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Campionamento-statistica, Appunti di Statistica

Concetti riassuntivi del campionamento.

Tipologia: Appunti

2019/2020

Caricato il 14/10/2021

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gerardo-testa 🇮🇹

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CONCETTI FONDAMENTALI DEL CAMPIONAMENTO
1. POPOLAZIONE: insieme di persone (o cose) rispetto al quale siamo interessati ad estendere
(generalizzare) i risultati della ricerca, di solito rappresentata con N.
2. PARAMETRO DELLA POPOLAZIONE: il valore incognito della popolazione (si tratta di solito di
proporzione/percentuale/media) che sarà oggetto dell’inferenza.
3. LISTA DI CAMPIONAMENTO: la lista delle persone (o cose) a partire dalla quale è estratto il
campione.
4. CAMPIONE: l’insieme di alcuni casi estratti dalla popolazione sui quali si effettua la rilevazione (di
solito rappresentato con “n”).
5. STIMA: valore di una proporzione o di una media, calcolato nel campione.
Si pone come base per inferire i valori del parametro della popolazione.
6. PIANO DI CAMPIONAMENTO: metodo attraverso cui si selezionano gli elementi che entrano a far
parte del campione.
Esistono vari metodi più o meno complessi.
La scelta tra questi metodi si basa su una serie di fattori:
presenza della lista delle unità campionarie
presenza informazione sui caratteri della popolazione (correlati alle variabili strategiche)
tipo ed estensione dell’indagine
costo
precisione, ovvero possibilità di ottenere dal campione selezionato stime attendibili.
PROBABILITÀ COME FREQUENZA RELATIVA
Il calcolo delle probabilità tende a rendere razionale il comportamento dell’uomo di fronte all’incertezza; di
fatto viene utilizzato:
in tutte le situazioni, in cui non sono prevedibili tutti i fattori osservabili
in quei casi, in cui si debbano prendere decisioni in base ad ipotesi riguardanti eventi futuri.
Il concetto di “probabilità” è molto controverso tanto che, ancora oggi, non disponiamo di una sua
soddisfacente definizione.
Prima di introdurre una definizione di probabilità è necessario definire uno “spazio di eventi” ed “il numero
di eventi elementari possibili”.
Per “evento elementare” si intende un evento non ulteriormente scomponibile in altri eventi; questa
definizione, fa intuire che gli eventi elementari si possono sommare dando luogo: ad “eventi composti”.
Uno “spazio di eventi” diviene “uno spazio di probabilità” quando a ciascun evento (semplice o composto)
viene attribuito un numero che rappresenta il suo grado di probabilità di verificarsi.
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CONCETTI FONDAMENTALI DEL CAMPIONAMENTO

  1. POPOLAZIONE: insieme di persone (o cose) rispetto al quale siamo interessati ad estendere (generalizzare) i risultati della ricerca, di solito rappresentata con N.
  2. PARAMETRO DELLA POPOLAZIONE: il valore incognito della popolazione (si tratta di solito di proporzione/percentuale/media) che sarà oggetto dell’inferenza.
  3. LISTA DI CAMPIONAMENTO: la lista delle persone (o cose) a partire dalla quale è estratto il campione.
  4. CAMPIONE: l’insieme di alcuni casi estratti dalla popolazione sui quali si effettua la rilevazione (di solito rappresentato con “n”).
  5. STIMA: valore di una proporzione o di una media, calcolato nel campione. Si pone come base per inferire i valori del parametro della popolazione.
  6. PIANO DI CAMPIONAMENTO: metodo attraverso cui si selezionano gli elementi che entrano a far parte del campione. Esistono vari metodi più o meno complessi. La scelta tra questi metodi si basa su una serie di fattori:  presenza della lista delle unità campionarie  presenza informazione sui caratteri della popolazione (correlati alle variabili strategiche)  tipo ed estensione dell’indagine  costo  precisione, ovvero possibilità di ottenere dal campione selezionato stime attendibili. PROBABILITÀ COME FREQUENZA RELATIVA Il calcolo delle probabilità tende a rendere razionale il comportamento dell’uomo di fronte all’incertezza; di fatto viene utilizzato:  in tutte le situazioni, in cui non sono prevedibili tutti i fattori osservabili  in quei casi, in cui si debbano prendere decisioni in base ad ipotesi riguardanti eventi futuri.  Il concetto di “probabilità” è molto controverso tanto che, ancora oggi, non disponiamo di una sua soddisfacente definizione. Prima di introdurre una definizione di probabilità è necessario definire uno “spazio di eventi” ed “il numero di eventi elementari possibili”. Per “evento elementare” si intende un evento non ulteriormente scomponibile in altri eventi; questa definizione, fa intuire che gli eventi elementari si possono sommare dando luogo: ad “eventi composti”. Uno “spazio di eventi” diviene “uno spazio di probabilità” quando a ciascun evento (semplice o composto) viene attribuito un numero che rappresenta il suo grado di probabilità di verificarsi.

Un evento casuale (o evento aleatorio) è rappresentato da uno dei possibili risultati di un esperimento casuale; l’evento aleatorio può essere:  CERTO: quando il risultato è positivo e noto a priori (estrarre una pallina bianca da un’urna contenente solo palline bianche)  NON POSSIBILE: quando il risultato è nullo e noto a priori (estrarre una pallina nera da un’urna contenente solo palline bianche)  POSSIBILE: quando il risultato non è noto a priori (estrarre una pallina nera da un’urna contenente palline bianche e nere) L’insieme dei risultati possibili di definisce “spazio campionario” e si indica con il simbolo Ὠ  Due o più eventi si dicono incompatibili se il verificarsi di uno degli eventi esclude il verificarsi degli altri; si diranno compatibili nel caso contrario.  Due eventi incompatibili si dicono necessari se uno di essi deve verificarsi necessariamente.  Due o più eventi si dicono indipendenti se il verificarsi di uno non modifica il verificarsi dell’altro; si diranno dipendenti nel caso contrario.  Si chiama complementare dell’evento E quello corrispondente al non verificarsi dell’evento (si indica con E e si legge E negato/non E) Ad esempio: lanciando un dado, l’evento complementare all’uscita del numero 3 è dato dall’uscita dei numeri 1,2,3,4,5,6. Quindi per “probabilità” si intende la frequenza di un evento dato un insieme di n eventi possibili, in un certo numero di prove. Ci sono diverse definizioni di probabilità:

  1. SOGGETTIVISTA: secondo cui la probabilità di un evento è “il grado di aspettativa” del verificarsi dell’evento.
  2. CLASSICA: secondo cui la probabilità di un evento è il rapporto tra “il numero di casi favorevoli” ed “il numero di casi possibili” (purché tutti i casi siano ugualmente possibili).
  3. FREQUENTISTA: secondo cui la probabilità di un evento è “il limite” a cui tende la frequenza relativa di un evento (riscontrata in precedenti situazioni) al crescere del numero delle prove. *La frequenza relativa = è il rapporto tra “il numero delle prove” (in cui si è manifestato l’evento) e “tutte le prove fatte”.
  4. ASSIOMATICA: secondo cui la probabilità di un evento è “quel numero reale p” che:  0 < p < 1  Se l’evento è certo p(E)=1, se l’evento è impossibile p(E)=  Se due eventi E1 ed E2 sono incompatibili allora p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2).