1. La funzione di densità di probabilità di una variabile casuale rappresenta le probabilità associate

agli intervalli della linea dalle aree sotto la curva. VERO

2. x e y hanno un coefficiente di correlazione di 1 se e solo se le variabili sono esattamente correlate

da un'equazione della forma y = a + bx . VERO

3. Il termine costante nella regressione di y su x misura la distanza tra l'origine e il punto in cui la retta

di regressione taglia l'asse x. FALSO

4. R2 aumenta quando si aggiunge un regressore all'equazione di regressione, se e solo se il suo

effetto è significativo. FALSO

5. Quando si testano delle ipotesi, si assegna una probabilità nota all'errore di rifiutare quando

l'ipotesi nulla è falsa. FALSO

6. La funzione di densità di probabilità è la controparte teorica dell'istogramma (grafico della

frequenza relativa) di un campione casuale. VERO

7. Nella regressione di y su x, il coefficiente di pendenza della regressione ha la formula:

FALSO

8. Se il p-value di un test è maggiore di 0,05, allora dovremmo rifiutare l'ipotesi nulla al livello di

significatività del 5%. FALSO

9. Il termine costante nella regressione di y su x misura la distanza tra l'origine e il punto in cui la linea

di regressione taglia l'asse x. FALSO

10. Dato un qualsiasi numero a, la serie geometrica 1+a+a2 +a3 +...+an converge come n→ ∞ al limite

fisso 1/(1 - a) . FALSO

11. La varianza della somma di due variabili casuali è uguale alla somma delle loro varianze. FALSO

12. Nella regressione di y su x, il coefficiente di pendenza è zero se e solo se le variabili hanno

covarianza campionaria nulla. VERO

13. Il coefficiente di intercetta nella regressione di y su x è definito come E(y) -βE(x),dove β è il

coefficiente di pendenza. VERO

14. Se si aggiunge un regressore a un'equazione di regressione, R2(CON BARRA) aumenta. FALSO

15. Nel modello di regressione classico yt = α + βxt + ut , si assume che i dati campione, (y1, ..., yn,

x1, ..., xn) siano "fissi in campioni ripetuti". FALSO (SOLO I REGRESSORI SONO FISSI)

16. Se dopo aver effettuato gli appropriati test ci sono evidenze di eteroschedasticita` e di

autocorrelazione `e opportuno utilizzare la matrice varianze- covarianze robusta HC FALSE

