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basi teoriche e pratiche del linguaggio musicale
Tipologia: Appunti
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Linguaggi musicali e scrittura della musica L’evoluzione dei linguaggi musicali nel corso della storia non è stata indipendente dai modi di esprimere per iscritto la musica stessa. È naturalmente anche vero che gran parte di tale evoluzione è stata ed è assolutamente indipendente da comunicazioni scritte: si pensi alla pratica dell’improvvisazione, della musica a orecchio e così via. È dunque utile pensare ai linguaggi musicali secondo due prospettive diverse:
della seconda immagine è proprio quello di cui si parla in questo articolo). Il link è: http://ulisse.sissa.it/scienzaEsperienza/notizia/2004/dic/Uesp041224n006 ). Il più antico di essi, proveniente dalla Slovenia, risale a 36.000 anni fa. Potrebbe sembrare ingenuo porsi la domanda intorno alla pratica della scrittura musicale in tempi così remoti, ma abbiamo interessanti fonti indirette che ci dicono esplicitamente perché e quando tale pratica ha iniziato a prendere piede, poco distante: in Grecia, ma molto tempo dopo (tra il quarto e il quinto secolo a.C.). Fonti indirette ci riferiscono con certezza che la musica era praticata anche precedentemente, e non solo in forma di improvvisazioni. Al contrario esistevano regole rigorose che regolamentavano la prassi esecutiva da molti punti di vista: il cosiddetto nomos (pl. nomoi ). Tali regole riguardavano l’intonazione, il tempo, il ritmo e persino gli strumenti musicali ammessi per l’accompagnamento della voce cantata: in pratica all’esecutore bastava conoscere il nomos per sapere come e che cosa suonare o cantare. Pertanto non si sentiva la necessità di scrivere la musica. Si noti che, nella maggior parte dei casi, si trattava di musica vocale (eventualmente accompagnata da strumenti) ed era già da quasi tre secoli che si usava tramandare i testi per iscritto. La deroga alle norme del nomos era ritenuta pericolosa (come testimoniato da Platone) anche nei confronti dell’ordine politico e sociale. Solo verso il quinto secolo , contestualmente al fiorire della tragedia, l’evoluzione delle tecniche dello spettacolo fecero sentire l’esigenza di liberare l’espressione musicale da convenzioni troppo stringenti e quindi si iniziò a escogitare qualche sistema per fissare alcune intonazioni (gli aspetti ritmici e metrici restavano legati alla parola).
I documenti diretti dell’epoca sono comunque pochi: uno dei più famosi è l’iscrizione di un inno lasciato a Delfi da una delegazione di ateniesi, in cui le note sono rappresentate dalle lettere isolate poste sopra al testo. Di questo passo, la notazione musicale si è sempre più evoluta, dapprima per indicare con crescente precisione la sola altezza delle note , mentre gli aspetti ritmici restavano associati al testo. Un esempio interessante ci perviene dalle origini della musica polifonica , quando la presenza simultanea di più voci rendeva più stringente l’importanza di precisare l’intonazione di ciascuna di esse. Ancora più tardi (grosso modo contemporaneamente alla comparsa delle prime pubblicazioni a stampa) si è giunti all’idea di codificare nella notazione anche gli attributi di durata e, conseguentemente, il ritmo musicale. La successione dei segni (da destra verso sinistra) si è così imposta come indicazione della successione temporale delle note (come già avveniva per le lettere di un testo), mentre la forma e il colore denota la durata di ciascuna. Questa breve digressione storica, ci serve solo per comprendere il ruolo della notazione nell’ambito dei linguaggi musicali. Strato neutro , si diceva, in quanto la parte significante del discorso musicale è senz’altro veicolata da strati più alti. Scrivere musica è dunque sempre servito sostanzialmente per fornire un supporto persistente alla memorizzazione di un fenomeno altrimenti volatile. È inevitabile notare che l’avvento delle tecniche di registrazione ha eliminato parte di tale necessità. I mezzi informatici per il trattamento dei linguaggi musicali intervengono su due prospettive:
L’altezza è quella proprietà che permette di comparare tra loro i suoni per stabilire quale è più grave e quale più acuto. In musica, tradizionalmente, non sono ammessi suoni di qualunque altezza. Si può affermare, con ottima approssimazione, che ciò è stato ed è vero in tutti i tempi e in tutti i luoghi. In una determinata cultura, tra l’infinità delle altezze possibili, ne vengono sempre scelte solo un certo insieme, secondo criteri di gusto, matematici o persino mitologici. L’insieme delle altezze scelte, ritenute adeguate per l’uso nel contesto musicale, prende il nome di spazio diastematico. Lo spazio diastematico è dunque l’insieme di tutte le altezze sonore che possono essere legittimamente individuate come note. A ciascuna nota viene attribuito un nome. Le gamme In tutte le culture si riconosce una periodicità dello spazio diastematico , per cui non si dà un nome diverso a qualunque diversa altezza ammessa nel novero delle note musicali. Le note che distano tra loro di un intervallo particolare, detto ottava (studieremo più avanti che si tratta di rapporti di frequenze che valgono due o multipli di due), assumono lo stesso nome. L’insieme di tutte le note di un’ottava prende il nome di gamma. Fin qui possiamo continuare ad affermare che questo è ed è stato vero in tutte le culture e in tutte le epoche in cui si è praticata una musica strutturata. Restringiamo il campo, da qui in avanti, alla consuetudine musicale che si è imposta nel mondo occidentale negli ultimi secoli.
