Distribuzioni Statistiche: Principi e Metodi - Capitolo 2, Appunti di Statistica

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Capitolo 2

Distribuzioni statistiche Statistica: principi e metodi

Si consideri un collettivo statistico di N unità, dove

si sia osservato il carattere X. Si chiama

distribuzione statistica disaggregata secondo il

carattere X l’insieme delle osservazioni

(rappresentate da numeri o da espressioni verbali)

relative alle N unità del collettivo. In simboli, la

distribuzione disaggregata sarà indicata come

x

1

, x

2

, …, x

N

dove x

1

è l’osservazione relativa all’unità identificata

dal numero 1, x

2

l’osservazione relativa all’unità

identificata dal numero 2 e così via.

Distribuzioni statistiche disaggregate

¥ L’operazione di raggruppamento delle unità statistiche viene realizzata mediante la classificazione o lo spoglio dei dati. ¥ Per frequenza si intende il numero di volte che una data modalità si presenta nel collettivo statistico. Distribuzioni di frequenze

Si chiama distribuzione di frequenze lo schema con

cui si associa a ciascuna modalità del carattere X la

rispettiva frequenza.

Modalità Frequenza

x

1

n

1

x

2

n

2

x

k

n

k

Totale N

dove n

1

, n

2

, …, n

k

sono le frequenze delle modalità x

1

x

2

, …, x

k Cap. 2-

Distribuzioni di frequenze

Voto in Microeconomia Frequenza Frequenza relativa

 - 18 5 0, - 19 12 0, 

• 20 20 0,
  • 21 20 0,
• 22 15 0,
• 23 32 0,
• 24 53 0,
• 25 41 0,
• 26 43 0,
• 27 42 0,
• 28 15 0,
• 29 5 0,
• 30 12 0,
• Totale 315 1,

Consideriamo una distribuzione di frequenze secondo un carattere a modalità ordinabili. ¥ Si chiamano frequenze cumulate le quantità

N

i

= n

1

+ n

2

+ … + n

i

, i = 1, 2, …, k.

Per ogni dato i, N

i rappresenta il numero delle unità

del collettivo nelle quali il carattere X assume un

valore non superiore a x

i ¥ Si chiamano frequenze relative cumulate i rapporti Frequenze cumulate

numero totale diosservazio ni

frequenza cumulata fino a

i k

N

x N

F

i i

i = = =^12 …

Voto di laurea Frequenza Frequenza cumulata Frequenza relativa cumulata 80-85 5 5 0, 86-90 34 39 0, 91-93 42 81 0, 94-96 57 138 0, 97-99 39 177 0, 100-102 59 236 0, 103-105 44 380 0, 106-110 35 315 1, Totale 315 Cap 2- Frequenze cumulate (caso continuo)

¥ Si chiama distribuzione di frequenze di un

carattere X suddiviso in classi lo schema con

cui si associa a ciascuna classe la rispettiva

frequenza:

Classe Frequenza

c

- c

n

c

- c

n

c

k – 1

- c

k

n

k

Totale N

Distribuzione di frequenze con modalità

raggruppate in classi

Sia ( c i – 1 , c i ) la generica classe di una distribuzione di frequenze con modalità raggruppate in classi. Si chiama densità di frequenza della classe il rapporto essendo d i = c i

• c i - 1 l’ampiezza della classe. Densità di frequenza i i i d n h = = ampiezzadella classe frequenza della classe

¥ Considerando congiuntamente due colonne della matrice dei dati, l’insieme delle coppie di modalità dei due caratteri che così si osservano costituisce una distribuzione doppia disaggregata ¥ le distribuzioni doppie di frequenze sono il risultato dello spoglio dei dati basato su una preliminare definizione delle modalità e delle eventuali classi per entrambi i caratteri. Distribuzioni doppie

In generale si parla di: ¥ distribuzione tripla , se si considerano congiuntamente tre caratteri (tre colonne della matrice dei dati); distribuzione quadrupla , se si considerano congiuntamente quattro caratteri, e così via ¥ anche in questo caso, le distribuzioni si distinguono in disaggregate e di frequenze, a seconda che i dati si considerino allo stato grezzo o che si sia proceduto allo spoglio Distribuzioni multiple

Si chiama distribuzione di quantità lo schema con cui si associa a ogni modalità del carattere X il totale dello stesso o di un altro carattere posseduto dalle unità che presentano quella data modalità di X. Lo schema è presentato di seguito per il caso di modalità non raggruppate (parte sinistra) e per il caso opposto. Distribuzione di quantità

¥ Si ha una serie storica quando i dati statistici di interesse vengono associati a modalità temporali ¥ I dati statistici possono riguardare sia fenomeni di movimento che fenomeni di stato ¥ A seconda della natura del fenomeno considerato, la serie storica si configura come distribuzione di frequenze oppure come distribuzione di quantità Serie storiche

Anno 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 N. di divorzi 43.856 45.097 47.036 49.534 50.669 54.351 54. Divorzi in Italia dal 2003 al 2009 Esempio serie storica di quantità (fenomeno di movimento) Esempio serie storica di quantità (fenomeno di stato) Anno 2005 2006 2007 2008 2009 N. di residenti 58.462 58.752 59.131 59.616 60. Popolazione residente in Italia dal 2005 al 2009 Serie storiche