17. Se il p-value di un test `e minore di 0, 05 allora si deve rigettare l’ipotesi nulla con il 5% di

significativita’ statistica; TRUE

18. In un modello autoregressivo stazionario lo stimatore OLS risulta essere sempre distorto, seppur

consistente; TRUE

19. La convergenza in distribuzione permette di stabilire se uno stimatore `e consistente. FALSE

20. In un modello di regressione yi = α+βix+ε con i = 1,...,N, lo stimatore dei minimi quadrati di α,

imponendo la condizione che β = 0 `e : . TRUE

21. Nel modello di regressione classico yt = α + βxt + ut si ipotizza che il campione dei dati (x1, ..., xn)

sia fisso in esperimenti ripetuti. TRUE

22. Quando si deve scegliere tra differenti modelli di regressione, si deve privilegiare iL modello che

presenti un R2 piu` elevato. FALSE

23. Se cov(x, y) rappresenta la covarianza tra due variabili casuali x ed y, allora la covarianza tra x e 3y

`e 3cov(x, y) TRUE

24. Sia x la media di un campione x1,...,xn, dove xi sono variabili casuali con deviazione standard σ. La 

deviazione standard di x `e σ/n  FALSE

25. Se X `e una variabile casuale e Y = 15+3X, la Cov(Y, X) = 15+3Var(X). FALSE

26. L’area sottesa una distribuzione di probabilità F può essere minore di 1 FALSE

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La funzione di densità di probabilità di una variabile casuale rappresenta le probabilità associate agli intervalli della linea dalle aree sotto la curva. VERO
x e y hanno un coefficiente di correlazione di 1 se e solo se le variabili sono esattamente correlate da un'equazione della forma y = a + bx. VERO
Il termine costante nella regressione di y su x misura la distanza tra l'origine e il punto in cui la retta di regressione taglia l'asse x. FALSO
R2 aumenta quando si aggiunge un regressore all'equazione di regressione, se e solo se il suo effetto è significativo. FALSO
Quando si testano delle ipotesi, si assegna una probabilità nota all'errore di rifiutare quando l'ipotesi nulla è falsa. FALSO
La funzione di densità di probabilità è la controparte teorica dell'istogramma (grafico della frequenza relativa) di un campione casuale. VERO
Nella regressione di y su x, il coefficiente di pendenza della regressione ha la formula: FALSO
Se il p-value di un test è maggiore di 0,05, allora dovremmo rifiutare l'ipotesi nulla al livello di significatività del 5%. FALSO
Il termine costante nella regressione di y su x misura la distanza tra l'origine e il punto in cui la linea di regressione taglia l'asse x. FALSO
Dato un qualsiasi numero a, la serie geometrica 1+a+a2 +a3 +...+an converge come n→ ∞ al limite fisso 1/(1 - a). FALSO
La varianza della somma di due variabili casuali è uguale alla somma delle loro varianze. FALSO
Nella regressione di y su x, il coefficiente di pendenza è zero se e solo se le variabili hanno covarianza campionaria nulla. VERO
Il coefficiente di intercetta nella regressione di y su x è definito come E(y) -βE(x),dove β è il coefficiente di pendenza. VERO
Se si aggiunge un regressore a un'equazione di regressione, R2(CON BARRA) aumenta. FALSO
Nel modello di regressione classico yt = α + βxt + ut , si assume che i dati campione, (y1, ..., yn, x1, ..., xn) siano "fissi in campioni ripetuti". FALSO (SOLO I REGRESSORI SONO FISSI)
Se dopo aver effettuato gli appropriati test ci sono evidenze di eteroschedasticitae di autocorrelazionee opportuno utilizzare la matrice varianze- covarianze robusta HC FALSE
Se il p-value di un test `e minore di 0, 05 allora si deve rigettare l’ipotesi nulla con il 5% di significativita’ statistica; TRUE
In un modello autoregressivo stazionario lo stimatore OLS risulta essere sempre distorto, seppur consistente; TRUE
La convergenza in distribuzione permette di stabilire se uno stimatore `e consistente. FALSE
In un modello di regressione yi = α+βix+ε con i = 1,...,N, lo stimatore dei minimi quadrati di α, imponendo la condizione che β = 0 `e :. TRUE
Nel modello di regressione classico yt = α + βxt + ut si ipotizza che il campione dei dati (x1, ..., xn) sia fisso in esperimenti ripetuti. TRUE
Quando si deve scegliere tra differenti modelli di regressione, si deve privilegiare iL modello che presenti un R2 piu` elevato. FALSE
Se cov(x, y) rappresenta la covarianza tra due variabili casuali x ed y, allora la covarianza tra x e 3y `e 3cov(x, y) TRUE
Sia x la media di un campione x1,...,xn, dove xi sono variabili casuali con deviazione standard σ. Lā deviazione standard di x `e σ/n̄ FALSE
Se X `e una variabile casuale e Y = 15+3X, la Cov(Y, X) = 15+3Var(X). FALSE
L’area sottesa una distribuzione di probabilità F può essere minore di 1 FALSE

