Statistica Inferenziale: Distribuzioni Campionarie, Esercizi di Matematica

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STATISTICA A

Statistica Inferenziale

Distribuzioni Campionarie

2 Statistica descrittiva Descrive in modo puntuale l’informazione raccolta su un certo numero di osservazioni. L’informazione ottenuta non è generalizzabile, ma è riferibile solamente a quel gruppo di osservazioni. Statistica inferenziale Generalizza l’informazione osservata su un campione probabilistico di osservazioni alla popolazione di riferimento

Statistica Inferenziale

4 Popolazione Campione Generalizzazione Campionamento Compito della statistica inferenziale è quello di costruire un “ponte” tra il dato campionario direttamente osservato è il dato riferibile alla popolazione.

Probabilità

Statistica Inferenziale

Statistica Inferenziale

Campionamento

POPOLAZIONE – UNIVERSO

• Insieme degli elementi (N)cui si rivolge il ricercatore per la sua indagine
• insieme delle persone che abitano in una determinata zona geografica
• insieme dei disegni fatti dai bambini in una classe
• tutti i possibili risultati dell’evento somma delle facce di due dadi CAMPIONE
• un sottoinsieme di n elementi estratti dalla popolazione CAMPIONAMENTO
• estrazione del campione dalla popolazione METODO DI CAMPIONAMENTO
• criterio di selezione del campione

Statistica Inferenziale

Campionamento

CASUALE SEMPLICE

(con reintroduzione – bernulliano) estrarre casualmente dalla popolazione di numerosità N, n elementi che costituiranno il campione. La probabilità ad ogni estrazione di estrarre uno specifico soggetto è pari a 1/N. CASUALE SISTEMATICO gli elementi della popolazione vengono associati ad un numero casuale e vengono selezionati gli n elementi con passo N/n. CASUALE STRATIFICATO ogni strato della popolazione viene trattato come una popolazione e vengono quindi estratti diversi campioni casuali semplici per ogni strato (di ampiezza proporzionale o meno alla quota dello strato nella popolazione)

Statistica Inferenziale

Campionamento

CONVENIENZA

per effettuare un sondaggio intervistare ad esempio le prime n persone che si incontrano per la strada RAGIONATO scegliere delle persone che per talune caratteristiche si considerano di particolare interesse per la ricerca PER QUOTE dare indicazione agli intervistatori di selezionare un certo numero di persone con determinate caratteristiche (genere, età, titolo di studio …) in modo che siano distribuite proporzionalmente (o meno) alla popolazione

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Distribuzioni campionarie

Possiamo ora pensare all’estrazione di tutti i possibili campioni di una

certa ampiezza estraibili dalla stessa popolazione

Lezione - Novembre 2023 …

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Distribuzioni campionarie

Possiamo ora pensare all’estrazione di tutti i possibili campioni

estraibili dalla stessa popolazione

Campione 1 x

, x

, x

… ,x

n

Campione 2 x

, x

, x

,… ,x

n

…………… …. ,… ,….. , …. ,. Campione K x

, x

, x

,… , x

n

Variabile aleatoria X

, X

, X

, .. , X

n

multidimensionale (^) Determinazioni campionarie Lezione - Novembre 2023

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Distribuzioni campionarie

Possiamo ora pensare all’estrazione di tutti i possibili campioni

estraibili dalla stessa popolazione

Campione 1 Campione 2 Valore della statistica per il Campione 1 Valore della statistica per il Campione 2 Valore della statistica per la popolazione Lezione - Novembre 2023

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Distribuzioni campionarie

Campione 1 (a,b,c) p(c1) f(x)1 p(c1) Campione 2 (a,b,d) p(c2) f(x)2 p(c2) Campione 3 (d,b,c) p(c3) f(x)3 p(c3) Campione 4 (a,a,c) p(c4) f(x)4 p(c4) Campione 5 (b,b,c) p(c5) f(x)5 p(c5) Campione 6 (c,b,c) p(c6) f(x)6 p(c6) Camp.N (x1,x2,x3) p(cN) f(x)N p(cN) Valore della statistica Possibili campioni Prob Estrazione campione Prob Estrazione campione

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Distribuzioni campionarie

v.a. media campionaria

  2 Si prenda una popolazione formata da 6 individui

id Kg

= 68 = 82 Estraiamo da questa popolazione alcuni dei possibili campioni estraibili Lezione - Novembre 2023

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Distribuzioni campionarie

v.a. media campionaria

id Kg 1 65 2 72 3 78 id Kg 2 72 3 78 4 57 id Kg 1 65 3 78 4 57 id Kg 1 65 2 72 4 57 Lezione - Novembre 2023 X  71 , (^7) X  64 , 7 X  66 , 7 X  69 , 0 Valori medie n f probabilità campionarie 64,7 1 0,25 0, 66,7 1 0,25 0, 69,0 1 0,25 0, 71,0 1 0,25 0,

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Distribuzioni campionarie

v.a. media campionaria

Lezione - Novembre 2023 Valori medie n f probabilità campionarie 64,7 n°camp n°/N 0,… 64,8 n°camp n°/N 0,… 64,9 n°camp n°/N 0,… 65.0 n°camp n°/N 0,… 65.1 n°camp n°/N 0,… 65.2 n°camp n°/N 0,… … n°camp n°/N 0,… n°camp n°/N 0,… … n°camp n°/N 0,… …. n°camp n°/N 0,… 71,0 n°camp n°/N 0,…

Questa è una variabile aleatoria. I diversi valori della statistica campionaria rappresentano gli esiti possibili dell’esperimento “estrazione di un campione da una popolazione”. Ad ogni Evento è possibile associare una probabilità (la probabilità di estrarre campioni aventi quel valore per la statistica).

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Distribuzioni campionarie

v.a. media campionaria

Siano X

1

+ X

2

+ X

3

+ … + X

n

delle v.a. associate

all’estrazione di un campione di ampiezza n

estratto da

una popolazione con media e varianza.

La media campionaria è a sua volta una v.a.

definita da

2

X

n n

U

X X X n

_

Lezione - Novembre 2023