La Probabilità
Nella Teoria della Probabilità si vogliono ricavare dei Modelli Teorici dai quali vengono generati i
nostri dati (possibili realizzazioni dei nostri esperimenti→ universo/popolazione).
Si studiano le Variabili Casuali e caratterizzate da Probabilità.
La Probabilità si ha in un approccio probabilistico (Ovvero avremo un esperimento aleatorio, che
ammette almeno due risultati) e non deterministico (si ha un solo risultato).
I risultati degli esperimenti aleatori vengono chiamati Eventi.
→ La Probabilità è la misura del presentarsi di un certo evento.
Gli eventi sono paragonabili agli insiemi in matematica. Abbiamo tre tipologie di eventi:
- Eventi Elementari (e1,e2,e3)= risultati possibili del nostro evento
- Eventi Generici (A1,A2,A3) = eventi formati da insiemi di eventi elementari.
- Classi/Famiglie (SΩ)= insiemi di insiemi eventi ottenuti con operazioni algebriche su altri eventi
Ω (spazio degli eventi elementari)= l’insieme di tutti i possibili insiemi ottenibili a partire dagli
eventi elementari.
Ø (insieme vuoto)= evento che non contiene nulla
Relazioni tra Eventi
•Eguaglianza A=B, quando A e B contengono gli stessi elementi
•Inclusione A c B, quando tutti gli elementi di A sono contenuti anche in B
•Contenimento A ↄ B, quando tutti gli elementi di B sono anche elementi di A
•Disgiunzione/Mutua Esclusione A ∩ B = Ø, quando A e B non hanno elementi in comune
Operazioni tra Eventi
•Unione A= A U B, i cui elementi appartengono ad A oppure a B
•Intersezione A= A∩ B, i cui elementi appartengono sia ad A che a B
•Differenza A= A-B, i cui elementi appartengono ad A ma non a B
•Complemento Ac= Ω-A , sono tutti gli elementi di Ω che non appartengono all’insieme A
Es.1 → Lancio di una moneta: Ω= (T,C) | e1=T | e2=C
Es.2 → Lancio di due monete: Ω= (TT,TC,CT,CC) | e1=TT, e2=TC, e3=CT, e4=CC |
A= almeno una testa=(TT,TC,CT), B=una testa e una croce=(TC,CT)
Es.3 → Lancio di un dado: Ω=(1,2,3,4,5,6) | e1=1, e2=2 ecc | A=dispari=(1,3,5) | Ac= (2,4,6)
Es.4 → Lancio di 2 dadi: abbiamo gli eventi A=i risultati sono uguali; B=dado 1>dado 2;
C= il risultato di almeno uno dei due dadi è 6.
Ω= tutte le coppie possibili
A= ((1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6))
B= (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(4,1)(4,2)(4,3)(3,1)(3,2)(2,1)
C= (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)