La probabilita che un numero casuale estratto da una distribuzione normale standard sia positivoe il 50% TRUE
Uno stimatore non distorto `e sempre consistente. FALSE
Nel modello di regressione classico yt = α + βxt + ut si ipotizza che xi sia indipendente da uj per tutti i valori di j < i FALSE
La media x di un campione estratto da una distribuzione `e il ”best linear unbiased estimator̄ (BLUE)”della media μ di quella distribuzione. TRUE
La costante in una regressione di y su x garantisce che la somma dei residui stimati sia differente da zero. FALSE
Se la statistica t in una regressione (ipotizzata essere distribuita in modo normale) e pari a 12.182, il regressore corrispondentee significativo al 5%, ma non all’1%. FALSE
L’autocorrelazione dei disturbi in una regressione che contiene il valore ritardato della variabile dipendente come regressore causa l’inconsistenza dello stimatore OLS (minimi quadrati). TRUE
Nel modello di regressione classico yt = α + βxt + ut si ipotizza che il campione dei dati (y1, ..., yn; x1, ..., xn) sia fisso in esperimenti ripetuti. FALSE
La legge dei grandi numeri NON puo essere invocata se le osservazioni sono campionarie sono estratte da una distribuzione di probabilita’ che NON ha la media definita. TRUE
Se e solo se le variabili sono rappresentabili da un’equazione di tipo y = a + bx, x ed y hanno un coefficiente di correlazione lineare pari ad uno. TRUE
Se la skewness (asimmetria) di una distribuzione di probabilitae’ uguale a 3, la distribuzionee simmetrica rispetto al valore 3; FALSE
Date due variabili casuali X ed Y, se Cov(X, Y ) = 0 allora X ed Y sono stocasticamente indipendenti; FALSE
La probabilità di estrarre un numero negativo data una distribuzione di probabilità χ2n con n gradi di liberta’ dipende dal valore di n; FALSE
Uno stimatore consistente pu`o essere distorto. TRUE
In un modello di regressione yi = α + βxi + εi con i = 1,...,N, lo stimatore dei minimi quadrati di β `e TRUE
In un modello di regressione y = α + βx, l’indice R2 assume valore 1; TRUE
La linearità della relazione `e una delle ipotesi del modello di regressione; TRUE
La legge dei grandi numeri stabilisce la convergenza in probabilita’ di una media al suo valore atteso, sotto determinate condizioni. TRUE
La probabilità di ottenere un numero positivo data una distribuzione N(0,1) `e pari a50%; TRUE
L'area totale sotto qualsiasi funzione di densità di probabilità è inferiore a 1. FALSO
La probabilità che un'estrazione dalla distribuzione N (0, 2) sia un numero inferiore di 2 è 0,5. FALSO
Nel modello di regressione yi = α + βxi + ui, lo stimatore ai minimi quadrati di β imponendo α = 0 ha la formula VERO
L'errore di rigetto di un'ipotesi nulla vera è chiamato errore di tipo I. VERO
regression di yt su xt, quale delle seguenti non è un’ipotesi del modello di regressione classico? RISPOSTA: I disturbi possono essere serialmente correlati
Il Test F per testare una singola restrizione è equivalente al quadrato del t-test.
R^2 può essere negativo? FALSO
Quando si stima un modello OLS i residui sono ortogonali a tutti i regressori
La convergenza di probabilità permette di stabilire la consistenza di uno stimatore TRUE
Il valore di 𝛽1 ottenuti dalla regressione y = 𝛽1 + 𝛽2 + u (u è il termine di disturbo) è diverso dal valore stimato di 𝛽1 ottenuto dalla regressione y = 𝛽1+ 𝛽2x* + 𝛼 + u dove x* = x + 2 TRUE

