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Circuiti digitali=fra i principali utilizzi dell'algebra booleana. È un interconnessione di Porte Logiche dette Reti Logiche. Porte logiche→ sono circuiti elettriche che producono come segnale di uscita il risultato di un'operazione booleana sui suoi ingressi. L'implementazione circuitale degli operatori logici booleani. Ingressi ed uscite sono segnali elettrici digitali. Ogni porta è definita come simbolo grafico e gli ingressi alla porta possono essere 1,2 o più. Nei fili che interconnettono le porte logiche sono presenti solo due valori logici:
- Il valore 0, rappresentato da un segnale compreso tra 0 e 1 volt;
- Il valore 1, rappresentato da un segale compreso tra 3 e 5 volt. Esistono almeno cinque tipi diversi di porte logiche: NOT, NAND, NOR, AND, OR. Ogni porta logica ha uno o più ingressi e una o più uscite. Gli ingressi di un circuito possono essere connessi ad uno degli ingressi di una porta logica oppure ad una delle uscite di circuito. L'uscita di una porta logica può essere connessa ad uno degli ingressi di un'altra porta logica o ad una della uscite del circuito.
DIAGRAMMA DI TEMPORIZZAZIONE
Queste porte vengono realizzate attraverso dispositivi elettroni- ci chiamati 'transitor'. Questi dispositivi sono in grado di fornire segnali interpretabili come bit: di basso livello di segnale come 0 e alto livello come 1. Esempio di porta not realizzata con transitor bipolari. Quando Vin è superiore a una certa soglia, il transitor funziona da corto circuito altrimenti funziona da circuito aperto. I segnali sono campionati ad intervalli regolari Le transizioni da un livello logico all'altro si assumono ideali, ovvero che avvengono istantaneamente. Fronte di salita↑ : transizione da 0 a 1 Fronte di discesa↓ : transizione da 1 a 0
CIRCUITI COMBINATORI
domenica 13 dicembre 2020 17:
Una rete logica è un insieme di blocchi funzionali realizzati mediante porte logiche ed elementi di memoria; è caratterizzata da n variabili di ingresso e m variabili di uscita. Le reti logiche si dividono in:
- Reti senza memoria o reti combinatorie;
- Reti con memoria o reti sequenziali. RETI COMBINATORIE Reti combinatorie→ circuiti digitali che non contengono cicli cioè non possono esistere cammini ciclici all'interno del circuito. Input per il circuito: sequenza di valori binari, uno per ogni ingresso; Output per il circuito: sequenza di valori binari, uno per ogni uscita. ↓ L'output si può calcolare:
- Per ogni porta logica se sono noti i valori binari in corrispondenza dei suoi ingressi allora sarà noto anche il valore binario in corrispondenza della sua uscita.
- Per ogni porta logica si può sapere per quale sia il valore della sua uscita in corrispondenza di ciascun valore per le entrate dipendono solo dal tipo di porta. Il tempo necessario è trascurabile. Funzioni porte logiche:
ANALISI E SINTESI DELLA RETE
Analisi→ dell'esame delle porte logiche che compongono la rete per capire quale è la funzione implementata. Sintesi: → dell'analisi dei requisiti cioè delle corrispondenza ingressi-uscite (implementare la funzione richiesta); → utilizzare il minimo numero di porte logiche ed ingressi cioè dalla tabella di verità sintetizzare la rete minima; → riduzione di spazio sul chip e costo del chip.
Operatore NAND (NOT AND), simbolo (/) Operatore NOR (NOT OR), simbolo (↓). Una funzione booleana può quindi essere espressa i forma SOP usando solo NAND e in forma POS usando solo NOR. Nelle implementazione a 2 livelli sono necessarie solo delle porte AND, OR, NOT: della porta NOT non c'è bisogno in realtà perché si suppone di avere a disposizione 2 ingressi per ogni variabile, uno in cui la variabile è affermata e uno in cui è negata.
Le porte NAND e NOR sono universali , ciò significa che ogni rete combinatoria trasformata
in rete equivalente contenente solo la porta NAND o contenente solo la porta NOR. PROPRIETÀ DELLE NAND E NOR: UNIVERSALITÀ Esistono un certo numero di tecniche alternative per dimostrare l'universalità delle porte NAND e NOR cioè per dimostrare che per ogni funzione booleana F esistono:
- Una rete combinatoria contenente soltanto porte NAND;
- Una rete combinatoria contenente solo porte NOR. Per la porta NAND si può procedere così:
- Costruire un'espressione in somma di prodotti per F;
- Costruire la rete combinatoria a due livelli corrispondente a E;
- Trasformare tutte le porte AND in porte NAND e tutte le porte OR in porte NAND. Per la porta NOR si procede in modo duale costruendo un'espressione in prodotto di somme, la relativa rete a due livelli e trasformando porte OR e AND in porte NOR. Tecnica alternativa (es. porta NAND):
- Costruire una rete combinatoria per la funzione F; Rimpiazzare ogni porta logica diversa da NAND presente nella rete con una rete combinatoria equivalente ad essa.
