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Legge di coulomb : forza elettrostatica tra 2 cariche
Costante dielettrica εo = 8,854 10 F/m
k = 1/4πεo = 9 10 m/F
Campo elettrostatico e :
[N]
[V/m]
Forza : F = q e
Potenziale elettrostatico
relativo alla carica Q
Lavoro compiuto/ricavato dal campo per spostare una carica q
3 legge di Maxwell o Legge di Gauss
Legge di Gauss in forma
differenziale
Distribuzione sferica di carica
Dipolo elettrostatico Momento del dipolo
Teorema di Coulomb :
Particolarità dei conduttori
Se due sfere di raggio R1 e raggio R2 collegate da un
filo conduttore la carica Q complessiva si distribuisce :
Capacità del conduttore
[F]
capacità sfera
CONDENSATORI
condensatore sferico
condensatore cilindrico
condensatore piano
In parallelo : Ceq = C1 + C2 + … + Cn
In serie : Ceq =
Energia :
densità di energia : [J/m ]
Equazione di Poisson
potenziale note le
cariche
In assenza di ρ :
Equazione di Laplace
DIELETTRICI (isolanti)
Permittività relativa del dielettrico
interposto :
Permittività assoluta :
Δφ < Δφo e εr > 1 —> ε > εr
Momento di
dipolo
Polarizzabilità
elettronica del
materiale
Polarizzazione elettrica P
densità superficiale di polarizzazione
densità volumetrica di polarizzazione
N : n° molecole per unità di volume
αe : polarizzazione totale del materiale
Campo di induzione elettrica o spostamento elettrico : d = εoe + P nuova legge di Gauss
Suscettività elettrica del mezzo :
Permittività relativa del mezzo :
F = k
r 12 &
I 2
1Q é (^) =
4T20 122 So
W =^ Q 1 - 1 ( w =^ -
00q(
= -
↑(i)^ = 0
4TE0 TA B
e =
ra R 350
tel
Q =
S
Q r (^) > R
4TEOR
2
F
= a = Proso
PTEOM
Tot
= -P
. RT
e =
S
Q
Ss
Rz
Q Is2 R
c = q
c =
a
C =^ 4E0RRz R2-RI
C =^4 πSoR
C =^ 2Eol
C = (^) 30S
d
2 --S +... +
Er
2
W =
19 i W = == O
W
le (^) We = Solet
3
E =^ So^ Er
Er =^ E =^ C (^) - >
Es Co
F = Lee^
gP=^
↓
S
= .
↑= Nhee
,
de =^ Letdel
Nae
>
= EoEre
= I Eo
Er
1 +^ Xe
~
-P
= (^) Po E
Er
Interfaccia dielettrico - vuoto :
Energia
ε1 > ε2 —> θ1 > θ 2
CORRENTI STAZIONARIE
Corrente elettrica : [A] lavoro fatto dal campo sulle cariche :
Potenza densità di corrente :
[A/m ]
Conducibilità elettrica
Leggi di Kirchhoff :
RESISTORI
Legge di Ohm : Δφ = R i [R] = Ω resistività ρ : [ρ] = Ωm [σ] = 1/Ωm
Potenza: P = (Δφ) / R densità di energia :
In parallelo :
In serie :
MAGNETOSTATICA
Campo magnetico h : induzione magnetica : μo = 4π 10 [H/m]
densità di potenza : P = σ|e|
[h] = A/m (^) forza di Lorentz :agisce su una carica q che si muove a
una velocità vd in un campo di induzione magnetica b Moto circolare uniforme
Effetto Hall costante di hall
Filo :
Spira :
Solenoide :
Con mezzi materiali :
suscettività magnetica χm
Campi tempo varianti
con b uniforme e costante —>
Autoinduzione
L = autoinduttanza [H] Solenoide :
Induttore :
Mutua induzione
Energia del c. magnetico
Densità di energia
Circuito LC
Fasori e
circuiti resistore induttore
condensatore
impedenza Z : Z = R + jX
Ammettenza Y : Y = G + jB
Ein
tam 01
Enz tantz
We =
1
d (^) , We = 1
= Elep
I
i = dQ^ dL =
da(da-PB)
= idtd
P = dL = iq
at
Nava
= Naké
= (^) o
= Ri w
v
[in= 0
DPm=
m= (^1)
S
10 + R=
se 2 Wi=^ e^ .at
Rea
= (1Ri +...^ +^ "/Rm)
Rea = Rit (^) ... + (^) Rm
