DOMANDE MATEMATICA
1. Che cosa significa che una funzione è iniettiva?
Una funzione si dice iniettiva se ad elementi diversi del dominio corrispondono elementi diversi nel
codominio.
2. Che cosa si intende con controimmagine attraverso una funzione f di un dato insieme A?
L'insieme degli elementi del dominio che la funzione associa a un sottoinsieme del codominio.
3. Si enunci uno dei teoremi sulla continuità di una funzione in un intervallo.
Teorema di Weierstrass: Se una funzione f è continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], allora
essa raggiunge sia il suo massimo sia il suo minimo in quell’intervallo.
4. Che cosa significa che una funzione è suriettiva?
Una funzione si dice suriettiva se tutti i valori che la f può assumere coprono interamente il
codominio. Quindi f(x)=Y
5. Sussiste qualche relazione tra la continuità e la derivabilità di una funzione reale?
Se una funzione f è derivabile in un punto x0, allora è anche continua in x0. Viceversa, una
funzione continua non è necessariamente derivabile
6. Che cosa significa che una funzione è crescente?
Una funzione è crescente quando per ogni elemento x1 minore di x2 la funzione in x1 è minore
della funzione in x2.
7. Qual è la differenza tra punto di massimo globale (assoluto) e punto di massimo locale (relativo) di
una funzione?
Massimo globale (o assoluto): è il punto in cui la funzione raggiunge il valore più alto di tutti, su
tutto il dominio.
Massimo locale (o relativo): è un punto in cui la funzione è più alta solo rispetto ai punti vicini
8. Che cosa significa che una funzione è pari?
Una funzione è pari se è simmetrica rispetto all’asse verticale.
9. Che cosa afferma il teorema di Rolle?
Se f è continua in [a,b], derivabile in (a,b) e f(a) = f(b), allora esiste almeno un punto cÎ(a,b) tale
che f’(c) = 0.
10.Che cosa è l’estremo superiore di un insieme di numeri reali?
È la minore tra le limitazioni superiori quando non esiste il massimo.
11.Che cosa afferma il teorema degli zeri?
Se la funzione è definita in un intervallo chiuso e limitato, è continua in quell’intervallo e il prodotto
di f(a) e f(b)<0 (segno opposto), allora esiste un punto cÎ(a,b) tale che f(c) = 0.
12.Che cosa è per definizione la derivata sinistra di una funzione f in un punto x0?
13.Che cosa è l’estremo inferiore di un insieme di numeri reali?
È l’elemento maggiore tra le limitazioni inferiori.
14.Che cosa è per definizione la derivata destra di una funzione f in un punto x0?
15.Che cosa significa che un insieme di numeri reali è limitato superiormente?
se esiste almeno un numero reale che è maggiore o uguale a tutti gli elementi dell’insieme
16.Che cosa significa funzione composta di due funzioni f e g?
Una funzione composta si ottiene applicando una funzione al risultato di un'altra funzione.
Esempio G(f(x))
17.Che cosa è il massimo di un insieme di numeri reali?
È l’elemento maggiore di un insieme(A)