Si consideri il seguente modello autoregressivo xt =α+λxt−1 +ut dove |λ| < 1 ed α sono conosciuti e u e un termine di errore i.i.d. gaussiano. Quale delle seguenti formulee conveniente utilizzare per prevedere x due periodi successivi all’istante T?
Il test Dickey Fuller si basa sulla statistica t per il coefficiente φ nel seguente modello di regressione △xt = φxt−1 + εt. Quale `e l’ipotesi nulla investigata? φ = 0 contro l’ipotesi alternativa φ < 0
Gli standard error (s.e.) HAC sono s.e. robusti per la presenza di autocorrelazione e per l’eteroschedasticita`;
Si supponga che |α| < 1. La somma infinita 1+α+α2 +α3 +... ha valore: 1/(1−α)
Si supponga di stimare tramite il metodo OLS yi=βx1,i+εi i=1,...,n dove ε rappresenta un disturbo stocastico che soddisfa le ipotesi del modello di regressione lineare classico. Lo standard error della regressione è calcolato come:
Si consideri il seguente modello di regressione lineare yt =α+β1x1i +β2x2i +ui ∼IN(0,σ2) nell’ipotesi di voler testare H0 :β1 =β2 =0. quale distribuzione di probabilita` si dovra’ utilizzare? F(r,n−k−1);
Quale delle seguenti caratteristiche e un attributo di un random walk? Il test di Durbin e Watsone indica la presenza di forte autocorrelazione
Il campionamento casuale `e una proprietà dei dati che garantisce che i dati siano distribuiti in modo indipendente;
Quale delle seguenti affermazioni e vera per il seguente modello xt = α +θεt−1 + εt dove εe i.i.d.? `e sempre stabile
Nel seguente modello di regressione lineare yi=β1x1i+β2x2i+ui ∼IN(0,σ2) si ha:
R2 centrato o non-centrato non assume mai valori negativi; vero
Si consideri il seguente modello di regressione yt =β1x1t +β2x2t +β3 +εt. Quale delle seguenti procedure avra` come H0 : β2 = +3β1? test γ2 = 0 nella regressione yt = γ1zt + γ2x2t + γ3 + εt, dove zt = x1t + 3x2t.
Nel seguente modello di regressione y=α+βx+u u∼IN(0,σ2) definendo si ha che:
Si consideri il seguente modello y = βx + u. Si supponga che x sia espressa come la somma del suo vero valore x piu` un errore di misurazione rappresentato da una variabile casuale ν, Si ha: ̃
Sia β il coefficiente di pendenza nella regressione di y su x. Sia Sy2 e Sx2 denotino le varianze del campione di y e x, Sxy la loro covarianza del campione e rxy il loro coefficiente di correlazione. Quale delle seguenti formule è corretta?
L'esistenza dell'autocorrelazione può essere diagnosticata usando un certo test del tipo "significatività della regressione". Che tipo di regressione viene testata? La regressione dei residui sui regressori e i residui ritardati
Quale test diagnostico standard di un modello di regressione consiste nel dividere il campione in due parti e applicare la regressione a ciascuna di esse? Il test di Chow per stabilità dei parametri;
(Teorema di Frisch-Waugh-Lowell): Le stime OLS di b2 da regressioni sono numericamente identiche; i residui delle regressioni sono numericamente identici
Gli errori di misurazione nelle variabili indipendenti fanno sì che i termini di errore siano correlati con i regressori che sono misurati con errore, e questo fa sì che l OLS sia incoerente.
Quando si ha a che fare con regressori endogeni, l'OLS porta a stime incoerenti stime
Lo stimatore IV semplice è coerente
I termini di errore sono asintoticamente non correlati con gli strumenti

Per l'OLS, i valori montati e i residui dipendono solo dallo spazio S(X), che è attraversato dai regressori.
Lo stimatore IV è asintoticamente distribuito normalmente con una matrice di covarianza asintotica che può essere stimata in modo coerente.
La matrice di covarianza asintotica per lo stimatore IV semplice è valida per lo stimatore IV generalizzato
Le distorsioni di uno stimatore OLS sorgono perché i termini di errore sono correlati con alcuni dei regressori. Lo stimatore IV risolve questo problema asintoticamente, perché le proiezioni dei regressori su S(W) sono asintoticamente non correlate con il termine di errore. Tuttavia, ci sarà sempre sempre una certa correlazione in campioni finiti, e questo fa sì che lo stimatore IV è distorto.
Scrivere un modello come un insieme di equazioni in forma ridotta sottolinea il fatto che tutte le variabili endogene sono generate da un meccanismo simile. In generale, i termini di errore per le varie equazioni in forma ridotta mostreranno correlazione contemporanea
Quando gli strumenti sono molto deboli, la distribuzione a campione finito dello IV può essere molto lontana dalla sua distribuzione asintotica, anche in campioni con molte migliaia di osservazioni
L'ipotesi nulla del test di Durbin-Wu-Hausman è che i termini di errore sono non correlati con tutti i regressori, contro l'alternativa che essi siano correlati con alcuni dei regressori
Per il caso dei dati panel un test DWH può essere usato per vedere se è valido impiegare lo stimatore a effetti casuali piuttosto che il meno efficiente stimatore a effetti fissi meno efficiente
Né OLS né NLS sono efficienti quando i termini di errore sono eteroschedastici
Le HCCME sono matrici di covarianza a sandwich
Se i parametri di un modello di regressione devono essere stimati in modo efficiente mediante minimi quadrati, i termini di errore devono essere non correlati e avere la stessa varianza
Lo stimatore non lineare dei minimi quadrati è asintoticamente efficiente
Lo stimatore GLS è un metodo di stima dei momenti
Se le varianze di tutti i termini di errore sono note, stime efficienti possono essere ottenute da WLS
Se la forma di eteroschedasticità è nota, ma la funzione schedastica dipende da parametri sconosciuti, allora possiamo usare FWLS e ottenere ancora efficienza asintotica
Asintoticamente, la solita matrice di covarianza OLS o NLS è altrettanto valida con FWLS che con WLS.
Se non abbiamo informazioni sulla forma della funzione skedastic può essere prudente impiegare una HCCME, specialmente se la dimensione del campione è grande
Se abbiamo informazioni sulla forma della funzione skedastic, potrebbe essere prudente utilizzare WLS.
È necessario che il processo AR(1) sia stazionario
I test per la correlazione seriale si basano sull'assunzione che i termini di errore siano omoscedastici. Quando questa assunzione cruciale è violata, la distribuzione asintotica di tutte le statistiche di test sarà diversa da qualsiasi distribuzione che si suppone segua asintoticamente.
La statistica di Wald deve essere distribuita asintoticamente come χ2(r) sotto ipotesi nulla W(β) ∼a χ2 (r)
Per il caso specifico di un modello di regressione lineare con restrizioni zero su alcuni dei parametri, i test di Wald risultano essere molto vicini ai test t e al test F. Infatti, il quadrato della statistica t è una statistica Wald, e r per la statistica F è una statistica Wald.
Un vettore di restrizioni lineari r su un vettore di parametri β può sempre essere scritto nella forma Rβ = r

