ESERCIZI SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINERI
1) Determinare tutte le soluzioni delle seguenti equazioni differenziali
y000 −y0= 2e3x
y000 −y0=e−x
y000 −y0=x2e2x
y000 −y0=xe−x
y000 +y0=x+ 1
y000 +y= 2x2−1
y(4) + 27y0=e−3x
y000 −2y00 +y0= 3ex
y00 −y=2
1 + ex
2) Dopo aver determinato tutte le soluzioni di
y00 + 4y= 2x2+ 1
stabilire al variare di a, b ∈Ril numero delle soluzioni del seguente problema ai limiti e determinarle
y00 + 4y= 2x2+ 1
y(0) = a
y(π) = b
3) Dopo aver determinato tutte le soluzioni di
y00 + 4y= cos x
stabilire al variare di a, b ∈Ril numero delle soluzioni del seguente problema ai limiti e determinarle
y00 + 4y= cos x
y(0) = a
y(π) = b
4) Determinare tutte le soluzioni su (0,+∞) delle equazioni differenziali
x2y00 + 2xy0= 0
x2y00 + 2xy0=x
x2y00 + 2xy0=1
x
x3y000 −5xy0= 0
x3y000 +xy0= 0
5) Determinare la soluzone del problema di Cauchy
x2y00 + 4xy0+ 2y= cos x
y(1) = 0
y0(1) = 0