Le alterazioni Ogni posizione sul pentagramma (riga o spazio) indica una nota naturale; per indicare le alterazioni ( diesis o bemolle ) si usano i rispettivi simboli anteposti alla nota stessa. Il pentagramma può non bastare: le note che escono dal rigo necessitano di trattini aggiuntivi per denotarne con precisione l’altezza. Le alterazioni possono essere anche poste “in chiave”, cioè all’inizio del rigo, per indicare che valgono per tutto il brano: in questo modo, per lo meno restando nell’ambito della musica tonale, si denota la tonalità del brano. Per eliminare l’effetto di un’alterazione e ritornare alla nota naturale si usa il bequadro. In virtù delle equivalenze enarmoniche, posizioni di note diverse, opportunamente alterate, possono denotare di fatto la stessa altezza. L’identica altezza di due note enarmonicamente equivalenti, infatti, non autorizza a ritenere che si tratti della stessa nota. È di fatto il contesto modale e armonico a giustificare la differenza, per esempio, tra un mi diesis e un fa naturale: nessuna nota ha senso in sé, ma ciascuna è piuttosto inserita in frasi e/o accordi secondo regole e modelli compositivi.
Le regole di notazione viste nella precedente unità didattica servono a denotare l’asse delle altezze. Abbiamo già accennato al ruolo fondamentale del tempo nella vita stessa della comunicazione di tipo musicale. Non stupirà, quindi, che il problema di indicare con ragionevole precisione la durata di ogni nota, il ritmo delle frasi e tutte le altre questioni riguardanti l’asse del tempo, sia stato affrontato in musica da almeno cinque o sei secoli. La terminologia ancora oggi usata deriva quindi da una storia lunga e profonda. L’attuale notazione standard prevede che il trascorrere del tempo nel linguaggio musicale sia scandito da pulsazioni implicite , o meglio non necessariamente esplicitate dalla batteria (tanto per fare un esempio), presenti in gran parte della musica da quasi un secolo a questa parte. Non è necessario che la rapidità di tali pulsazioni sia costante, al contrario accelerando e ritardando sono non solo ammessi, ma anche annotati sullo spartito con le medesime parole (solitamente abbreviate in accel. e rit .) in italiano e in corsivo. La notazione musicale moderna prevede, nonostante le numerose eccezioni, che il tempo sia scandito dal concetto di battuta. Ogni battuta è delimitata sul pentagramma da una stanghetta verticale. All’inizio del brano (o tutte le volte che il compositore desidera segnalarne un cambio) viene indicato il tempo, ossia la regola con la quale, entro quel brano, la battuta va suddivisa.
Il tempo viene indicato con una coppia di numeri uno sopra l’altro (fatta eccezione per un paio di casi particolarmente comuni che sono indicati mediante un simbolo convenzionale). Poiché questa notazione è molto simile a quella delle frazioni in aritmetica, quando il tempo va espresso a parole, fa comodo indicare il numero di sopra come un numeratore e quello di sotto come un denominatore (quattro quarti, cinque ottavi ecc.):
diffusamente. Dal punto di vista della notazione il timbro si ricollega soprattutto allo strumento musicale che viene indicato. Quando più strumenti musicali devono suonare simultaneamente, a ciascuno viene assegnato un pentagramma e l’insieme può essere scritto in partitura , con la convenzione che note e altri eventi sulla stessa verticale saranno eseguiti contemporaneamente. Il software per la notazione musicale Per scrivere musica secondo le regole che abbiamo esposto è utilizzato un software che facilita moltissimo il lavoro di stesura dello spartito. I migliori programmi per la notazione musicale consentono anche di derogare , in larga misura, a queste regole (la musica del Novecento ha spesso fatto uso di notazioni inventate di volta in volta dal compositore) o di applicare regole antiche.