Una caratteristica chiave di DGP è che costituisce una specificazione completa
Un modello è correttamente specificato del DGP che ha effettivamente generato i nostri dati appartiene al modello in studio. Un modello è mal specificato se questo non è il caso
Lo stimatore OLS b hat è imparziale se facciamo l'ipotesi che le variabili esplicative siano esogene
Uno stimatore coerente è quello per il quale le stime tendono alla quantità da stimare quando la dimensione del campione tende all'infinito
Uno stimatore si dice più efficiente di un altro se, in media, il primo il primo produce stime più accurate del secondo
Per una stima di un vettore di parametri, la matrice di precisione è definita come l'inverso della matrice di covarianza dello stimatore
Si dice che un modello è sovraspecificato se alcune variabili che giustamente appartengono all'insieme di informazioni, ma non appaiono nella DGP, sono erroneamente incluse nel modello
Si dice che un modello è sottospecificato se si omettono alcune variabili che appaiono effettivamente nel DGP
Se b hat è distorto dobbiamo usare la matrice MSE di beta hat
𝑅 " 2 può effettivamente essere negativo, e questo di solito accade se il modello ha un poco potere esplicativo
L'aggiunta di un regressore extra a una regressione lineare aumenterà sempre R2c. Questo aumento può essere abbastanza evidente quando la dimensione del campione è piccola, anche se il regressore aggiunto non appartiene alla regressione
L'aggiunta di un ulteriore regressore aumenterà 𝑅 " 2 solo se la riduzione proporzionale riduzione dell'SSR è maggiore della riduzione proporzionale di n-k
Una statistica di test è una variabile casuale che ha una distribuzione nota quando l'ipotesi nulla è vera e un'altra distribuzione quando l'ipotesi nulla è falsa
Se rifiutiamo un'ipotesi nulla che è vera, si dice che facciamo un errore di tipo I Errore
Il livello nominale del test è la probabilità di commettere un errore di tipo I secondo qualsiasi distribuzione approssimativa che stiamo usando per determinare la regione di rifiuto
La probabilità che un test rifiuti l'ipotesi nulla è chiamata potenza di un test. Se i dati sono generati da una DGP che soddisfa l'ipotesi nulla, la potenza di un test esatto è uguale al suo livello. In generale, la potenza dipenderà precisamente da come sono stati generati i dati e dalla dimensione del campione
Erroneamente non riuscire a rifiutare una falsa ipotesi nulla si chiama fare un errore di tipo II. La probabilità di commettere un tale errore è uguale a 1 meno la potenza del test
Il valore p, o livello di significatività marginale, per z è definito come il livello maggiore per il quale un test basato su z non riesce a rifiutare il nulla. Equivalentemente, almeno se la statistica z ha una distribuzione continua, è il livello più piccolo per per il quale il test rifiuta
Un vantaggio dell'uso dei valori p è che conservano tutte le informazioni trasmesse da una statistica di test, mentre la presentano in un modo che è direttamente interpretabile
Il calcolo di un valore p trasforma z da una variabile casuale con la distribuzione distribuzione N(0,1) in una nuova variabile casuale p(z) con la distribuzione uniforme U(0,1)
Quando abbiamo una costante nel nostro modello, la somma dei residui è 0
Se il vettore m x è distribuito come N(0,Ω), allora la forma quadratica x⊤Ω-1x è distribuita come χ2(m);
Se P è una matrice di proiezione di r rango e z è un vettore n che è distribuito come N(0,I), allora la forma quadratica z⊤Pz è distribuita come χ2(r).
Se y1 e y2 sono variabili casuali indipendenti distribuite come χ2(m1) e χ2(m2), rispettivamente, allora si dice che la variabile casuale segue la distribuzione F con m1 e m2 gradi di libertà. Un modo compatto di scrivere questo è: F ∼ F(m1,m2).
La distribuzione F è strettamente legata alla distribuzione t di Student

