^ i. modellocondizione^ pessimo necessaria^!^ ind^.^ non^ spiega^ dip^.^ ⑤^ ÌZ^ =^9 j^ È^ =^1 media Gli 5 Gz 9 637 Riepilogo
- coefficienti : valori (^) @ e @ della retta var Nnm^ 2,5 3 14 24
se × -0 ; quanto y?^ /^ {^ per una variazione unitaria di × quanto varia y? ⑧^ E^3 =^7 j^ È^ =^2
⑨ om^ '^ : prezzo d'^ ingresso
" volare di significatività aerea variabile {Ho Ha^ :b :b^ > #o o^ accettoaccetto^ se se^ ⑦ @^ caossqos MELATI: media delle medie dei gruppi : = 7
quanto è importante (^) variabile per il risultato
VARB :^ varianza delle medie = Enin^ - μ^ ' =(s?3tt% - 7,182=2,
TEST CHI - QUADRO per verificare ipotesi di^ indipendenza tra 2 variabili VARW : media della variante = soloni = = Ho :^ ×^? = O TEST :^ X^? NOI normalizzato^ ne
€ "^ ×^ " > ° x : sisi, Air? = si E , cis =III contingenze!! " - tabellacorrispondenza per trovare tra uaeore critico^ VAR^ tot^ :^ VARBT^ VARW^ =^ 2,54^ t^ 1,82=4,
g. d.^ l^ -^ e^ di^ prefissato variabile (^) casuale : (^) ×^? can : se ×? > uol.ci (^). → rifiuto Ho DEVIANZA (^) tot : VAR tot. mi = 4,36 - 11 = (^) 47, g. d.^ l^ : ( ( n^ - a) ( K^ -^ n^ )^ )^ se^ ×^ '^ e^ uol.ci.^ -^ accetto^ Ho DEVB :^ VARB -^ mi^ = 2,54 -^11 = 27, ⑨ XY × a Yn 10 042 10 valutare^ se^ tra^ te y c'^ è^ relazione^ significativa ad^ d-^10 %^ devw : varw. mi = 1,82. 11 = 20,02 ^ ×? 5 10 ^5^ ×^ Yn^42
× ①^ calcolo^ f.^ teoriche^ "xr^ "^6 °^ ea^15 '^ °^ gdlpo^ :^ K^ -^1 =^3 -1^ =^ ②^ μ|
3 5 20 t^25 Xs 10 15. 25 4,46 μ^ 5,58s
zo go go^20 so^ so {mi^ servono^ per^ cercare^ valore^ critico^ con^ D=^905 (^ 5%^ )^ =4^ VALORE^ CRITICO
② contingente ×"^ Yn^42 ③^ contingente^?^ : gdlw^ :^ N^ -^ K^ =^11 -^3 =^8
xn Xz - 6 1 - 16 OO xn Yn 36 4236 -
xs - 5 5. O × , a 1 f = dell_ B / gdlb = 279412C = 123,9¥
0 O 0 xs 25 25. dlltwldldw 20,0218 si^ = 5,58C l' adattamentoRIFIUTIAMO dipende dalHo liu . d' istruzione
XY Yn^ yz ④ (^) - Cant f. teoriche^?^ " in × (^) ,^ 0,1^9 è 0 g, T e (^) 0,05 RIFIUTO HO
xs 2,5 1,5. XIe19.4@X2max-_n.miN [ h -1 ; K -1 ) per interpretare risultati : SIGNIFICATIVITÀ = p value / \ > 0,05 Accetto Ho
= 50. MIN [ 3- 1 ; 2 -1 ] Xin =^ ×^ } ama. = (^) si = 50.1 = @ se (^) voglio sapere quanto / quali sono diverse (^) ( rifiutando Ho ) e non è evidente (^) (se ANOUA significativa (^) , estremi sig (^). F)
-^ connessione^ media lettura descrittiva (^) svolge nuova analisi come nuovo sistema di^ ipotesi⑨ {o : (^) Mr = μ
; test^ t^ per^ campioni^ O^ indipendenti
- Ha^ " Ma < (^) M TEST ora devo POST^ -^ HOC fare test^ con^ D=^ 10.1.^ :^ lettura^ inferenziale Ho : 2=0^ valore critico € (^) : à (^) » [email protected] F..
test =^ X^?^ =^19 , 4-^ (Non Norm. ) )
g. d.^ l^.^ =^ (h^ -^ n^ )^ - ( K-1^ ) = 2-1=