SCORM 2: MIDI, da protocollo a formato MIDI, messaggi e protocollo Abbiamo già avuto modo di osservare come l’avvento delle tecnologie di registrazione abbia in parte eliminato la necessità della musica scritta come mezzo di comunicazione tra chi partorisce l’idea musicale e coloro che ne fanno uso (esecutori e ascoltatori). Va aggiunto che i compositori del XX secolo hanno subito trovato molto interesse nella catena elettroacustica, come mezzo creativo oltre che come canale di comunicazione. Verso il 1980 gli strumenti musicali elettronici iniziarono a essere costruiti con tecnologie digitali, accrescendone così le possibilità di elaborazione, in quanto tecniche informatiche cominciavano a essere utilizzate all’interno degli strumenti stessi. Ben presto si sentì l’esigenza di creare un sistema di comunicazione per gli strumenti musicali in grado di convogliare non solo semplici suoni, ma anche comandi ed eventi. I maggiori produttori di elettronica musicale decisero così di concordare la definizione di uno standard per la Musical Insrument Digital Interface , MIDI, appunto. Il MIDI nasce quindi come protocollo di comunicazione tra strumenti musicali elettronici (e più precisamente digitali). Il MIDI come protocollo di comunicazione Per capire la filosofia del MIDI è necessario sapere innanzitutto che per protocollo si intende un insieme di regole da utilizzare in un processo comunicativo, per far sì che l’infrastruttura di comunicazione possa garantire che le parti interessate ricevano un’informazione corretta. Le regole di un protocollo riguardano:
È importante non confondere il concetto di protocollo con quello di linguaggio. Per linguaggio si intende infatti un metodo sistematico di combinare simboli per formare parole ed espressioni più complesse, seguendo regole di sintassi, logica e semantica. Un determinato messaggio viene espresso in un linguaggio (che, come il protocollo, deve naturalmente essere condiviso dalle parti interessate alla comunicazione) e viene veicolato (imbustato, trasferito e consegnato) mediante un protocollo. In particolare le specifiche MIDI dettano sia le norme di natura elettronica ( Questa parte delle specifiche prende il nome di MIDI Transports. ) per le interfacce fisiche, sia il formato dei messaggi (Questa parte delle specifiche prende il nome di MIDI Messages .), ma arrivano solo a lambire gli aspetti morfologici di quello che più sopra abbiamo chiamato il livello neutro dei linguaggi musicali, ossia la definizione delle note come altezza e durata. Le interfacce MIDI Le specifiche MIDI prevedono che la comunicazione avvenga su un’interfaccia seriale dotata di connettori DIN a 5 poli. Ogni nodo di una rete MIDI può possedere tre porte , ciascuna dotata di un proprio connettore:
Le due primitive Note On e Note Off consentono di esprimere i più rilevanti parametri musicali:
Questi programmi prendono il nome di Editor Librarian. I più potenti, detti universali , conoscono le impostazioni di numerosi modelli dei produttori più noti, in modo da poter gestire, con un solo programma, tutto uno studio di produzione attrezzato con strumenti MIDI diversi. Estensioni del protocollo MIDI Dalle sue origini ad oggi il protocollo MIDI è stato adattato alle nuove esigenze emergenti mediante successive estensioni, di cui quella forse più importante e nota prende il nome di General MIDI. Abbiamo già visto che, per indirizzare diverse voci in esecuzione, si usa il concetto di canale. Per determinare quale timbro si desidera associare ad un canale esiste la primitiva Program Change , che necessita l’identificazione dei timbri mediante codici numerici. Inizialmente le specifiche MIDI non prevedevano di associare lo stesso tipo di timbro agli stessi numeri, ma ben presto si è sentita la necessità di uno standard più stringente ed è perciò nato il General MIDI. Il General MIDI stabilisce anche