Questa statistica di Chow, come viene spesso chiamata, si distribuisce come F (k, n - 2k) sotto l'ipotesi nulla che β1 = β2.
Il secondo tipo di risultato fondamentale su cui si basa la teoria asintotica è chiamato teorema del limite centrale, o CLT. I teoremi del limite centrale sono cruciali nello stabilire le distribuzioni asintotiche degli stimatori e delle statistiche di test. Ci dicono che, in molte circostanze, 1/√n volte la somma di n variabili casuali centrate seguirà approssimativamente una distribuzione normale quando n è sufficientemente grande.
rigettare l'ipotesi nulla più del 100α% delle volte in cui è vera quando è vera, o sotto- rifiutare, cioè rifiutare l'ipotesi nulla meno del 100α% delle volte.
Se l'ipotesi nulla e quella alternativa sono modelli di regressione, l'approccio più semplice approccio è quello di stimare il modello che corrisponde all'ipotesi nulla e poi usare le stime per generare i campioni bootstrap, sotto l'ipotesi che i termini di errore siano normalmente distribuiti
Tutte le HCCME dipendono dall'assunzione che Ω sia diagonale.
Quando i termini di errore di un modello di regressione sono correlati tra di loro, allora, come abbiamo detto nella sezione 1.3, si dice che mostrano una correlazione seriale o autocorrelazione. Quando questo è il caso, possiamo essere in grado di ottenere una stima della matrice di covarianza delle stime dei parametri che è eteroskedasticità e autocorrelazione coerente, o HAC.
Se Ω(γ) non è diagonale, allora lo stimatore OLS β hat è, in generale, non coerente ogni volta che qualsiasi elemento di Xt è una variabile dipendente ritardata. A variabile dipendente ritardata è predeterminata rispetto ai termini di errore che sono innovazioni, ma non rispetto ai termini di errore che sono serialmente correlati
La costante in una regressione di y su x misura la distanza tra l’origine ed il punto in cui la linea di regressione taglia l’asse delle “x”. Falso
Quando uno stimatore si definisce BLUE, lo stimatore è: Stimatore Lineare non distorto piu efficiente
Si consideri il modello y=β 1 +β 2 x 2 +u: la somma dei residui stimati è pari a zero (perche c’è costante)
Il Wald test per testare rr restrizioni in una regressione è calcolato come AB×C: C è la dimensione del campione
Aggiungendo una costante ad uno o piu regressori, i residui e i fitted values non cambiano , perche si tratta di una trasformazione lineare. (Domanda V/F esame!)
SE nel modello di regressione è presente la costante, la somma dei residui della regressione è sempre pari a zero. (Domanda esame!)
Se faccio una trasformazione lineare dello spazio vettoriale, cambiano i residui e i fitted values? NO!
Cross section abbiamo piu unita statistiche in un unico orizzonte temporale
Se aggiungiamo una costante ad uno dei regressori, indipendentemente dal fatto che essi siano ortogonali tra loro, cambiano i residui e i fitted values? Non cambiano né i residui né i fitted values. Cambiano i coefficienti? Cambia un coefficiente, l’altro coefficiente non cambia; in particolare, 𝛼t$ è uguale a 𝜷 X 𝟐, cioè lo slope coefficient è identico, ciò che cambia è la costante (intercetta).
In una regressione di y su x quale delle seguenti non è un’ipotesi del modello lineare di regressione classico? I dati sono fissi in campioni ripetuti
Si consideri il seguente modello… se x il regressore è correlato con u la stima OLS è: distorta e inconsistente (perché regressore endogeno)
La probabilità che una variabile casuale estratta da una distribuzione normale standardizzata assuma valore positivo è circa 1: falso (evidentemente centrata verso zero)

