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INDUZIONE ELETTROMAGNETICA
Faraday si chiede se, visto che è stato provato che delle correnti possono generare un campo magnetico, basandosi su un principio di simmetria, un campo magnetico possa generare delle correnti. Un esperimento di Faraday consiste nell’utilizzo di un dispositivo formato da due bobine (filo conduttore) avvolte ad un anello di ferro. La prima bobina A è alimentata da una batteria ed ha un interruttore, mentre la bobina B è chiusa su un galvanometro, un misuratore di corrente. Faraday notò che nel momento in cui chiuse l’interruttore e la corrente nella bobina A iniziò a circolare, nella bobina B iniziò a circolare corrente per un breve lasso di tempo, che finì quando la corrente che passava per la bobina A divenne costante. Quando invece aprì l’interruttore, chiudendo il circuito e bloccando la corrente, nella bobina B torna a circolare corrente al contrario, ma sempre fino alla cessazione completa di passaggio della corrente nella bobina B. Un altro esperimento condotto da Faraday si basa su un solenoide chiuso su un galvanometro ed una calamita. Sperava che mettendo la calamita all’interno del solenoide, che ovviamente genera un campo magnetico, essa generasse corrente all’interno del solenoide, ma purtroppo questo esperimento fallì. Ma nel momento in cui tolse il magnete da dentro il solenoide, il galvanometro registrò una corrente. Da questi esperimenti capì che la corrente non poteva essere generata da un campo costante ma bensì dalla variazione del campo, sia elettrico che magnetico. La corrente generata si chiama corrente indotta , e questo significa che nel circuito (per la prima legge di Ohm) agisce una forza elettromotrice indotta: La forza elettromotrice indotta f è la fem di un immaginario generatore che, se inserito in un circuito, vi farebbe circolare una corrente di intensità i uguale alla corrente indotta. Se il circuito ha una resistenza R allora si ha: f = R ∙i
Come generare la corrente indotta
Consideriamo una barra metallica immersa in un campo magnetico che si sposta verso destra con una velocità v. Le cariche al suo interno si sposteranno, a causa della forza di Lorentz, e si accumuleranno le cariche negative e positive ai due poli. I due poli genereranno un campo elettrico, e quindi una ddp. Un circuito per farci passare corrente deve essere chiuso, quindi si deve collegare la sbarra ad un circuito che si chiude ai poli e così inizierà a circolare corrente.
La legge di Faraday-Neumann
Tra gli esperimenti di Faraday, ce ne fu uno ben diverso dai due discussi in precedenza. Questo si basa non sulla variazione del campo (elettrico o magnetico) ma bensì sulla variazione della superficie su cui esso agisce. Infatti esso è strutturato da una spira posta tra i poli di un magnete ripiegato e, quando la spira viene fatta ruotare (deve ruotare su un’asse perpendicolare alle linee di campo) all’interno circola corrente. Detto ciò si può dire che quindi che l’induzione elettromagnetica non è generata direttamente dal campo magnetico ma bensì dal suo flusso , o meglio dire la variazione di questo flusso concatenato. Faraday arrivo alla conclusione che la fem indotta dipende dalla variazione del flusso concatenato ΔΦ in un lasso di tempo Δt: f = − ∆ ϕ ∆ t In realtà il meno dietro la frazione venne aggiunto in seguito da Lenz dopo una sua scoperta. Lenz scoprì che una corrente indotta generata dalla variazione di un flusso genera a sua volta un campo magnetico e la corrente indotta avrà verso tale da opporsi , mediante il campo che produce, alla variazione del flusso iniziale.
L’induttanza
Il flusso che attraversa il circuito è direttamente proporzionale all’intensità di corrente che si trova nel filo, e la formula è la seguente: ϕ = Li La L è l’induttanza , una costante di proporzionalità, la grandezza che descrive quanto è intenso l’effetto dell’autoinduzione. L = ϕ i Essa dipende dal materiale da cui è composto il circuito che viene attraversato dal flusso e la sua misura è l’henry (Wb/A). Negli schemi per indicare l’induttanza (o induttore) si utilizza questo simbolo: Sapendo che la formula per trovare la fem è f^ = − Δ ϕ Δ t , e usando la sostituzione: f =− L Δi Δt
La mutua induzione
Per spiegare questo fenomeno dobbiamo prendere in considerazione due circuiti. Il primo circuito è percorso da una corrente i₁, questa corrente genera un flusso Φ₁ che è direttamente proporzionale all’intensità della corrente da cui è stato generato. Quindi al variare di i₁ varia anche il flusso Φ₁ e questa variazione del flusso genera una corrente indotta nel secondo circuito, i₂. ϕ 1 = M i 1 M è una costante che dipende dai materiali dei due circuiti e la sostanza in cui sono immersi, questa costante si chiama coefficiente di mutua induzione. Anche qui possiamo usare la sostituzione nella formula della fem per trovarci la fem dei due circuiti: f (^) 1 =− M Δ i 2 Δ t f (^) 2 =− M Δ i 1 Δ t
Le correnti alternate
La trasmissione dell’elettricità in corrente continua su lunghe distanze aveva un costo molto elevato e per questo motivo si iniziò ad usare la corrente alternata , cioè correnti che scorrono alternativamente in un verso e nell’altro.