che il canale 10 sia sempre dedicato alle percussioni e che ogni Key Number sul canale 10 non corrisponda a una nota diversa, ma a un diverso strumento percussivo. Per esempio, relativamente al General MIDI, un Program Change 71 sul canale 5 fa sì che tutte le successive note su quel canale suonino con un timbro di fagotto, mentre un Note On sul canale 10 con Key Number pari a 70 causa un suono di Maracas, anziché un si bemolle come avverrebbe su qualunque altro canale. Altre estensioni riguardano la gestione di strumenti che non producono suoni, ma che fanno parte dell’impianto generale di produzione di musica e spettacolo come, per esempio, il MIDI Machine Control per la gestione degli apparati di registrazione e il MIDI Show Control per la gestione delle luci e degli altri meccanismi scenografici. Oltre ai due aspetti qui descritti le specifiche General MIDI fissano anche altri valori di altre primitive che, per semplicità, omettiamo. Ruolo della tecnologia MIDI Da quanto detto si può comprendere che il protocollo MIDI non permette di esprimere direttamente dei suoni, ma solo i gesti che uno strumentista virtuale fa su un certo strumento , che produrrà a sua volta il suono. Uno strumentista raffinato può intervenire con gesti dalle mille inflessioni sullo strumento, ma solo uno strumento buono offre un suono buono. In modo analogo la tecnologia MIDI consente di inviare a uno strumento molti eventi di controllo, ma dipende dallo strumento ricevente essere in grado di interpretare tali controlli e produrre suoni di qualità. Purtroppo, molti controlli MIDI vengono semplicemente ignorati dagli strumenti più rudimentali. Le specifiche impongono ai costruttori di esprimere con chiarezza, nel manuale d’uso di ogni sintetizzatore, quali messaggi sono riconosciuti e come vengono interpretati, mediante la MIDI Implementation Chart. Nel seguito di questo modulo vedremo come i messaggi MIDI, che fin qui abbiamo considerato inoltrati su un canale elettronico digitale, possono essere registrati sequenzialmente in un file secondo un ben preciso formato. Si tratta dei file MIDI che qualunque programma audio installato di default su un PC è in grado di interpretare e “far suonare”. Ciò è possibile per il fatto che le schede audio degli attuali PC contengono sempre un sintetizzatore integrato in grado di interpretare una buona parte di messaggi MIDI; solitamente non si tratta di sintetizzatori particolarmente sofisticati. Dato un file MIDI, non vi è dunque certezza che offra sempre lo stesso risultato musicale su qualunque PC, a prescindere dall’impianto di amplificazione che si vorrà collegare in uscita alla scheda audio. La tecnologia MIDI trova invece completa applicazione in studio di produzione. In molti casi capita che, per esempio, si desideri impiegare un certo sintetizzatore per il sound dei fiati, un altro per il pianoforte e un altro ancora per suoni completamente artificiali. Il MIDI consente di governarli tutti simultaneamente attraverso una stessa rete. Il risultato musicale può poi essere registrato come audio, trasmesso o semplicemente amplificato. La gestione MIDI del tempo e delle sequenze Il sincronismo nella tecnologia MIDI La trasmissione dei dati su una rete MIDI non è ovviamente istantanea, ma avviene, fatte salve deroghe allo standard tanto possibili quanto praticate, alla velocità di 31250 baud. Inoltre si hanno latenze dovute tanto alla lunghezza dei cavi quanto alle ritrasmissioni tra porta IN e porta THRU nei nodi di passaggio. Tutto ciò rende critico il problema del sincronismo, soprattutto in reti MIDI di una certa complessità. Per ovviare al problema delle latenze, in reti MIDI in cui un solo master governa diversi sintetizzatori, anziché mettere tutti i dispositivi in catena, si può usare un MIDI THRU Box per mettere tutti i dispositivi riceventi direttamente in comunicazione col master.