2 = H 5 =^ Non
Ore
==
qUNh R^ = mu f = qVdXb
m (^) ↑ Noh Ob =^ ValNoh] =^ RiNoh RH = 1
W = =
q
T= 22
n =^
1
I Nae
To PNoh (^) h = Ni 2TH
n=^ i Nr
e
2r
=Xmh b = NXe)
ti =
Nor
N
fem= (^) -dO(b) fer= -bLv
dt
Es(5)
Li L
NoNrERENCl
= NONNER
? (^) Not
h
fem = -Li il
= imax(1-etT)
,
imax = 0 ,
T
-d
= pe
ot (^) R
P(5)
= Mil ,
DPal52) =^ Miz
, fenz
= -^ Moli
, tem
= -^ Moiz
dt dt
W =
1Li Wm
1 Wo
=
To
= (^) fo
UP =^ RI UP =^ JWLI UD = I^
-a = (^) zI
mu
P =E
2 ↓ z =^ R Z = (^) Two L W
y =^ G^ Y =^ -J^
z = - J y
= JWoC
WoL
WoC
LINEE DI TRASMISSIONE
Induttanza equivalente :
Capacità equivalente :
Costante di propagazione k :
Impedenza caratteristica della
linea Zo :
Condizione di Heaviside :
LINEA DI TRASMISSIONE CHIUSA SU UN CARICO GENERICO
coefficiente di
riflessione Γ(z)
Coefficiente di riflessione
di corrente Γ (z) = -Γ(z)
Lungo la linea :
linea chiusa sulla propria impedenza
caratteristica : Z = Zo = Z(z) e Γ(z) = 0
Zu pura reattanza, carico reattivo e linea
priva di perdite : Z = jX , Zo = Ro
Linea chiusa in cortocircuito : V = 0 , V = -V ( = 1/2 I R )—> Γ(0) = -1 , Γ(z) = -e
Linea chiusa in circuito aperto : I = 0 , V = V —> Γ(0) = 1 , Γ(z) = e
Rapporto d’onda stazionaria (linea priva di perdite) Linee con perdite
ANTENNE
Direttività Dipolo elettrico/magnetico elementare :
Antenna a λ/2 :
guadagno G(θ, )
Efficienza di radiazione o rendimento :
Altezza efficace : dipolo elettrico corto = metà, dipolo a mezz’onda =
Antenna in trasmissione e in ricezione
Adattamento in impedenza : Zin = Rin + jXin = (Rr + Rp) + jX (Rr = resistenza di radiazione e
Rp= resistenza di perdita), Zu = Rr + Rp - jX —> max trasferimento se V = E h o se E // h
Area efficace
valida per tutte
Formula di Friis :
Immagini e schiere : grande distanza = 2D /λ
Direzione max : cosθ=
Val. Max
Leg
=
-I
B
= wLC
Cep
= -Jalw
W
Leg Ceg
= B-Jd
zo =^ Leg/Cea = Rot (^) JXo = L
T
to
L =
Rot
I
=
E
I-=^ -^ V-
LC
Vf
V
- 52kz = z(z) - zo , ↑(0) = (^) M(0) e = (^) V-/ V+= zu-zo
SV- =
E(Vo
z(z) + 70 Zu + zo I
z(z) = (^) zo 1 + (z) ⑪
1 - r(z)
S
V(z)= (^) Vocos(kz) + (^) JEoIrsenCKE)
I(z) =^ [v Cos (kz) +^ JV en(kz)^ U
① zu^
z(d)=^ Ro =^ z(z)
20
SUt
= (^) Vu B =
= =^ fx
V-^ =^0 B U U
z(z) = JRotg(Bz)
=5X(z)
V (^) t -
- 52BE E(z) = - JRocotg(BZ)
= JXa(z)
CROS)=^ IV(E)(max (^) = 1 + (N(z)) (N(z)l =^ IMO)) =^ ROS-117(z)/max = (^) RolRos) K= (^) W LeqCep (^) , Leg
= L-JR/W , Ce
= C-5 &
IV(z)/mim 1-INCE)l
Ros + (^) ↑1Z(z)/min= RolCROS) h = cr
z
(c
4) B
= (^) wXC
ZoRo <
D(0, 4)=^ Prli)^
VI =^ 1/(c = w/B
De= 3 Sen20-Dp= 3
B , 1. 76 Pr (^2)
Da
= 1 , 64 +
PB = (^2) 115 n
= q
= Pr^ = Pr
= D Pr+ (^) Rp Pr+^ Pp
Fin mat
2coscos
#sen
in (0,e)
PRx
=
PTDDRx-ColoAm)
(PU
hER RimER Pumax=
(Rim + Ru)
2
A ZIER = (^11250)
D
-2010gao
(MHz)
2
YX
4h
Dipolo a mezz’onda
Resistenza di perdita :
Efficienza :
Dipolo hertziano
resistenza di radiazione :
Antenna triangolare
Resistenza di radiazione :
Antenna a spira
Resistenza di radiazione :
Spira circolare : Sorgente di HUYGENS
Resistenza di radiazione :
Due antenne adattate in potenza ai carichi :
Pr
= (^) 73-
Rp
=
Rr(t
Pr
=**Soke
RRP
D
E
Aeft
k=
(2)
Pr
Go
Pr = (
US =^2 R
Rm"
= 3
Rm
=
200 (2IR)
4
Prz
AzDaPra
PraFAnDzP t
= PraDA
STU PrzDzAn
