Università degli Studi di Catania - Dipartimento di Economia e Impresa
Prova Scritta di Statistica 7 Febbraio 2017
Note:
1. Si possono consultare solo formulari e tavole statistiche.
2. Tempo: un'ora e mezza.
3. Riportare le soluzioni negli spazi predisposti sul retro di questo foglio.
4. Si può adoperare un solo foglio a quadretti.
Esercizio 1
Si vuole studiare la relazione che intercorre tra la temperatura e il tempo (in
minuti) di sopravvivenza di certi micro-organismi. Si sono rilevati i seguenti dati:
Temperatura 20 24 28 30 32 36
Tempo di sopravvivenza 10 12 18 24 22 20
1. Si calcoli il coeciente di correlazione lineare
ρ
e si interpreti il risultato ottenuto.
Punti: 1+1
2. Si determinino i coecienti della retta di regressione:
Tempo di sopravvivenza
=β0+β1
Temperatura
.
Punti: 2+2
3. Si rappresenti gracamente la distribuzione data e si sovrapponga alla stessa anche la
retta di regressione.
Punti: 1+1
4. Si valuti, mediante un opportuno indice, la bontà di adattamento della retta alla dis-
tribuzione data e si commenti il risultato.
Punti: 1+1
5. Sulla base della relazione stimata, si prevedano i minuti di sopravvivenza di un organismo
che ha una temperatura di 26 gradi.
Punti: 1
Esercizio 2
Si supponga che il numero delle chiamate che arrivano ogni secondo al centralino
Assistenza Bagagli di una nota compagnia aerea italiana sia distribuito come una variabile
casuale di Poisson con media 5.
1. Determinare la probabilità che in un determinato secondo il centralino non riceva nessuna
chiamata;
Punti: 3
2. Supponendo che il centralino sia in grado di soddisfare non più di 10 chiamate al secondo,
calcolare la probabilità di trovarlo occupato;
Punti: 5
3. I sistemi di gestione bagagli dei più importanti aeroporti d'Italia siano stati hackerati. Si
supponga che, a seguito dello smarrimento dei bagagli, la media delle chiamate al secondo
sia adesso di 49: Si calcoli la probabilità che le chiamate ricevute, in un dato secondo,
siano comprese tra 55 e 60.
Punti: 5
Esercizio 3
In un sondaggio condotto su un campione di 200 giovani, 120 hanno dichiarato di
avere uno smartphone.
1. Si testi, a livello di signicatività dell'1%, l'ipotesi che un giovane su due, nella popo-
lazione, possieda uno smartphone, contro l'alternativa che tale proporzione sia maggione
di uno su due.
Punti: 4
2. Si calcoli il p-value del test.
Punti: 2