Quando si opera con strumenti musicali connessi via MIDI, non è sempre necessario fare uso del sincronismo. Dovendo suonare questa semplice frase, infatti, sarà sufficiente dare il primo Note On. Al termine della durata il Note Off e subito il successivo Note On. Mettendo semplicemente gli eventi in successione in un file, però, si perderebbe l’informazione relativa alla durata, ma sarebbe inutilmente verboso riempire il file di segnali di sincronismo che poi l’apparato ricevente dovrebbe contare. La logica dei file MIDI è invece quella di associare una marca temporale relativa a ciascun evento registrato. Pag 6 Come abbiamo già visto a proposito delle informazioni di tempo e durata, un file MIDI non è semplicemente una successione di eventi, ma contiene alcune informazioni aggiuntive. Un file che rispetti il formato Standard MIDI File (spesso abbreviato in SMF) è suddiviso in blocchi di dati (chunk):
Il Track chunck è suddiviso in tracce (il cui numero è dichiarato nello Head chunck) analoghe a quelle disponibili sui registratori da studio (multitraccia). Su una traccia possono essere presenti messaggi indirizzati a tutti i canali, oppure (più frequentemente) a un canale diverso per traccia; le specifiche SMF non pongono restrizioni e sta ai software che ne fanno uso decidere come usare il concetto di traccia ( Il più delle volte la prima traccia di uno SMF in Format 1 è una sorta di traccia per il metronomo in cui sono registrati solo i cambi di tempo, la tonalità ecc. ). Esistono tre tipi ( Format ) di SMF, indicati con 0, 1 e 2:
dell'unità di misura è stato scelto in onore del fisico tedesco Heinrich Rudolf Hertz (1857 - 1894). Le vibrazioni delle singole molecole d'aria si manifestano di fatto, a livello macroscopico, in variazioni di pressione, che prendono il nome di pressione acustica. Quanto detto fin qui su periodo e frequenza, parlando di elongazione, vale anche per la pressione acustica. È la pressione acustica che viene percepita dall'orecchio e dal sistema nervoso dell'uomo come suono , ma solo per quelle variazioni di pressione che avvengono con una frequenza compresa tra i 20 Hz e i 20000 Hz. Al di sotto dei 20 Hz le medesime variazioni di pressione prendono il nome di infrasuoni e al di sopra di 20.000 Hz vengono dette ultrasuoni. In prima approssimazione la frequenza di un'onda acustica è correlata con l' altezza del suono percepito: maggiore è la frequenza più alto è il suono. Un altro parametro oggettivo di grande utilità nella descrizione dei fenomeni oscillatori in generale e delle onde in particolare è l'ampiezza. Senza la pretesa di un pieno rigore matematico possiamo definire l'ampiezza come il massimo discostamento (in valore assoluto) dal valore di equilibrio. Mentre periodo e frequenza sono grandezze intimamente correlate all'asse del tempo, abbiamo già visto che, a seconda dei casi la grandezza che si vede variare nel tempo può essere di volta in volta diversa: elongazione, pressione acustica ecc. Non ha senso, in assoluto, dire qual è l'unità di misura dell'ampiezza, se prima non si dichiara quale grandezza fisica si intende prendere in considerazione. Nel seguito vedremo che, piuttosto che elongazione e pressione acustica, altre grandezze convenienti possono essere la tensione in un circuito elettroacustico oppure un numero più o meno arbitrario per i segnali campionati. La tabella presenta un elenco di grandezze e unità di misura di interesse per i nostri scopi.
Come per l'approssimativa equivalenza frequenza~altezza, anche nel caso dell' ampiezza può essere fornita la corrispondenza ingenua con una caratteristica soggetiva del suono, precisamente con il volume del suono percepito: maggiore è l'ampiezza, più forte appare il suono percepito. Non ha senso, in assoluto, dire qual è l'unità di misura dell'ampiezza, se prima non si dichiara quale grandezza fisica si intende prendere in considerazione. Nel seguito vedremo che, piuttosto che elongazione e pressione acustica, altre grandezze convenienti possono essere la tensione in un circuito elettroacustico oppure un numero più o meno arbitrario per i segnali campionati. La tabella presenta un elenco di grandezze e unità di misura di interesse per i nostri scopi. Come per l'approssimativa equivalenza frequenza~altezza, anche nel caso dell' ampiezza può essere fornita la corrispondenza ingenua con una caratteristica soggetiva del suono, precisamente con il volume del suono percepito: maggiore è l'ampiezza, più forte appare il suono percepito. La forma delle onde Oscillazioni armoniche Se in un sistema oscillante aggiungiamo l'ipotesi che la forza di richiamo sia direttamente proporzionale all'elongazione otteniamo un tipo particolare di oscillazione che prende il nome di oscillazione armonica. Una forza di richiamo con questa proprietà (proporzionalità diretta con l'elongazione) si dice elastica. In natura esistono molti corpi che possono essere considerati elastici soprattutto se non subiscono una perturbazione eccessiva, per cui le oscillazioni armoniche hanno una certa importanza. A tal proposito esistono sistemi lineari e non lineari. Seleziona le parti attive per saperne di più.
