1
COMPITO DI TEORIA DEI SEGNALI PER LA BIOINGEGNERIA
Prof. S. Morosi
04 Luglio 2023
Nome:
Cognome:
Matricola:
Corso di laurea:
1.
a) Si determini lo spettro del segnale z(t) = x(t) * y(t), dove
𝑥𝑥(𝑡𝑡)= 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(3𝑡𝑡)∙𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠(2𝜋𝜋10𝑡𝑡), 𝑦𝑦(𝑡𝑡)= 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠�𝑡𝑡
2�∙𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠(2𝜋𝜋9𝑡𝑡)
b) Enunciare e dimostrare il Teorema della Modulazione per la trasformata di Fourier.
2.
Si consideri un sistema LTI con la seguente funzione di trasferimento:
– 5.1 z -1 – 1.08 z -2
H(z) =
1 + 0.3 z -1 – 1.08 z -2
a) Si determini le caratteristiche del sistema (stabilità, causalità) per le possibili regioni di convergenza
b) Nel caso di sistema stabile determinare la risposta impulsiva e scrivere l’equazione alle differenze finite.
c) Determinare una possibile implementazione digitale del sistema determinato al punto b)
3.
Sia dato un segnale reale discreto x(n) composto dalla somma di tre sinusoidi, poste a 1400, 1750,
2100 Hz, di ampiezza rispettivamente pari a A, A/2 e A. Nell’ipotesi che il segnale occupi tutta la
dinamica del quantizzatore e sia caratterizzato da un rapporto segnale rumore in ingresso al
quantizzatore pari a 58,3 dB, determinare il numero B di bit del quantizzatore affinché la degradazione
introdotta sia inferiore a 0.2 dB.
4.
a) Sia dato un segnale reale s(t), con distribuzione di ampiezza gaussiana, campionato a 50 kHz e
avente la seguente densità spettrale di potenza S(f):
(1) (2)
0 2 5 5.5 8 f (kHz)
Determinare la lunghezza del filtro FIR che consente di sopprimere la banda (2), avente deviazioni in
banda passante ed attenuata pari a 10-4.
b) Nell’ipotesi di realizzare il filtro definito al punto 4.a tramite una struttura di tipo overlap and save,
determinare il numero di punti M su cui effettuare la FFT in modo da minimizzare il numero di
moltiplicazioni reali effettuate al secondo..
5.
Si calcolino i coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier del segnale periodico s(t) avente periodo 4T
mostrato nella figura sottostante:
𝑥𝑥(𝑡𝑡)=�− 1 −2𝑇𝑇<𝑡𝑡<−𝑇𝑇
−𝑡𝑡2
𝑡𝑡2−𝑇𝑇≤𝑡𝑡≤0
0 < 𝑡𝑡<𝑇𝑇
1𝑇𝑇<𝑡𝑡< 2𝑇𝑇
S(f)
- 2T
-1
T
t
s(t)
1
0
- T
2T