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Calcolo infinitesimale - EXTRA, Dispense di Analisi Matematica I

- Infiniti: definizione, forme indeterminate, gerarchie degli infiniti; - Infinitesimi: definizione, gerarchie degli infinitesimi; - o-piccolo: definizione, proprietà, relazione con gli asintotici, esercizi; - Asintotici: relazioni di equivalenza asintotica; - Limiti notevoli.

Tipologia: Dispense

2022/2023

In vendita dal 30/08/2023

H.Stone
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bg1
INFINITI
ORME INDETERMINATE
Risultanodaqueste
scritture
esse I
IIE1limitinotevoli
fan xItax on14 te seilim teo
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CONFRONTOTRAINFINITI
Risolve fi go se il inn
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Le
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specifico ordine diinfinito
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AlloraLAtendepiùlentamentead ao digas
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È
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Enzo II cast ONUM DEN
fatto II cost 0
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pf3
pf4
pf5
pf8
pf9

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Scarica Calcolo infinitesimale - EXTRA e più Dispense in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity!

INFINITI

ORME

INDETERMINATE

Risultano

daqueste

scritture

esse

I

I

I

E 1

limiti

notevoli

fan

x

I

tax

o n

14 te

seilim teodel

confronto

gag

μ gag

Ita

it

19

a teo

del'Hopital

È

E

p

algebrici

s limiti con

sviluppi

diTaylor

EH

09

JEF

DI

INFINITO

Dalla

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f

è un

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CONFRONTO

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INFINITI

Risolve

fi

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genericodidue

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di

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a uno

specifico ordine di infinito

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ma

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e

yoga

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divergono

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NINE

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LA

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più

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Allora

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INFINITI

NON

CONFRONTA

Bin

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e

gia

sono infiniti

nonconfrontabili

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se

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7

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confrontati

GERARCHIADEGLI

INFINITI

Stabiliamo una

rei

fra

i

diversi

tipi

di

funzioni

e le

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concui

essi

tendono

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stesso x x oppure no

esponenziale barese è 3 è

2x

iii

è

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x

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x

x

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g

Possiamo

dunque

semplifica

f

i suicin

considerando a nun e

Den

l'ingpiù

veloce

E

fiato

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a

txt 3

8

II

entità

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p

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L'Hopital

tolto

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GERARCHIA DEGLI

INFINITESIMI

Stabiliamo una

rei

fra

i

diversi

tipi

di

funzioni

e le

velocità

concuiessi

tendono

a zero

per

uno

stesso x

o

tostati

metrica

smentita

i è

iI

ii È

Etienne

luna

è

u

xk

g

a

dx a xe

a xDx

loga

x

per

o ogaden

Tassiamo

dunque

semplifica

f

i suicin

considerando a nun eDenl'infinitesimo

più

veloce

OSSERVAZIONE

più

una

fune

divenga

velocemente

all'infinito

più

il suo

Reciproco

converge

velocemente

a 0

fa

a

I

E I

I

per

to

Casban esoso

ho

e