Si produce però una rete combinatoria avente un numero di porte logiche maggiore rispetto a quello necessario. Terza possibilità (es. porta NAND):
- Costruire una rete combinatoria contenente solo porte AND e OR per la funzione F;
- Rimpiazzare ogni porta AND con un NAND e ogni porta OR con un NAND; Controllare che in ogni filo ci siano un numero pari di pallini e in caso contrario inserire una rete equivalente alla porta NOT lungo il filo.
Tecniche adattabili alla porta NOR.
OPERATORI XOR E NOR
XOR: indica sia una porta logica che un'operazione binaria booleana. L'operazione gode delle proprietà associativa e commutativa. Si può esprimere nei termini delle operazioni di addizione, moltiplicazione e negazione. Si può pensare che il risultato dell'applicazione dello XOR a due cifre binarie valga 1 se e solo se uno dei due operandi vale 1. Esistono due configurazioni in cui il risultato dell'applicazione dello XOR vale 1. Il simbolo dello XOR fa parte anche del linguaggio per le espressioni booleane.
PROPRIETÀ XOR E NOR
FUNZIONI PARI E DISPARI
L'espressione booleana vale 1 quando il numero di variabili cui si assegna il valore 1 è dispari.
La funzione di verità catturata dall'espressione En è detta funzione dispari.
Per la funzione dispari per la mappa di Karnaugh si nota subito che la sua implementazione in somma di prodotti (o in prodotto di somme) risulta inefficiente; serve una quantità esponenziale di porte AND, OR e NOT. Utilizzando la porta XOR basta una quantità lineare di porte. Complemento della funzione dispari→ funzione pari. Funzioni per pari e dispari risultano utili per la generazione e il controllo di parità.
CONTROLLO DI PARITA'
Circuito che permette l'aggiunta del bit di parità=generatore di parità (parity generator) Circuito che permette il controllo di parità= parity checker Usando parità pari si ha un errore se il party checker genera 1 in uscita perché un XOR di più variabili è 1 se il numero di bit 1 è dispari.
MULTIPLEXER
Si può costruire una rete combinatoria che implementi qualunque funzione booleana di n variabili assegnando valori costanti agli ingressi per i dati. Altra applicazione multiplexer: conversione di dati da parallelo a seriale.
Dualmente al decodificatore avremo il codificatore con 2n^ ingressi e n uscite. Ambiguità risolta tramite un meccanismo a priorità.
COMPARATORE
È una rete combinatoria con 2n ingressi suddivisi in due sequenze lunghe n, e un'uscita. Il valore dell'unica uscita sarà 1 se le due sequenze in input sono identiche mentre sarà 0 se le due sequenze sono diverse. In alternativa si può fare in modo che l'uscita valga 0 se le due sequenze sono diverse e 1 se le due sequenze sono diverse. La porta logica XOR risulta molto utile nella realizzazione del comparatore. Oltre all'uscita che indica le due sequenze uguali possono essere presenti altre uscite che indicano se le due sequenza sono una maggiore dell'altra, qualora fossero interpretate come numeri binari.
REGISTRO A SCORRIMENTO
È una rete combinatoria con n ingressi per i dati, un ingresso di controllo e n uscite; l'obiettivo è quello di far scorrere verso destra o verso sinistra i valori in input. L'input di controllo serve proprio a determinare da che parte lo scorrimento debba avvenire. In entrambi i casi il valore di uno tar gli ingressi andrà perso mentre una tra le uscite assumerà un valore non proveniente dagli ingressi e fissato a priori.
HALF-ADDER
Un semisommatore, o half-adder, è una rete combinatoria con 2 ingressi e 2 uscite.
- Prima uscita: è valorizzata con la somma dei due bit d'ingresso; Seconda uscita: è valorizzata con il riporto generato dalla somma dei due bit in ingresso.
Non si può usare il semisommatore per calcolare la somma, e il riporto relativo al bit più significativo, di una sequenza di n bit (con n>=1). In particolare manca la possibilità di ripagare il riporto ai bit più significativi. Calcola somma e carry (riporto) su singolo bit
FULL-ADDER
Un sommatore, o full-adder, è una rete combinatoria con 3 ingressi e 2 uscite. Prima uscita: valorizzata con la somma dei bit in ingresso, che sono 3: due operandi e un riporto in entrata;
- Seconda uscita: valorizzata con il riporto generato dalla somma dei bit in ingresso. Un sommatore può essere realizzato a partire da due semisommatori.
PROPAGAZIONE DEL RIPORTO
I sommatori possono essere combinati a formare un sommatore a n bit; per ogni bit il riporto in uscita viene utilizzato come riporto in entrata per il bit successivo. Si parla quindi di sommatore a propagazione di riporto. Se ogni porta logica aggiornasse il suo output con ritardo costante, la somma di n bit richiederà tempo proporzionale a n. Il ritardo diventa logaritmico in n se si utilizza un sommatore a selezione di riporto; lo scopo è di calcolare le somme dei bit più significativi sia nel caso in cui il relativo riporto sia 1, sia nel caso in cui sia 0.
CALCOLO ANTICIPATO DEL RIPORTO
SOMMATORE COMPLETO IN COMPLEMENTO A 2
È possibile con il complemento a 2, che è uguale al complemento a 1 di un numero, fare un circuito che calcoli correttamente la differenza di due numeri rappresentati in complemento a 2: ALU a 1 bit I 6 input indicano il tipo di operazione da calcolare sui due operandi A e B.
