Secondo Appello di Logistica delle infrastrutture e del trasporto aereo 23/07/2025
Cognome e nome:
Numero di matricola:
•NON potete utilizzare libri / appunti / calcolatrice programmabile
•Scrivete le soluzioni, il procedimento per ottenerle, e consegnate TUTTI i fogli
•Scrivete nome, cognome, e numero di matricola su TUTTI i fogli (prima pagina in alto)
1. Nella tabella sono riportati gli archi di un grafo orientato pesato composto da 9 nodi (1...9) e 16 archi
(a...r). Per ogni arco sono date le coppie di nodi (i, j) nella prima riga, il costo dell’arco nella seconda
riga, e il nome dell’arco nella terza riga.
(2,1) (3,2) (4,3) (1,3) (3,5) (6,7) (6,3) (6,4) (6,1) (4,5) (7,8) (5,7) (9,1) (8,9) (7,9) (5,9)
5 6 2 4 4 7 10 4 15 5 5 1 2 5 10 6
a b c d e f g h i l m n o p q r
1.1. Trovare il cammino a costo minimo dal nodo 6 verso tutti gli altri nodi del grafo, mostrando tutte le
informazioni necessarie per eseguire ciascuna iterazione dell’algoritmo. Quantificare il peso del cammino
minimo dal nodo 6 al nodo 9 ottimo. Se non esiste, indicare perch`e.
1.2. Esistono pi`u soluzioni ottime per il problema del punto 1.1? In caso affermativo, mostrare, oltre a
quella trovata al punto 1.1, almeno un’altra soluzione ottima.
1.3 Indicare perch`e possiamo affermare che la soluzione al punto 1.1, se esiste, `e ottima. Enunciare e
dimostrare il relativo teorema.
2. Sia dato il problema 1|rj|Lmax in cui 5 jobs devono essere eseguiti sulla macchina M1. In tabella sono
indicati i dati del problema: jindica l’ID del job, rjla sua release date, pjil tempo di processamento del
job jsu M1, djindica il tempo entro il quale il job non `e considerato in ritardo, i.e., la sua due date.
j rjpjdj
A 4 5 11
B 7 4 15
C 0 3 17
D 8 2 15
E 2 5 12
Trovare la soluzione ottima del problema, utilizzando l’algoritmo del Branch & Bound. Tutti i passaggi
per arrivare alla soluzione devono essere ben documentati.
3. Un fornitore deve preparare la spedizione di 15 articoli ordinati da un singolo cliente. Ogni articolo i`e
imballato singolarmente e ha un certo volume vi. Per essere spediti, gli articoli devono essere inseriti in
contenitori di 3 tipologie diverse. Ogni contenitore pu`o includere uno o pi`u articoli, purch`e la somma
dei loro volumi non superi la capacit`a massima del contenitore. Le 3 tipologie di contenitori hanno
rispettivamente capacit`a e costi di spedizione differenti, rispettivamente 10, 17 e 20 unit`a di volume per
un costo di spedizione di 15, 20 e 21 euro a contenitore. Il responsabile della logistica desidera organizzare
la spedizione al minor costo possibile. Formulare il problema, indicando cosa rappresentano le variabili
ed i vincoli inseriti in tale formulazione.