I generatori di corrente alternata si chiamano alternatori. Questi alternatori sono composti da una spira piana che ruota all’interno di un campo magnetico B intorno ad un asse perpendicolare alle linee di campo. Gli estremi della spira sono collegati a due collettori a forma di anello che, girando assieme alla spira, strusciano contro delle spazzole di carbone. La spira è aperta quindi se si farà ruotare la spira nel campo non circolerà una corrente, ma la fem indotta può essere definita lo stesso. Tra i capi della spira si crea una differenza di potenziale , e quindi diventa un generatore di tensione i cui poli sono le due spazzole di carbone.
Fem alternata in funzione del tempo
Riprendendo la spira che ruota all’interno di un campo B, sappiamo che il flusso è uguale a ϕ 0 = BS^ cos^ ( α ), con α che sarebbe l’angolo tra il versore n (che ricordiamo, è perpendicolare alla spira) e le linee di campo, quindi quando n è parallelo alle linee di campo il flusso raggiunge il valore massimo. Quando la spira ruota, l’angolo α aumenta, e il flusso diventa ϕ^ = ϕ 0 cos(^ α^ ). L’angolo α può essere espresso in funzione del tempo con α = ωt^ , e ci troveremo quindi che ϕ^ = ϕ 0 cos( ωt^ ). Utilizzando la legge di Faraday-Neumann possiamo ricavare il valore della fem istantanea : f = ω ϕ 0 sin ( ωt ) f = f (^) 0 sin ( ωt ) Tra le due estremità della spira si produce una differenza di potenziale che varia in maniera sinusoidale nel tempo, chiamata fem alternata.
Circuiti elettrici in corrente alternata
Come possiamo intuire, i circuiti elettrici con corrente alternata sono alimentati da un generatore di tensione alternata f^ = f^ 0 sin^ ( ωt^ ). Questa corrente è caratterizzata da una differenzia di potenziale che varia in maniera sinusoidale , con una pulsazione ω^ e un periodo T^ =^2 π^ / ω. Il circuito Ohmico È un circuito composto da soli resistori con una resistenza complessiva R ed è alimentato da una tensione alternata, che genera una corrente che ha lo stesso
La potenza
Quando la corrente in un circuito scorre, anche se alternativamente, per l’effetto Joule avverrà la trasformazione dell’energia elettrica in energia interna del conduttore. La potenza che assorbe un resistore collegato ad una fem oscillante cambia in ogni istante di tempo poiché l’intensità i dipende dal tempo: P^ j = R^ i 2 . Per questo invece della potenza istantanea è meglio calcolare la potenza media P^ j , che corrisponde al valore di una corrente continua chiamata corrente efficace. Quindi la potenza media assorbita da un resistore attraverso una corrente alternata è la potenza che verrebbe assorbita dall’intensità efficace di questa corrente che vale come corrente continua: P (^) j = R ie 2 Se abbiamo nota la potenza, possiamo trovare l’intensità efficace della corrente alternata: ie =
P (^) j R In funzione del tempo, la potenza assorbita dal resistore varia fra zero e il suo valore massimo, e quando P raggiunge il valore massimo , anche l’intensità (i₀) lo raggiunge. P (^) j = P 0 2 P (^) j = R i 0 2 2 Grazie a questa definizione, possiamo dire che fra l’intensità efficace e quella della corrente alternata vige la relazione ie 2 = i 0 2 2 , quindi: ie = i 0
√^2
La fem efficace La potenza assorbita in un circuito è pari a P=fi , ma se stiamo considerando un circuito in cui la fem è alternata, dobbiamo usare la potenza media e l’intensità efficace per sapere la fem efficace : f (^) e = P ie
Il trasformatore
L’energia elettrica prodotta dalle centrali deve essere trasportata per lunghe distanze per arrivare fino ai luoghi di utilizzo. La potenza assorbita per l’effetto joule è direttamente proporzionale alla resistenza dei cavi e al quadrato dell’intensità, quindi per minimizzare la potenza assorbita bisognerebbe aumentare la tensione e diminuire la corrente. L’invio di questa energia però avviene a bassa tensione, ed è il trasformatore che serve ad aumentare o diminuire la tensione alternata, limitando le perdite di potenza elettrica. Un trasformatore è costituito da un nucleo di ferro con due bobine, una con N avvolgimenti e l’altra con N2 avvolgimenti, e solo la prima bobina è collegata ad un generatore di tensione alternata. La corrente nella prima bobina genera un campo magnetico, il nucleo di ferro amplifica il campo e fa passare le linee di campo attraverso la seconda bobina. Visto che il campo magnetico varia nel tempo, la fem indotta nella seconda bobina viene generata da una mutua induzione : Δ V (^) 2 =− N 2 Δ ϕ Δ t Nella prima bobina invece la fem indotta è dovuta all’ autoinduzione : ΔV (^) 1 =− N 1 Δ ϕ Δ t In un trasformatore con le due intensità efficaci e le due tensioni efficaci abbiamo la seguente relazione: i 2 i 1 = Δ V (^) 1 Δ V (^) 2 = N 1 N 2