La forma d'onda è una caratteristica qualitativa. La teoria di Fourier ci consente di associarvi un concetto quantitativo e misurabile che prende il nome di spettro , ossia l'elenco delle frequenze delle componenti armoniche, specificandone di ciascuna anche l'ampiezza. Graficamente risulta comodo rappresentare lo spettro nello spazio delle frequenze mediante un diagramma cartesiano delle componenti armoniche con le frequenze sull'asse delle ascisse e le ampiezze sull'asse delle ordinate. Per essere precisi, forma d'onda e spettro (così come lo definiamo qui) non sono in corrispondenza biunivoca: si possono ottenere forme d'onda diverse a parità di spettro, facendo variare la fase relativa tra le diverse componenti armoniche. Fortunatamente per noi tali differenze di fase hanno un effetto trascurabile (secondo la maggioranza degli autori addirittura nullo) sul timbro percepito dall'orecchio umano. Abbiamo fin qui supposto che le onde siano segnali periodici. Dal punto di vista matematico, il fatto che un'onda sia perfettamente periodica, implica che il suo spettro sia discreto , che siano cioè presenti frequenze separate tra loro, con valori che sono tutti multipli interi della frequenza dell'onda stessa, che viene pertanto detta frequenza fondamentale. Segnali: diciamo segnale intendendo una grandezza che varia nel tempo secondo una sua propria legge o matematicamente come una funzione del tempo. Questa è solo la faccia agnostica del segnale, però è proprio tale natura fisica del segnale a renderlo in grado di svolgere il suo ruolo rilevante, ossia di veicolare processi comunicativi. Frequenza: ricordiamo che la frequenza è l'inverso del periodo e quindi, se il segnale è periodico, la frequenza risulta ben definita. La teoria di Fourier può però essere applicata anche a segnali non periodici, ossia che non si ripetono fino all'infinito a intervalli uguali di tempo. Lo spettro di un segnale aperiodico risulta continuo , possiede cioè un'infinità di frequenze componenti tutte vicinissime tra loro, eventualmente a loro volta raggruppate in bande separate.
Inviluppo e aperiodicità Si può affermare che nessuna onda è realmente e perfettamente periodica , quanto meno perché non può durare all'infinito. A opporsi alla periodicità perfetta sono diversi fenomeni. Anche da un punto di vista estetico un suono fisso e immutabile è solitamente deprecato. Dunque l'ampiezza è quasi sempre variabile partendo da zero e ritornando poi a zero. L'andamento nel tempo dell'ampiezza prende il nome di inviluppo. Fenomeni: si tratta sostanzialmente di attriti , ma anche del fatto che lo spazio circostante non è mai infinito per cui l'onda si riflette contro le pareti, da cui viene in parte assorbita, interferisce con altre onde, magari copie della stessa ottenute per riflessione e così via. Qualcosa di tutto questo vedremo più avanti. Quando tratteremo la sintesi del suono vedremo che anche gli altri parametri possono essere fatti variare nel tempo secondo un certo inviluppo, oppure secondo altre regole. Si noti che l'inviluppo varia molto più lentamente dell'elongazione (o se si preferisce della pressione acustica). Ciò significa che sia legittimo pensare a uno spettro di cui le componenti in frequenza si evolvono nel tempo. Da un punto di vista rigorosamente matematico, però, in presenza di un inviluppo variabile nel tempo, lo spettro si arricchisce di bande continue di frequenza a causa della aperiodicità del segnale. Per queste ragioni automatizzare la visualizzazione dello spettro di un segnale audio reale, desiderando ottenerne informazioni rilevanti, è un problema molto delicato anche disponendo di strumenti software sofisticati. Le origini fisico-matematiche delle scale musicali Monocordi e antiche riflessioni Indaghiamo ora le ragioni che hanno condotto alla scelta di determinate altezze per formare la gamma dello spazio diastematico nelle diverse culture. Tali ragioni risiedono principalmente su calcoli che oggi possiamo agevolmente eseguire sulle frequenze. Nell' antichità non era chiara la fisica dei fenomeni oscillatori e non era noto il concetto di frequenza, tuttavia non era difficile fare esperimenti di confronto tra suoni di altezze, producendoli mediante oggetti di differenti dimensioni. In Occidente disponiamo di un'ampia trattatistica che, con poche interruzioni, ha mantenuto viva la speculazione sull'argomento dai tempi di Pitagora in poi. Nel resto del mondo la scelta dei suoni da ascrivere alla gamma musicale non è andata in modo diverso e i risultati sono notevolmente simili.