Esercitazioni di Statistica: Richiami di Matematica e Rapporti Statistici, Esercizi di Statistica

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Statistica

(parte 1)

Esercitazione n. 1 Richiami di matematica e Rapporti Statistici

RICHIAMI DI MATEMATICA

• SOMMATORIA
• PRODUTTORIA
• LOGARITMO E RADICE
• MODULO
• DERIVATE
• SISTEMI LINEARI

4 ESEMPI 1 2 3 4 5 6 6 1

x x x x x x x

i i

å

3 4 5 6 6 3

y y y y y

j j

å

1 2 3 3 1

å

x x x x

i i 1 2 3 4 4 1

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x

i i

× = × + × + × + ×

å

5 1

å i=

i

PROPRIETÀ 1 å å = = × = × n i i n i i a x a x 1 1

a n a n i = ×

å

= 1 PROPRIETÀ 2

Scriviamo per esteso il primo membro

å

a a a a a

n i

1 n volte = n × a Proprietà 2 DIMOSTRAZIONE

1 1 2 2 n n

x y x y x y

dissociando

n n

x y x y .......... x y

1 1 2 2 commutando = + + + + + + + = n n x x ..... x y y ....... y 1 2 1 2 å å = = = + n i i n i i x y 1 1

• = å = ( ) 1 i n i i x y Proprietà 3 DIMOSTRAZIONE

Sapendo che Calcolare, utilizzando le proprietà delle sommatorie, il valore delle seguenti espressioni:

10 1

å i= i

x

å

× -

10 1

i i

x

10 1

å

i i

x

[R. :5.536] [R. :12.341,33 ] CALCOLO SOMMATORIE: Esercizi

n n i i x = x × x × × x Õ = ....... 1 2 1 Si legge: “produttoria per i che va da 1 a n delle x i ” PRODUTTORIA

14 Õ Õ = = × = × n i i n n i i a x a x 1 1 Õ Õ Õ = = = = n i i n i n^ i i (^) i i y x y x 1 1 1 Õ Õ = =

n i i n i (^) i

x

x

1 1

n n i a = a Õ = 1 PROPRIETÀ PRODUTTORIA

Rapporti Statistici DEFINIZIONE: Il rapporto statistico è il quoziente tra due dati di cui almeno uno di natura statistica. SIGNIFICATO: indica quanta parte del numeratore spetta idealmente ad una unità del denominatore. N.B. Vengono calcolati principalmente per eliminare l'influenza di circostanze che rendono non confrontabili i dati statistici.

Classificazione v Rapporti di composizione v Rapporti di densità v Rapporti di derivazione v Rapporti di coesistenza v Rapporti di durata v Rapporti di ripetizione v Numeri indici

Rapporti di composizione Sono rapporti di una parte al tutto in cui si confronta l'intensità o la frequenza di una parte alla intensità o la frequenza dell'intera popolazione.

Esercizio 1 La seguente tabella riporta il numero di sportelli di banche per gruppo istituzionale al 31 / 12 / 2016 e 31 / 12 / 2017 (fonte: Banca d’Italia). Confrontare i dati dei due periodi temporali considerati, utilizzando opportuni rapporti statistici. Gruppo istituzionale 31/12/2016 31/12/ Banche SpA 20533 21333 Banche di credito cooperativo 4350 4257 Banche popolari 3973 1619 Filiali di banche estere 171 165 Totale 29027 27374