Lezioni di Elettrotecnica: Elettrotecnica Generale - Indice, Appunti di Elettrotecnica

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Lezioni di

ELETTROTECNICA

Elettrotecnica generale

M.Fauri, F.Gnesotto, G.Marchesi, A.Maschio

Editore Progetto Leonardo, Bologna

Indice

Capitolo 1:

Corrente elettrica, campo elettrico, tensioneelettrica

Capitolo 2:

Reti elettriche lineari in regime stazionario

Capitolo 3:

Campo di corrente

Capitolo 4:

Elettrostatica

Capitolo 5:

Elettromagnetismo

Capitolo 6:

Reti elettriche in regime sinusoidale

Capitolo 7:

Sistemi trifase

Appendice A:

Sistema di misura internazionale (SI)

Appendice B:

Richiami sui campi vettoriali

Appendice C:

Operazioni con grandezze sinusoidali

Introduzione al regime sinusoidale



La quasi totalità dell’energia elettrica viene prodotta, trasmessa ed utilizzatafacendo uso di tensioni e correnti variabili nel tempo con legge sinusoidale



La frequenza della sinusoide nel sistema elettrico europeo è stata fissata a 50

Hz

(60 Hz USA e Giappone, …); per applicazioni particolari, si fa uso anche difrequenze molto diverse da questa



I possibili regimi di funzionamento di una qualunque rete elettrica sono:

Regime sinusoidale

Regime alternato

Regime periodico

Regime quasi stazionario

Rete elettrica in regime qualunque

Introduzione al regime sinusoidale

6.1.

Regime quasi stazionario



Si definisce

regime quasi stazionario:



le variazioni di corrente e di tensione si propaganoistantaneamente (cioè a velocità infinita) all’intera rete ein cui si trascurano gli scambi energetici associati allaradiazione elettromagnetica



Tutta la trattazione dell’elettrotecnica si riferisce alregime quasi stazionario



Per una grandezza periodica

a(t) si definisce:



Valore massimo:



Valore medio nel periodo:



Valore efficace

:



Resistore

R

percorso da una corrente periodica

i(t)

:



La potenza istantanea dissipata sul resistore, per la leggedi Joule:



Il valore medio su un periodo:

6.

Introduzione al regime sinusoidale

6.1.2 Regime periodico - 2

 



A

max a t

M



 

A

(^1) T

a t

dt

m

0 T



 

A

(^1) T

a

t

dt

2

0

T





 

 

p t

Ri

t

2

  

 

P

(^1) T

R i

t dt

R

(^1) T

i

t dt

RI

2

0 T

2

0 T

2







 





Introduzione al regime sinusoidale

6.1.3 Regime alternato



Una

grandezza periodica

si dice

alternata

se:



Se il periodo è formato da due semiperiodi simmetricirispetto all’asse

t

, si definisce:



fattore di forma

della semionda:



dove

A'

m

è il valore medio nella semionda

0



m

A

K

A

A'

f

m



 

t d t a 2 T

A

2

T 0

m



a(t)

t

T

T/

Introduzione al regime sinusoidale

6.1.4 Regime sinusoidale - 2



Date due grandezze sinusoidali isofrequenziali:



a(t)

si dice, rispetto alla grandezza

b(t)

:



In anticipo di fase

se







In quadratura in anticipo:



In ritardo di fase

se



<





In quadratura in ritardo:



In fase

se



=





In opposizione di fase

se

 





a t

A

t

M





sen





 





b t

B

M





sen

t















2









 

2





a(t)

b(t)

a(t)

b(t)

a(t)

b(t)

a(t)

b(t)

6.

Rappresentazioni delle grandezze sinusoidali



Si usa rappresentare le grandezze sinusoidali intre modi:



Rappresentazione in funzione del tempo



Onerosa e quindi sostituita dalle seguenti:



Rappresentazione Fasoriale



Rappresentazione Simbolica



Le due ultime rappresentazioni costituiscono delletrasformazioni dal dominio temporale dellarappresentazione delle grandezze sinusoidali a duedomini “equivalenti” :



Nello spazio cartesiano



Rappresentazione Fasoriale



Nello spazio complesso



Rappresentazione Simbolica

6.

Rappresentazioni delle grandezze sinusoidali

6.2.3 Rappresentazione simbolica - 1



La rappresentazione fasoriale è di tipo grafico



La rappresentazione simbolica è invece una rappresentazionealgebrica



Qualsiasi

fasore

può essere rappresentato nel piano complesso

come:



Se il fasore è di modulo costante e ruota a velocità angolare



:



Il coefficiente della parte immaginaria di questo numerocomplesso coincide con la grandezza sinusoidale darappresentare

 A

a

jb





A

a

b

2

2

 

arctg

b a









 A

a

jb

A

j A

M

M













cos

t

sen

t









X , Re(A)

Y , Im(A)

M

A





a

b

6.

Rappresentazioni delle grandezze sinusoidali

6.2.3 Rappresentazione simbolica - 2



Per proprietà trigonometriche, si ha:



Il termine:



è un numero complesso costante e pari ad

per

t =

0



Se lo si moltiplica per il numero complesso variabile



si ottiene il numero complesso variabile che rappresenta la grandezzasinusoidale



Tale numero complesso variabile, per la

formula di Eulero

:



ed è detto

fattore di rotazione























 A

A

cos

t cos

sen

t sen

jsen

t cos

jcos

t sen

A

cos

cos

t

jsen

t

jsen

cos

t

jsen

t

A

cos

jsen

cos

t

jsen

t

M M M































































A

jsen

M

cos







 A









 A

a

jb

A

j A

M

M













cos

t

sen

t













cos

t

t







jsen

cos

t

t

t









jsen

e

j

6.

Componenti di rete in regime sinusoidale

6.3.1 Generatore di tensione sinusoidale



E’ un bipolo che impone ai suoi morsetti una tensione:



Il simbolo del generatore di tensione sinusoidale è:

E

e t

E

M

sen

t

6.

Componenti di rete in regime sinusoidale

6.3.2 Generatore di corrente sinusoidale



E’ un bipolo che impone, nel lato in cui è inserito, unacorrente:



Il simbolo del generatore di corrente sinusoidale è:

 





j t

J

M





sen

t





J

.

6.

Componenti di rete in regime sinusoidale6.3.3 Impedenza e ammettenza - 2



L’operatore complesso:



impedenza

misura in Ohm [



]

 

Il modulo di

è il rapporto



L’argomento di

è indicato con



E’ il

ritardo

della

che circola nell’impedenza rispetto alla



L’operatore complesso

si esprime come:

Z



I V

Z









jsen

I V

I V

Z







cos

 



Z



 I

V

Z



(

)

Z

j





Z cos

sen





Re

Im



>

V



 I











6.

Componenti di rete in regime sinusoidale6.3.3 Impedenza e ammettenza - 3



In notazione simbolica:



Nel dominio del tempo, se:

 





t

V

t

v

M

sen



i t

V

Z

I

M

M

sen

t

sen

t





)

(cos











 

jsen

Ie

e

Ie

Ve Ze

I

j

j

j

j j













Re

Im



>

V



I 





)

(

cos

     

 

      



jsen

I

e

V Z

Ze Ve

Z V

I

j

j j

 

