Derivata e differenziale. Applicazione del calcolo
differenziale a problemi di ottimizzazione
January 2024
Il calcolo differenziale `e fondamentale per comprendere e risolvere problemi
di ottimizzazione. Ecco una guida semplice con formule associate:
1. Derivata di una Funzione:
- La derivata di una funzione f(x) rappresenta il tasso di variazione istantaneo
della funzione rispetto a x.`
E indicata come f′(x) o df
dx .
f′(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x)
h
2. Differenziale di una Funzione:
- Il differenziale di f(x) `e una approssimazione lineare della variazione di f
rispetto a xed `e indicato come df.
df =f′(x)·dx
3. Regole di Derivazione:
- Le regole includono la somma, la differenza, il prodotto, e il quoziente di fun-
zioni derivate.
(cf(x))′=cf′(x)
(f(x) + g(x))′=f′(x) + g′(x)
(f(x)·g(x))′=f′(x)·g(x) + f(x)·g′(x)
f(x)
g(x)′
=f′(x)·g(x)−f(x)·g′(x)
(g(x))2
1