Lo stimatore IV ha: una distribuzione asintotica multivariata gaussiana
La statistica F per testare r restrizioni in una regressione è: distribuita sotto l’Hp nulla come una distribuzione esatta F se i disturbi sono gaussiani
La statistica F moltiplicata per il numero di restrizioni r, sotto l’ipotesi nulla si distribuisce asintoticamente come: una distribuzione chi^2
Se Z 1 Zn …..: Falso
La legge dei grandi numeri indica sotto quali condizioni la media campionaria non converge al valore atteso di una variabile casuale. Falso
Non occorrono condizioni per poter invocare la legge dei grandi numeri. Falso
Il Chow test per la stabilità di un modello permette di avere indicazioni sulla costanza dei coefficienti stimati. Vero
In una regressione di y su x il coeff angolare è: Falso
Si consideri il seguente modelloy=b1 + beta2x2t + segno strano +t + u: segno strano è il coefficiente di un trend temporale lineare
Il test di durbin wu hausman ha come Hp nulla: lo stimatore OLS è consistente
Un leverage point è sempre un influential point? Vero
La probabilità di rigettare un Hp nulla è chiamata errore di primo tipo: vero
La distribuzione t di student non è gaussiana se i suoi gradi di libertà tendono a infinit: Falso
: Vero
Sia x la media di un campione casuale x1…xn dove xi sono variabili casuali con dev standard sigma. La standard deviation di x è sigma/n: falso
Il teorema del limite centrale non riguarda la convergenza alla distribuzione normale di medie o somme di variabili aleatorie indipendenti: Falso
Dipende sia dal valore ut che da ht se un’osservazione sia influente sulla stima di un parametro tramite OLS: Vero
La funzione di probabilità di densità è la controfigura teorica dell’istogramma di un campione casuale. VERO
In una regressione di Y su X, il coefficiente angolare è zero se e solo se le variabili hanno covarianza campionaria = 0 VERO
L’intercetta in una regressione di y su x è E(y) − βE(x), dove beta è il coefficiente angolare VERO
Se viene aggiunto un regressore all’equazione di regressione, R^2 cappello aumenta: FALSO

228. La convergenza in probabilità implica la convergenza in media quadratica. VERO

In una distribuzione asimmetrica positiva, la media è minore della moda. FALSO

230. Ogni variabile può essere usata come uno strumento per implementare lo stimatore

di una variabile strumentale. FALSO

231. Il numero dei ritardi in ogni modello AR(p) può essere scelto casualmente. VERO

PARTE C

F TEST- WALD TEST

Se ci chiede di calcolare il F test quando tutti coefficienti beta sono uguali a zero (nella traccia non nell’output), PRENDO LA F TEST CHE E’ INSERITO NELL’OUTPUT DEL MODELLO. Quando invece abbiamo 3 coefficienti ( e 2 di questi sono uguali a zero) e 2 modelli differenti con le somma dei residui al quadrato, non devo prendere la F test che è inserito nell’output, ma devo applicare la formula del F : (SOMMA RESIDUI MODELLO RISTRETTO- SOMMA RESIDUI MODELLO NON RISTRETTO)/RESIDUI NON RISTRETTI x [N – k/r)] k= numero di incognite (intercetta+ le x) Se chiede WALD TEST formula - [(SOMMA RESIDUI MODELLO RISTRETTO- SOMMA RESIDUI MODELLO NON RISTRETTI)/RESIDUI NON RISTRETTI]*N

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228. La convergenza in probabilità implica la convergenza in media quadratica. VERO

230. Ogni variabile può essere usata come uno strumento per implementare lo stimatore

di una variabile strumentale. FALSO

231. Il numero dei ritardi in ogni modello AR(p) può essere scelto casualmente. VERO

PARTE C

F TEST- WALD TEST

INTERVALLO DI CONFIDENZA

Prendendo come riferimento x

= estimate + 1,984 x std. Error

=estimate - 1,984 x std. Error

T-TEST A 1 CODA

Prendendo come riferimento x