Prova di STATISTICA del 17 giugno 2015 Facoltà di Scienze Politiche e Sociali
Cognome………………………Nome…………………..N° di matr……….
1. Nella seguente tabella viene riportata la distribuzione congiunta dei caratteri reddito lordo (Y, in
migliaia di euro) e sede di lavoro (S) dei dipendenti di un’azienda con tre diverse sedi.
Y S Sede 1 Sede 2 Sede 3
0
2 20 0 0
2
3 0 10 20
3
4 0 10 20
4
6 20 0 0
a) Rappresentare graficamente la distribuzione del carattere Y marginalmente
b) Individuare moda, media e mediana del carattere Y.
c) Indicare, calcolando il valore degli indici opportuni, per quale sede il carattere Y presenta maggiore
variabilità.
d) Indicare, giustificando la risposta data, se i due caratteri (Y ed S) sono o meno indipendenti
statisticamente.
e) Valutare, calcolando se necessario il valore dell’indice opportuno, se il reddito (carattere Y) dipende
in media dalla sede di lavoro (carattere S).
2. Sempre con riferimento all’indagine dell’esercizio 1, di seguito sono riportati i dati relativi al numero
di ore di straordinario effettuate in una settimana (carattere Y), all’anzianità lavorativa (carattere X, in
anni) e alla tipologia di impegno (carattere T: A= tempo pieno; B= part-time) con riferimento a 12
lavoratori dell’azienda.
Y 3 2 4 2 3 2 4 1 1 3 5 6
X 2 2 3 2 1 2 3 1 1 1 2 4
T A A B B B A A B A B B A
a) Rappresentare graficamente la distribuzione congiunta dei due caratteri X ed Y.
b) Individuare i parametri della seguente retta di regressione dei minimi quadrati: Y*=a+bX.
c) Valutare la bontà di adattamento della retta individuata al punto precedente calcolando il valore del
coefficiente di determinazione R2.
d) Costruire la distribuzione congiunta con riferimento ai caratteri X e T e misurare il grado di
associazione tra X e T calcolando il valore dell’indice di connessione chi-quadrato normalizzato.
3. Dati due caratteri quantitativi T ed S rilevati congiuntamente:
a) individuare il valore della varianza (complessiva) del carattere T sapendo che la media delle varianze
condizionate di T (Ma(σ²T|S)) è risultata pari a 8 e che tale varianza è pari ad un terzo della varianza tra le
medie condizionate di T (σ²[Ma(T|S)]).
b) Individuare il valore dell’indice di dipendenza in media di T da S sapendo che le medie condizionate
Ma(T|S) sono tutte tra loro uguali.
c) Individuare il valore della M(T) sapendo che M(S) = 0,5 e che T = 2 + 4S.
