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Il calcolo differenziale di funzioni di più variabili, con una presentazione dettagliata delle teoremi del differenziale totale e del gradiente. Vengono inoltre introdotti concetti come derivate parziali, derivate seconde e derivate terze, nonché la formula di Taylor. Il testo include anche esempi e applicazioni pratiche.
Tipologia: Appunti
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(^04) Calcolo (^) differenziale (^) per
di
Zapata m (^2) Ri caso^1 variabile^ fix
Dim tesi^ FG^ FG per io osservo che^ la tesi equivale a^ FG FG i fkl a1 (^) iflfdkxdtok.co in 11
derivabile Fderivabile (^) mix (^) fdifferennabile
(^3) imp (^) b b peripotesi^ o^0 fai FG^ o O Per funzioni di^ più variabili^ vale Er fitto^ IR (^) aperto Poe
(^2) se fà differenziabile^ mi^ fa^ nasone allora felpa TfcPo^ E
Teorema del^ differenziale totale f Pio^ R^ aperto 0 Poe se (^) f è derivabile mi (^) fa e se (^) le (^) derivate parziali Qf Gf
allora (^) fà differenziabile mi Pa Def (^) f di^ classe^ C^ se è^ derivabile e (^) se la (^) sua
Riassumendo (^) f di^ classe C 8
f continua a formulaper calcolare^ derivate^ direzionali a (^3)
al (^) grafico di f Iss l'unificazione^ f^ differenziabile^ f di classe^ C
controesempio mi^1 variabile FG 3 f io (^) ma f non è^ di classe È μ
x o 0 se^ O
Teorema del
f (^) differenziabile ni Poe^ f RIÒ^ Fa e versare^ allora b ftp.j ell0fCPDll eY fCPo l litflPDll^ e IO (^) ftp.t q tflPo v eo llIr lNfHdfdiffeana μ
Yo e.be lalllbllcosfD E I ftp.J l0flPDll solo (^) quando Pa (^11) A D Tftp
0ft (^) Offa I
Derivate successive in Kay È (^) derivate
f (^) Ing È^9 Gif ottengo derivate^ seconde m n (^) derivate terze Notazioni (^) ordine di
Iggy f Igf one D DADESTRA A (^) SINISTRA fix g sin g 3
Qf lay^ 3 qq.gs E cos'FIT zsinly.es 2 f (^) flag zxsinly.si
2xs.in y
2Xcosly 3 f Q^ x2cosly^ 3D^ 2xcosly 3 dyldyft sinfy.ro
t (^) scw.kz Se
intorno (^) di Pa^ e^ queste sono (^) continue in Pa
Def f^ si dice di gi
f di^ classe^ è^ le^ derivate^ seconda^ miste COINCIDONO questo (^) tipo di^ argomento vale^ anche (^) per
Matrice messicana di (^) f ui^ Pa è (^) ben
se f ha^ tutte^ le^ derivateseconde^ mi^ fa 2 2 Hf Pa^ d'f po
osserviamo che^ se^ f è^ di^ classe^ C^ allora
ne (^3) flxtg.se
Ex x y z ftp È NEI 2
Hf è^ simmetrica Ii (^) fig xyhsinxhfcx.ge Qf y^ icosx dyf f (^) 2xyq sinxdjf 2g o fuffa 2g^ f 2x sin 2g Hflx.gl 2g 2x 0
fcxqkfcxqy.lt flxoydlxXD^ 0fkoydly Ya^ Formula di TAYLOR 494 fgxlxaqjly yjlx xdpaf.cc I fyylxo.ch (^) ly gof^ o a cg.gg
es (^) calcolare il (^) polinomio di (^) Taylor di I (^) g xyzts.mx^ in fig (^1) fino al^ riordino x y (^) fa cosi (^) sexy g (^1) ing 1 Hank fa 2
i FG 1 È
fpg.si flEi1lkE^ qfCEiXy^ e polinomio gia
g te
1 2 E ti x g 2k g (^) y 1 fottiti
Massimi e^ minimi^
di più
f Rt^ o (^) R (^) O
Po è^ punto di (^) massimo assoluto^ se (^) f Pa (^3) flag Hideo
esiste B^ Pa^ FCPo^7 FG y g^ e
di (^) minimo Poi è^ punto di^ estremo^ se^ è^ punto di^ massimo oppure punto^ di (^) minimo se f ha^ un segno so (^0) basta (^) la definizione
g thy^ 0 figo
per (^) f z fa^ g (^1) Venga O
O figo (^1) sono (^) tutti i
centrata nell'origine di
1
Teorema di^ Weierstrass^ ui^ più variabili f Rt^ IR
fammette massimo e^ minimo
Def
punto a (^) puntostazionario
Tftp 0
lif.IRR^ di (^) classe (^) C se (^) Pa e e (^) se Pa è
di (^) estremo per (^) f
per f
