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IDONEITÀ INFORMATICA

Laurea in «SCIENZE FILOSOFICHE E DELL’EDUCAZIONE» Laurea in «LETTERE E LINGUE MODERNE E CLASSICHE» AA 2016-

Prof. Giorgio Poletti – [email protected]

ARGOMENTI DEL CORSO

Ricostruzione della macchina calcolatrice di Pascal -

APPROCCIO TOPOLOGICO AI PROBLEMI

Grafo

Informatica Topologia

Rappresentazione e studio delle connessioni logiche attraverso regole «geometriche».

In « Solutio problematis ad geometriam

situs pertinentis » Eulero nel 1736 usa per

la prima volta il termine grafo Processo LOGICO della

soluzione del problema

Analisi e studio TOPOLGICO del grafo strutturato

APPROCCIO TOPOLOGICO AI PROBLEMI

A

C

D

B

E

PROBLEMA DEI PONTI DI KÖNIGSBERG

P ROCESSO LOGICO DELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA

A NALISI E STUDIO TOPOLOGICO DEL GRAFO COSTRUITO

GRAFO STRUMENTO DI RAPPRESENTAZIONE

GRAFO SEMPLICE (massimo un arco tra ogni coppia di nodi)

M ULTIGRAFO (almeno 2 archi tra almeno coppia di nodi)

GRAFO NON ORIENTATO GRAFO ORIENTATO

SEMPLICE /NON O RIENTATO

M ULTIG RAFO /NON O RIENTATO

SEMPLICE /O RIENTATO

M ULTIG RAFO /O RIENTATO

GRAFO STRUMENTO DI RAPPRESENTAZIONE

(ARCHI)

A RCHI NON ORIENTATI A DIACENTI

(coppia di archi, non orientati con un

nodo estremo in comune)

A RCHI ORIENTATI A DIACENTI (coppia di archi, orientati con un nodo estremo in comune Testa-Coda)

Coda Testa

Coda

Testa

GRAFO STRUMENTO DI RAPPRESENTAZIONE

(CAMMINO)

C AMMINO

(sequenza di A RCHI ORIENTATI

A DIACENTI)

CATENA (C AMMINO NON ORIENTATO) (sequenza di ARCHI ADIACENTI)

GRAFO STRUMENTO DI RAPPRESENTAZIONE

Grafo COMPLETO (un arco per ogni coppia di nodi)

CARDINALITÀ (Grado di un nodo): numero di archi che incidono su un nodo

G RAFO con tutti i nodi di uguale cardinalità (k):

• Grafo regolare, k-regolare
• k=3: grafo cubico

T EOREMA DI E ULERO

« Condizione necessaria e sufficiente affinché un grafo sia percorribile completamente partendo da un nodo e ritornandovi

passando una volta solamente per ciascun arco é che sia connesso e che ogni nodo abbia cardinalità pari.»

GRAFI NOTEVOLI

Caratteristiche dei grafi e soluzione delle classi di problemi

«La scienza è costruita di fatti, come una casa è costruita di mattoni; ma un

accumulo di fatti non è una scienza di più che un mucchio di mattoni.»

Jules Henri Poincaré

GRAFI NOTEVOLI

CARATTERISTICHE

GRAFO

BIPARTITO

Planare

Grafo Planare, per cui è possibile dividere i nodi in due insiemi tali che ogni arco ha un estremo in un insieme e un estremo nell’altro insieme.

NON

Planare

Grafo NON Planare, per cui è possibile dividere i nodi in due insiemi tali che ogni arco ha un estremo in un insieme e un estremo nell’altro insieme.

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

GRAFI NOTEVOLI

CARATTERISTICHE

FORESTA

Non

Orientato

Senza

Cicli

A LBERO

Connesso

Senza

Cicli

5

6

4

7

2 1

3

F ORESTA

3

6

2

7

1

4

5

ALBERO

GRAFI E PROBLEMI

PROBLEMA DEI 4 CAVALLI «Data una scacchiera 3x3 e numerate le caselle da 1 a 9, e posti i cavalli degli scacchi nelle caselle 1 e 3 (cavalli bianchi) e nelle caselle 7 e 9 (cavalli neri), ci si domanda «se è possibile cambiare di posto ai cavalli (i bianchi in 7 e 9 ed i neri in 1 e 3) spostando un cavallo alla volta secondo la modalità degli scacchi senza mai avere due cavalli nella medesima casella.»

1 2 3

4 5 6

7 8 9

1

4

5

7 2

9 3

8

6

Mossa di cavallo

Scacco (nodo) isolato

GRAFI E PROBLEMI

PROBLEMA DEI 4 CAVALLI «Data una scacchiera 3x3 e numerate le caselle da 1 a 9, e posti i cavalli degli scacchi nelle caselle 1 e 3 (cavalli bianchi) e nelle caselle 7 e 9 (cavalli neri), ci si domanda «se è possibile cambiare di posto ai cavalli (i bianchi in 7 e 9 ed i neri in 1 e 3) spostando un cavallo alla volta secondo la modalità degli scacchi senza mai avere due cavalli nella medesima casella.»

1

7

9 3

Mossa di cavallo

Scacco (nodo) isolato