sa

O

PICCOLO

teoria x

esercitazione 10110122

SIMBOLO

O Piccolo

si diceche

la

funzione

gin

è

a

paiono

di

ginper

a

tu e si

scrive

IN

9

per

X

se

fa

II

significato

se

gin

è apiccolo

per

gin

per

ex equivale

a dire

a

gu

è

infinitamente

piccola

rispetto

a

gas

quando

si

tratta

di

at

infinitesima

significato intuitivo

Def

la

fune

fin

ha

Def

da

per

e

o una

at

infinitesima

trascurabile

che seescluse mi

consente

di

linearizzare

la

gin

cioè di approx questa

g

alla

sua

lineareche

coincide

con la tangentedi

fin

in a

che ilpuntodi

inizio

incremento

h

Essasaràanche

la

derivata

della

gin

in

Allora

deg

fini

h

la lineare

di

f

h ha

studio i

grafici

delle

f

quando

h

o

Se

zoomando

i

due

grafici

sono confrontabili

cioè

le

f

tendono

a

con

velocitàsimili

allora

potròdire

flhl.hr

è

oca

per

h

so

a

g

ha

h

l'incremento

DA

IL IE

UNEARIZZABILE

FRIULI

e

confrontabili

ne

Iordine con I

flat

haè on

per

e o

la

variazione

DI

Krispetto ad he

IMPERCETTIBILE

Non

vale la

stessa cosa

per

far

ti

The h

NON

SONO

CONFRONTABILI

Per h O

Esempio 1

ah

ha è oh

per

b

o

μ

è e

n

Percentualmente

l n

tende

a

più

veloce

p

di a

piccolo

per

e

o

an

h

forte

104

tendea

più

velocemente

di

4 102

te

no

non

è a

piccolo

di a

detto

ohi

Nei

conti echi è

trascurabile

rispetto ad

Esempi

I

Moix per

o

fig

line

H O

velocemente AD a

casa oh

pe

no

ftp

cof

o

i

a a

É

A

TENDE

INFINITESIMO Più

di

ordine sup A X

velocemente a 0

teolseux

per

x

o

fino

uff

a

oh OH OH

24 17

2

oh

No

ftp.YE

osx

oixi 1

X

OIx OIx 1

X

OIx

B 3

2

5

01 4

No

017

oca

01

4

241

3121

21

011

211 x

at

31 4 01

21 1 01

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251

3K

LE

3Mt OHE

NA

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OHH OHE

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EFTONE

ex a 36111 064

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ha

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Hey

P

E

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2

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Rsenxtocxix

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II E

Esto

II

o

no

Ha

Frey

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on

3

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atomi

gia

AXEXIONS

x o

gin

next

oca

no

c

già

glxi.la

ZxtocxsD

1txtOIxaD 1 x

OIxD X7XTOKatY X3 X OIx

OHI

01

01

7

Xak 2171401

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OH OHI

xtolxtolxytolxytolxaltolxostoixytocxst.int

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OIX4 O

HITOMI

AXTON

b

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HAXTON

A

X

Oxa HEXtoast

Akhtar

a

fxitgixi

HXAXTONIthxtocxy.at tN

XTOIxs

ASINTOTICI

RELAZIONE

DI

EQUIVALENZA

ASINTOTICA

si

diceche

fa

è

asintoticamente

equivalente a

gasper

x e si

scrive

fin gin

per

x

se

II

III

Ne

sono un

esempio i limiti

notevoli

da cui

ricadano

M

in

particolare

l'eq

asintoticarielabora

la

1 senno

x

per

a o

fa

se

2 1 cast

Ix

per

o

furo

i

1 scrittura di

limite

notevole

così

3

taxi

x

pa

x

o

fuso

tofet

Lin

ten

senta

EA sento x

perno

luna per

o

fui

GIÙ

togliamo l'm

esplicitano

a casa

tende

cambiamo con e spostiamo

DEN

dall'all

altromembro

Regolafondamentale uso

gli

asintotici

solonei

prodotti in

questosenso

Prodotto

se

fixing

in

e

fixing

in

per

allora

fai

fai

a

gin

gin

per

x

Inoltre

se

esistono i line

per

xoxo dei

2 prodotti questi

saranno

uguali

Quoziente se

fai gas

e

fango

per

xoxo

allora

fingi

per

a

Potenza se

fa

a

gu

per

a

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fin

n

gin

o

per

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Esempi

fa

Cestisti

E

Dai

limiti

notevoli

per

no e e

a sx

senaxnax

gran

2

2 ovvero

festasenta

Eglay

BIFF

E

effe

E

per

o

1 cosa

Ix

dunque io

Ifi

fa

per

o

lupara

ax

i tuoi

luntan

II

Le

tie

IIII

Liz

E_o