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Il concetto di derivata in fisica e matematica
Tipologia: Tesine di Maturità
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Retta tangente a una curva Rapporto incrementale La retta tangente t a una curva in un punto P è la posizione limite, se esiste, della secante PQ al tendere di Q a P Q Q’ P t Il rapporto incrementale di f relativo a un punto di ascissa c è il coefficiente angolare della retta passante per A e B A B ∆ 𝑦 ∆ 𝑥 = 𝑓 ( 𝑐 + h ) − 𝑓 ( 𝑐 ) h f(c+h) f(c) c (^) c+h
DERIVATA DI UNA FUNZIONE (^) La derivata di una funzione in un punto c rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel suo punto di ascissa c. (^) Avendo definito nella slide precedente il coefficiente angolare della retta secante attraverso il rapporto incrementale, attribuendo ad h valori sempre più piccoli quello che otterremo è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva in c , quindi la derivata: Nota: Affinché una funzione sia derivabile in un punto c occorre che siano verificate le seguenti condizioni:
′
h ⟶ 0
(^) La derivata della funzione è DIMOSTRAZIONE:
